山东省威海市高职单招数学试题附答案

山东省威海市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，则f(1)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则S15的值为（）

A.45

B.55

C.60

D.65

答案：C

3.已知函数f(x)=x^22x+1，则函数f(x)的顶点坐标为（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：A

4.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则切点的坐标为（）

A.(1,3)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,3)

答案：A

5.已知函数f(x)=x^33x^2+3x1，则f(x)的导数f'(x)等于（）

A.3x^26x+3

B.3x^26x+1

C.3x^23x+1

D.3x^23x+3

答案：A

6.已知三角形ABC的面积为6，且BC=4，AC=5，则AB边的长度等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

7.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则函数f(x)的对称轴方程为（）

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=2

答案：A

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1,3)，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c<0

答案：A

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=6，则数列{an}的公差d等于（）

A.1

B.1/2

C.3/2

D.2

答案：B

10.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则k和b满足的条件是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=16

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=16

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+x2，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=3x^26x+1

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求公差d的值。

答案：d=3

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求函数f(x)的对称轴方程。

答案：x=1

4.已知三角形ABC的面积为6，BC=4，AC=5，求AB边的长度。

答案：AB=3

5.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1,3)，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=3

6.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求k和b的值。

答案：k=±4，b=±3

7.已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f(1)的值。

答案：f(1)=1

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，求S15的值。

答案：S15=45

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数f(x)的顶点坐标。

答案：(1,0)

10.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，求切点的坐标。

答案：(1,3)

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x2，求f(x)的单调区间。

解：求f(x)的导数f'(x)=3x^26x+1。

令f'(x)=0，得x=1/3或x=2。

当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1/3<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

综上所述，f(x)的单调递增区间为(∞,1/3)和(2,+∞)，单调递减区间为(1/3,2)。

2.（10分）已知三角形ABC的面积为6，BC=4，AC=5，求AB边的长度及角B的正弦值。

解：由三角形面积公式S=1/2BCACsinB=6，得sinB=3/5。

由余弦定理得cosB=(BC^2+AC^2AB^2)/(2BCAC)，代入已知数据得cosB=4/5。

由sin^2B+cos^2B=1得sin