汽车机械识图：模块二 正投影的基础知识

模块二正投影的基础知识任务一投影法的形成与分类任务二点的投影任务三直线的投影任务四平面的投影本模块内容任务一投影法的形成与分类

工程图样是采用投影法绘制的，为了识读和绘制工程图样，必须先掌握投影法。任务引出任务描述

本任务介绍投影法的形成、分类，以及工程上常用的投影法。一、投影法的概念对物体进行投影，在选定的投影面上产生图像的方法称为投影法。投影面S投射中心A投射线投影aP投影法的概念二、投影法的分类中心投影法平行投影法图2-1中心投影法图2-2平行投影法直角投影法（正投影法）斜投影法正投影法的投影特性

图2-3正投影法的实形性

图2-4正投影法的积聚性

图2-5正投影法的类似性

（1）实形性（2）积聚性（3）类似性1.正投影图

单面正投影

多面正投影直观图

多面正投影展开图

多面正投影图三、工程上常用的几种投影图简介图2-6多面正投影图2.轴测投影图图2-7轴测投影图

3.透视投影图

图2-8透视投影图

4.标高投影图图2-9标高投影图（b）曲面的标高投影图（a）曲面标高投影的形成任务二点的投影任务引出任务描述在机械图样上主要采用正投影法表达机器零件和部件，因此，学习机械识图必须掌握正投影法的投影体系构成及其投影规律，研究物体在正投影体系中的投影，任何形体都是由点、线、面等几何元素构成，而点又是构成其他几何元素的最基本的几何元素，所以我们以点来说明正投影体系的建立及其投影规律。一、点在两投影面体系中的投影1．两投影面体系的建立2．点的两面投影图2-10点在两投影面中的投影3．点的投影与三维坐标立体图展开图投影图XXOOOX4．点的二面投影图图2-11点的两面投影图5．点的二面投影特性（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX轴。（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映空间点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映空间点到V面的距离，即:a′ax=Aa=z，aax=Aa′=y，axO=x。【例2-1】已知点A的坐标（20，25，15），作出点A的两面投影。图2-12根据点的三维坐标做出点的两面投影二、点在三投影面体系中的投影

展开图立体图XXXYHYWYZZ1．点的三面投影图2-13点的三面投影2．点的三面投影特性（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX，点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；（2）点的水平投影a到OX轴的距离等于点的侧面投影a″到OZ轴的距离，即a

ax=a″az=y；另外，a′ax=z，axO=x。【例2-2】如图2-14（a）所示，已知点A的正面投影a′，水平投影a，试求其侧面投影a″。图2-14根据点的两面投影求第三面投影点的直角坐标表示法一般位置点

到三个投影面的距离均不为零。YHYWXY1.投影面上的点的投影

当点的某一个坐标为0时，该点即位于某投影面上，如图2-15（a）所示。

三、特殊位置点的投影图2-15投影面上的点的投影投影面上的点的投影性质如下：（1）点的一个投影在投影面上，空间点与之重合；（2）点的另两个投影均在投影轴上。2.投影轴上的点的投影

当点位于投影轴上时，显然，空间点与其两个投影均重合，另一投影则在原点。

图2-16投影轴上的点的投影

图2-17根据点的坐标作出特殊位置点的投影

【例2-3】已知三点坐标：A（20，0，15）、B（25，25，0）、C（0，0，30），试作出点的投影。四、点的相对位置1.两点的相对位置

两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。YHYYW图2-18空间两点的相对位置【例2-4】如图2-19（a）所示，已知点A的三面投影，又知点B在点A的左方10，下方15，前方8，试作出点B的三面投影。图2-19按点的相对位置作出点的投影两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。

YWYHY两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。

2.重影点

当空间两点处于同一投影线上时，它们在该投影线垂直的投影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。

图2-20重影点的投影【例2-5】如图2-21（a）所示，已知点A的三面投影，又知点B在点A的正右方W面上，点C在点A的正下方10，试作出点B和C的投影，并判别可见性。图2-21作重影点的投影任务三直线的投影任务引出任务描述

直线是由两点确定的，下面在点的投影的基础上，介绍直线在三投影面体系中的投影。

本任务主要介绍直线在投影系中的分类、各类直线的投影特性，以及两直线间的相对位置关系和投影特性。一、直线在三投影面体系中的投影图2-22直线的投影直线的投影一般仍是直线，特殊情况积聚为一点。

直线的投影可由直线上两点的投影来确定。

图2-23由直线上的两点确定直线的投影二、直线相对投影面的位置特殊位置直线二、直线相对投影面的位置1．投影面平行线正平线—平行于正立投影面V，与H、W投影面均倾斜的直线。水平线—平行于水平投影面H，与V、W投影面均倾斜的直线。侧平线—平行于侧立投影面W，与V、H投影面均倾斜的直线。2．投影面垂直线正垂线—垂直于正立投影面V，与H、W投影面均平行的直线。铅垂线—垂直于水平投影面H，与V、W投影面均平行的直线。侧垂线—垂直于侧立投影面W，与V、H投影面均平行的直线。3．一般位置直线

