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2025年高考考前信息必刷卷04（天津专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789CBDBABCCC二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．11．15 12．13．14．；15．；四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）【解析】（1）由，得，且，则，又由于，解得；（4分）（2）由于，得且解得；（8分）（3）由于，.（14分）17．（15分）【解析】（1）连接，由于三角形PCD是正三角形，且O是CD的中点，则，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，又由于四边形ABCD是矩形，则，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，（3分）以为坐标原点，分别为轴，过平行于的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，可得，则，所以.（5分）（2）由（1）可得：，设平面的法向量，则，令，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得，设二面角为，则，可得，所以二面角的正弦值为.（10分）（3）由（1）可得，设，可得，由（2）可知：平面的法向量，则由，整理可得，解得或（舍去），即，可知存在点Q，点Q为PC的中点.（15分）18．（15分）【解析】（1）由题意可知，所以，所以，所以椭圆的方程为.（3分）（2）①设，，，由题设可知：，，又由于，经过点，所以，所以，均在直线上，即，由，解得，所以直线过定点.（8分）②设实数存在，由于，所以，当直线斜率不存在时，此时直线的方程为，由解得，所以，故.当直线斜率时，不满足题意；当直线斜率时，设直线的方程为，则，故，（11分）所以，联立可得，明显，所以，，所以.综上可知，存在满足条件.（15分）19．（15分）【解析】（1）设数列公差为，由公式，，又，有，所以．则，．（3分）（2）由于，所以有，，，，，当，时，，即，所以，当时，；当时，．（8分）（3）由于，所以，设正项等比数列的公比为，，所以，由于，所以，又，，（11分）设①，则②，①式-②式得，，所以，，所以，.（15分）20．（16分）【解析】（1）由于的定义域为令得所以时单调递减，时单调递增，所以的单调减区间为单调增区间为又所以曲线在处的切线方程为（4分）（2）由得即而所以令则所以在R上单调递增，由可知所以所以（7分）令则所以当时单调递增；当时单调递减，所以则即所以的取值范围为；（9分）（3）由（1）知，若方程有两个实数根由于时微小值则记则令得当时；当时所以

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