四川省成都市重点学校高一数学分班考试试题及答案

四川省成都市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

2.已知函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，1）上单调递增

B.函数f(x)在区间（1，+∞）上单调递增

C.函数f(x)在区间（∞，1）上单调递减

D.函数f(x)在区间（1，+∞）上单调递减

答案：B

3.若a，b是方程x²(a+1)x+b=0的两根，则a+b的值是（）

A.1

B.2

C.a+1

D.a1

答案：B

4.若函数f(x)=2x3与直线y=kx+m相交于点（2，5），则k+m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

5.若函数f(x)=x²2x+c的图像上存在点（1，0），则c的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

6.已知函数f(x)=x²+kx+1的图像上存在对称轴x=1，则k的值为（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：A

7.若函数f(x)=x²+kx+1的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：D

8.若函数f(x)=x²4x+3的图像上存在点（a，b），使得f(a)=b，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

9.若函数f(x)=2x3与函数g(x)=3x+1的图像相交于点（a，b），则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥1

答案：C

10.若函数f(x)=x²4x+c的图像上存在点（2，3），则c的值为（）

A.5

B.3

C.3

D.5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=3x2，求f(5)的值。

答案：13

12.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(1)的值。

答案：6

13.已知函数f(x)=2x3与函数g(x)=3x+1的图像相交于点（a，b），求a+b的值。

答案：0

14.若函数f(x)=x²+kx+1的图像上存在对称轴x=1，求k的值。

答案：2

15.已知函数f(x)=x²2x+1，求函数f(x)在区间（∞，1）上的最大值。

答案：0

16.若函数f(x)=2x3与函数g(x)=3x+1的图像相交于点（a，b），求a的取值范围。

答案：a≤1

17.若函数f(x)=x²4x+c的图像上存在点（2，3），求c的值。

答案：5

18.已知函数f(x)=x²4x+3的图像上存在对称轴x=2，求该对称轴与y轴的交点坐标。

答案：（0，1）

19.若函数f(x)=x²2x+1的图像上存在对称轴x=1，求该对称轴与x轴的交点坐标。

答案：（1，0）

20.若函数f(x)=2x3与函数g(x)=3x+1的图像相交于点（a，b），求ab的值。

答案：5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数f(x)在区间（∞，3）上的最大值和最小值。

解：首先，我们找到函数f(x)的顶点。由于f(x)=x²4x+3是一个二次函数，其顶点的x坐标为b/2a=4/2=2。将x=2代入f(x)，得到顶点的y坐标为f(2)=2²42+3=1。

接下来，我们考虑区间（∞，3）上的最大值和最小值。由于二次函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增，所以f(x)在区间（∞，2）上单调递减，在区间（2，3）上单调递增。

因此，f(x)在区间（∞，3）上的最大值为f(∞)=+∞（实际上趋近于+∞），最小值为f(2)=1。

答案：最大值趋近于+∞，最小值为1。

22.（10分）已知函数f(x)=2x3与函数g(x)=3x+1的图像相交于点（a，b），求a和b的值。

解：由于f(x)和g(x)的图像相交于点（a，b），我们可以将a和b代入两个函数中，得到以下两个方程：

2a3=b

3a+1=b

将两个方程相减，消去b，得