与3个投影面都倾斜的直线，称作一般位置直线。直线与投影面的倾角即直线与其在该投影面投影的夹角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用α、β、γ表示三、直线的投影特性1.投影面平行线【例2-6】过已知点A（见图2-25（a））作正平线段AB，|AB|=25mm，α=30°,完成AB的投影。图2-25作正平线2.投影面垂直线【例2-7】过已知点A（如图2-27（a））作铅垂线段AB，点B在H面上，完成AB的投影。图2-27作铅垂线3.一般位置直线βαγ投影特性:三面投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。

YWYHY四、直线上的点（1）若点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，且符合点的投影规律，则该点一定在直线上。（2）若线段AB上有一个点K，则线段及其投影之间有下列定比关系：AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″

图2-29直线上的点

【例2-8】在图2-30（a）所示线段AB上取一点K，使AK:KB=1:2，求作点K的投影。图2-30求直线上点的投影五、两直线间的相对位置1.两直线平行：

若空间两直线相互平行，则其同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。平行相交交叉

图2-31两直线平行【例2-9】判断图2-32（a）所示直线AB与CD、EF与GH是否平行。图2-32判断两直线是否平行2.两直线相交：

当两直线相交时，它们在各投影面上的投影也必然相交，且其交点符合点的投影规律。反之，若两直线的各个同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则此两直线在空间必相交。图2-33两直线相交图2-34两直线不相交3.两直线交叉：

空间两直线既不平行也不相交时，称为两直线交叉

。

图2-35交叉两直线

图2-36交叉两直线对H面的重影点

任务四平面的投影任务引出任务描述

平面是由点和直线构成的，下面在点和直线投影的基础上，介绍平面在三投影面体系中的投影。

许多机器的零件的表面都有平面，本任务将介绍平面在投影系中的分类、各类平面的投影特性，以及平面上的点与直线的投影。一、平面的几何元素表示法这几种确定平面的方法是可以相互转化的图2-37平面的表示法（1）不在同一直线上的3点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形（如三角形、四边形、圆等）。二、平面相对投影面的位置1．投影面垂直面是指垂直于一个投影面，而与其余两个投影面都处于倾斜位置的平面。

正垂面—垂直于正立投影面V，倾斜于H、W投影面的平面。铅垂面—垂直于水平投影面H，倾斜于V、W投影面的平面。侧垂面—垂直于侧立投影面W，倾斜于V、H投影面的平面。2．投影面平行面是指平行于一个投影面，当然与另两个投影面都垂直的平面。

正平面—平行于正立投影面V，垂直于H、W投影面的平面。水平面—平行于水平投影面H，垂直于V、W投影面的平面。侧平面—平行于侧立投影面W，垂直于V、H投影面的平面。3.一般位置平面:相对于3个投影面都处于倾斜位置的平面。

对于平面与投影面H、V、W的倾角，规定分别用α、β、γ表示。1.投影面垂直面投影特性:三、各种位置平面的投影特性在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投影面的倾角。

在另外两个投影面上的投影均为类似形。图2-38正垂面的投影各种投影面垂直面的投影特性【例2-10】已知△ABC平面垂直于H面，并且与V面的倾角β=45°，根据给出的V面投影a′b′c′及A点的水平面投影a，如图2-39（a）所示，求作该平面的水平面和侧面投影。图2-39作铅垂面ABC的投影2.投影面平行面投影特性在平面所平行的投影面上，其投影反映平面图形的实形。平面在另外两个投影面上的投影均积聚为直线，且分别平行于该平面平行的投影面所包含的两个投影轴。

图2-40水平面ABC的投影

各种投影面平行面的投影特性【例2-11】如图2-41（a）所示，已知平面△ABC的水平投影△abc，以及点A正面投影a′，试作水平面△ABC的正面投影。

图2-41作水平面的投影

3.一般位置平面投影特性:投影均为类似形。YW图2-42一般位置平面的投影四、平面上的点和直线1．平面上的点

若点位于平面内的任一直线上，则此点必定位于该平面内。因此，若在平面上取点，必须取自该平面的已知直线。图2-43平面上的点2．平面上的直线直线在平面上的几何条件如下。（1）一直线若通过平面上的两点，则此直线必在该平面上。（2）一直线若通过平面上的一点，且平行该平面上的一直线，则此直线也必在该平面上。图2-44平面上的直线【例2-12】已知点K属于△ABC平面，又知其水平投影k，如图2-45（a）所示，求其正面投影k′和侧面投影k″。图2-45作平面内的点的投影