8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课件）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

人教A版（2019）必修第二册素养目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式，提升逻辑推理素养（重点）2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积，提升数学运算素养（难点）新课导入上一节我们学习了棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积，应用上节课学到的公式可以计算生活中的一些问题，生活中，还常见的一些物体——圆柱、圆锥、圆台以及球，那么要怎么计算这几种生活常见物体的表面积和体积呢？这节课让我们来学习一下.新课学习一.圆柱、圆锥、圆台的表面积与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以得到它们的表面积公式.1.圆柱的表面积(r是底面半径，l是母线长)O′Or2πr新课学习2.圆锥的表面积rOS(r是底面半径，l是母线长)新课学习3.圆台的表面积O′O(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)新课学习拓展：圆台侧面积的推导O′O设小圆锥的母线长为l’,l′新课学习思考一下：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？上底扩大r'=rr'=0上底缩小S圆柱=2πr(r+l)S圆台=π(r'2+r2+r'l+rl)S圆锥=πr(r+l)r'=rr'=0新课学习二、圆柱、圆锥、圆台的体积1.圆柱的体积lOO'r2.圆锥的体积OSlr新课学习3.圆台的体积O'Or'rlSO'Or'rlhh(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)新课学习思考一下：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？V柱体＝Sh(S为底面积，h为柱体高)当S´=S时,台体变为柱体,台体的体积公式也就是柱体的体积公式;当

S´=0时,台体变为锥体,台体的体积公式也就是锥体的体积公式.S´=SS´=0新课学习三、球的表面积

把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高并且把每份看成一个类似圆台，球的表面积为所有圆台的侧面积之和.AO球体由n个这样的形状组成S球=4πr2球的表面积是大圆面积的4倍新课学习例3

如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料新课学习四、球的体积类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积，如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.新课学习四、球的体积由此，我们得到球的体积公式新课学习例4

如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R新课学习拓展：多面体的内切球与外接球问题（1）多面体的内切球（球在多面体内）①若一个球与一个多面体的每一个面都相切，则称这个球是该多面体的内切球（并不是每一个多面体都有内切球）.拓展：多面体的内切球与外接球问题新课学习新课学习拓展：多面体的内切球与外接球问题(2)多面体的外接球（球在多面体外）①若一个多面体的每一个顶点都在一个球的球面上，则称这个球是该多面体的外接球.课堂巩固C课堂巩固D课堂巩固课堂巩固B课