专题1-2 指对同构（朗博同构） （原卷版）

专题1-2指对同构（朗博同构）【常见同构形式】（1）乘积模型：（2）商式模型：（3）和差模型：【六大超越函数图像】 （6）（6） 2020新高考1卷21（2）已知函数，若f（x）≥1，求a的取值范围．2025新高考1卷第22题已知函数和，证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．2025全国甲卷（理）21题已知函数．(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则．2025新高考1卷T19（2） 同构+切线放缩或2次求导已知函数，证明：当a＞0时，.2025全国乙卷（理）16题已知和分别是函数（且）的微小值点和极大值点．若，则a的取值范围是．重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一一元同构2025深圳高二下期末·21（2）已知，若关于x的恒成立，求实数a的取值范围.若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．宁波九校高三上期末·22（2）已知函数，e是自然对数的底数．若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．江苏盐城2025届高三5月三模·22已知函数(1)当a＝1时，求的单调递增区间；(2)恒成立，求a的取值范围．

湖南九校联盟其次次联考·16已知不等式恒成立,则实数a的最大值为_______湖南省2025届高三下3月考试·16已知是自然对数的底数．若，成立，则实数m的最小值是．若不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．，湖北鄂东南联考 ·8已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是()A． B． C． D．福建龙岩九校联考·16已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____________.湖南常德3月模拟已知不等式对恒成立，则的取值范围为．浙江省衢州、丽水、湖州三地市2025高三下学期4月教学质量检测·8对任意的实数，不等式恒成立,则实数a的最小值为( )A. B. C. D.2025湖北四地七校高二下期中·7 已知实数a＞0，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A． B．0＜a＜1 C．0＜a＜e D．a＞e湖南郴州高二下期末·16函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________．2025湖南邵阳二模·8 若不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是（）A. B. C. D.已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．关于的不等式恒成立，则的取值范围为．2025衡阳市八中高二期末·16已知函数，若在，上恒成立，则实数的取值范围为．2025届郴州三模·16设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为．湖北省部分学校高三下5月适应性考试·14对于任意实数，不等式恒成立，则取值范围是__________.2025·广东惠州·一模T22(2)已知函数，若函数恒成立，求实数a的取值范围．2025·广东深圳·南山区高三上期末联考·22已知定义在上的函数.(1)若，争辩的单调性；(2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.2025·广东汕头·一模T22已知函数．(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．题型二二元同构2025届山东聊城一模·8已知正数x，y满足ylnx+ylny＝ex，则xy﹣2x的最小值为（）A． B． C． D．实数x，y满足，则的最小值为________2025届T8第一次联考·8设，都为正数，为自然对数的底数，若，则A． B． C． D．2025茂名市高三一模·12(多选)e是自然对数的底数，，已知，则下列结论肯定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则河北省衡水中学2025届高三下学期第三次综合素养评价·16若正实数，满足，则的最小值为．设，则（

）A． B．C． D．题型三局部同构华大新高考五月押题卷·12(多选)已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的值可能为A． B． C． D．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是．2025·广东·海珠区高三2月联考·22已知函数．(1)争辩函数的单调性；(2)已知函数有两个零点，求实数的取值范围．2025·广东3月·中同学标准学术力量诊断测试联考模拟猜测T22（2）部分同构+放缩设，若在上恒成立，求k的取值范围. 2025·广东·深圳中学5月适应性测试T22（1）部分同构已知函数，若不等式恒成立，求实数a的取值范围.题型四同构+切线放缩2025佛山一模T11(多选)若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（

）A． B．C． D．巴蜀中学2025届高考适应性月考卷（八）T8——局部构造+切线放缩已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2025届湖南四大名校5月“一起考”T7若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（）A.1 B.2 C.3 D.4（2025·广东珠海·高三联考模拟考试）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.（2025·广东·统考一模）已知函数.(1)求的极值； (2)当时，，求实数的取值范围.补充练习杭州一模（高三上期末）T16——同构有肯定难度，函数分析也比较麻烦已知不等式对恒成立，a的取值范围是________.2025湖北高三九师联