11.2(第2课时)一元一次不等式的应用（教学课件）初中数学人教版（2024）七年级下册 第十一章 不等式与不等式组

不等式与不等式组第十一章数学人教版七年级下册11.2(第2课时)一元一次不等式的应用第11章不等式与不等式组情境引入我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费.我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价95％收费.如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？典例精析例1某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解：设该商品可以打x折销售.则(300×0.1x－200)÷200≥5％.

解得x≥7.

答：这种商品最多可以按七折销售.分析：本题涉及的数量关系是： （出售价－进价）÷进价≥利润率.学习笔记随堂演练列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，

如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；典例精析例2

去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得到哪些信息？典例精析解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）

天空气质量良好，则有：去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：例2在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值．学习笔记随堂演练一元一次不等式的应用实际问题↓根据题意

列不等式↓解一元一次不等式→→根据实际问题找出符合条件的解集或整数解↑得出解决问题的答案应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:典例精析例3某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路x千米．答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．典例精析例4小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h.回来所花时间为

h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.典例精析例5某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．

果果得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设至少要答对x道题.答：至少要答对13道题.10x-5（20-x）＞9010x-100+5x＞9010x+5x＞90+10015x＞190x＞典例精析例6今年植树节，某班同学共同种植270棵树苗，这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？解：设购买甲树苗x棵，则购买乙树苗(270-x)棵，由题意，得35x+20(270-x)≤5700，解得x≤20，∴x的最大值为20．答：最多购买甲树苗20棵．典例精析例7周末果果在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每做一个开合跳耗时5s，消耗热量0.5大卡（大卡是热量单位）；每做一个深蹲也耗时5s，但消耗热量0.8大卡.若果果打算通过10min的锻炼，消耗至少75大卡热量，则他至少要做多少个深蹲？（每个动作之间的衔接时间忽略不计）解：设果果做m个深蹲，则做个开合跳.4m+0.5×（10×60-5m）≥375.1.5m≥

75.去分母，得移项，合并同类项，得答：他至少要做50个深蹲.根据题意，列得不等式4m+300-2.5m

≥375.去括号，得m≥

50.系数化为1，得典例精析例8甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）超过50，但不超过100元（50＜x≤100）超过100元（x＞100）xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）典例精析(1)当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠.(2)当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，甲商场没有.(3)当x>100时，若在甲商场花费少，则有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100），

解得x>150.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）xx超过50，但不超过100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超过100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）典例精析若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-50）<100+0.9（x-100），解得x<150.若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.购物款在甲商场花费在乙商场花费不超过50元（0＜x≤50）xx超过50，但不超过100元（50＜x≤100）x50+0.95（x-50）超过100元（x＞100）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）典例精析购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0＜x≤50xx一样50＜x≤100x50+0.95（x-50）在乙商场少x＞100100＜x＜150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x＞150在甲商场少利用不等式解决实际问题的步骤：实际问题设未知数，列不等式数学问题（一元一次不等式）数学问题的解（一元一次不等式的解集）实际问题的解答检验数学建模解不等式随堂演练1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(

)

A．2x＋(32－x)≥48

B．2x－(32－x)≥48

C．2x＋(32－x)≤48D．2x≥48A2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，

商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打()

A.6折B.7折C.8折D.9折B随堂演练3.为了提高学生的保护环境意识,某校学生会利用课余时间,组织七、八年级共50名同学参加环保活动,七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶,八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.若所收集的塑料瓶总数不少于800个,至少有____名八年级学生参加活动.

30随堂演练4.

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.

解得x≥125.

答：每套童装的售价至少是125元.随堂演练5.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，果果被评为优秀（85分或85分以上），果果至少答对了几道题？解：设果果答对了x道题，则他答错和不答的

共有(25－x)道题.根据题意，得

4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.

答：果果至少答对了22道题.随堂演练6.果果家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？

解:设需要购买x块地板砖，则有

5×4≤0.6×0.6x

解得x≥55.6

由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.

答：果果至少要购买56块地板砖.随堂演练7.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．随堂演练8.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示.该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4解：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套、y套．由题意，得

解得答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套、30套；随堂演练(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套．由题意，得1.5×(20－a)