11.1.1不等式及其解集（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组

第十一章不等式与不等式组数学人教版七年级下册11.1.1不等式及其解集第11章不等式与不等式组情境引入谁长谁短谁快谁慢谁大谁小谁赢谁输新知探究思考：如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.新知探究思考：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？这个问题我们要怎么解答呢？A50千米11:2012:0040分钟＝

小时新知探究分析:设车速是x千米/时.从时间上看汽车要在12:00之前驶过A

地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即：从路程上看汽车要在12:00之前驶过A

地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即：新知探究

左右不相等总结归纳

一般地，用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作不等式.

像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.典例精析例1

①a+3≠1；

；

③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1;

⑦

a

+b＝b

+a.不是是是是不是是判断下列各式是不是不等式？是一个式子是不等式的判定：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；③不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.不等式中不一定要含有未知数.新知探究我们常用不等式表示不等的数量关系.关键是找出关键词：像“大于”“超过”“多于”等用“>”表示；“小于”“不足”“少于”等用“<”表示；“不小于”“至少”用“≥”表示；“不大于”“至多”用“≤”表示；“不等于”用“≠”表示.

小提醒不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换.新知探究常见的不等号：符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-2＜3＞大于号大于大于、超出3＞1≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤3≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-6≠不等号不等于不相等3≠4新知探究常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a>0a是负数a<0a

是非正数a

≤0a是非负数a

≥0a，b同号ab>0a，b

异号ab<0典例精析例2用不等式表示下列不等关系：（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.找关键词选不等号列不等式a+15＞27（x为原有猕猴桃种植面积）典例精析例3已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和9支签字笔，若付60元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与60元之间的关系？解：3x+9(x+y)<60.新知探究思考：下面给出的数，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,90.解：当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=90，90>50,成立.学习笔记随堂演练

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，

与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.例如：90是x>50的解.

代入法是检验某个值是不是不等式的解的简单、实用的方法.典例精析例4

x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？无数个比75小的数都不是不等式的解，比75大的数都是不等式的解.学习笔记随堂演练思考：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫做解不等式.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.新知探究不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解典例精析例5判断下列说法是否正确：(1)x=2是不等式x+3<4的解；

（

）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（

）(3)

x=3是不等式3x<8的解；

（

）(4)x=2是不等式3x<7的解集.

（

）√×××新知探究思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2先在数轴上标出表示2的点A学习笔记随堂演练解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是

不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.

0123456-1A学习笔记随堂演练用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.“>”“<”画空心圆圈.不等式的解集x>ax<ax≥

ax≤

a数轴表示0a0a0a0a常见不等式的解集在数轴上的表示：典例精析例6

0-101表示-1的点

方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点

典例精析例7直接写出x+6＜8的解集，并在数轴上表示出来．012解：不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：变式：已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，

你能写出对应不等式的解集吗?0-404（1）（2）解：(1)x＜－4；(2)x＞4．典例精析例7变式：直接写出不等式2x＞10的解集，并在数轴上表示出来．解：不等式的解集为x＞5，在数轴上表示为：05变式：直接写出不等式－2x＞10的解集．解：x＜－5．典例精析例8解：设：车速为xkm/h，则x＞105答：车速应该大于105km/h.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？2x＞2100105学习笔记随堂演练实际问题等量关系不等

关系方程一元一次方程不等式一元一次不等式解法解法应用应用类比不等式的定义不等式的解不等式的解集符号图形不等式的性质等式的性质数形结合不等式及其解集概念

一般地，用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.解集

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.表示在数轴上表示不等式的解集随堂演练1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）AA12012BD

0120120C

随堂演练3.下列不是不等式5x－3<6的解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B4.下列说法中，正确的是()A.-3是不等式x+4<1的解B.x>1是不等式x+1>0的解集C.不等式x≥-3的负整数解有无数个D.不等式x<5的非正整数解有无数个D随堂演练5.据某天气网站预测，某市最高气温是6°C，最低气温是-1°C，则当天该市气温t(单位：°C)的变化范围是(

)A.t>6

B.t<l

C.-1<t<6

D.-1≤t≤6D6.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是()A

A.x>-1

B.x≥-1

C.x<-1

D.x≤-1随堂演练7.把一些书分给同学，设每个同学分x本.若

；若分给11个同学，则书有剩余.可列不等式8(x

十6)>11x，则横线的信息可以是（）A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.分给8个同学，则每人可多分6本D.分给6个同学，则每人可多分8本C随堂演练9.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n（m>n）的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.8.在下列式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有

（填序号）.①②⑤⑥随堂演练10.判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0;（3）x=3;（4）x2+xy+y2;（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.随堂演练－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，1211.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？解：3.2，4.8，8，12是