四川省德阳市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

四川省德阳市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=3x

答案：A

2.若函数f(x)=(x^22x+1)^2，则f(x)的图像是（）

A.一个点

B.一个圆

C.一个椭圆

D.两条平行线

答案：B

3.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

4.已知等差数列{an}的公差为2，a1=1，则a10=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

5.已知等比数列{bn}的公比为3，b1=2，则b5=（）

A.162

B.243

C.486

D.729

答案：B

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^21<0

C.x^2+1>0

D.x^21>0

答案：B

7.函数y=x2x^2在区间（0，+∞）上是（）

A.递增函数

B.递减函数

C.先增后减函数

D.先减后增函数

答案：B

8.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.3

答案：B

9.下列关于三角形ABC的命题中，正确的是（）

A.若a=b，则C=B

B.若a=c，则B=C

C.若b=c，则A=B

D.若a=b，则A=C

答案：B

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b=0

B.a>0，b≠0

C.a<0，b=0

D.a<0，b≠0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：220

12.解方程：2x3(x1)=5。

答案：x=4

13.已知三角形ABC的面积为10，底边BC的长度为6，求高AD的长度。

答案：5

14.解不等式组：x+y>2，xy<3。

答案：1<x<2，1<y<1

15.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调增区间为（∞，2），单调减区间为（2，+∞）

16.解方程组：x+y=3，2xy=1。

答案：x=2，y=1

17.已知直线l1：x2y+3=0，直线l2：x2y1=0，求两直线的交点坐标。

答案：（1，2）

18.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点在y轴上，求a、b、c的关系。

答案：a<0，b=0，c<0

19.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+1

20.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且A=2B，B=3C，求三个内角的度数。

答案：A=72°，B=36°，C=12°

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间及极值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为（∞，1），单调递增区间为（1，+∞）。f(1)=0，故f(x)的极小值为0，无极大值。

22.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式，并证明。

解：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。因此，数列{an}的通项公式为an=2n+1。

证明：当n=1时，a1=2×1+1=3，符合通项公式。假设当n=k（k≥2）时，an=2k+1成立。则当n=k+1时，an+1=Sn+1Sn=[(k+1)^2+(k+1)](k^2+k)=2(k+1)+1，也符合通项公式。由数学归纳法可知，数列{an}的通项公式为an=2n+1。

23.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且A=2B，B=3C，求三个内角的度数。

解：设