有序思考智慧搭配-三年级上册“数学广角”之《搭配的学问》教学设计

有序思考，智慧搭配——三年级上册“数学广角”之《搭配的学问》教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于人教版小学数学三年级上册“数学广角”单元，是学生系统接触组合数学思想的启蒙课，承载着从具体操作走向符号思考、从无序尝试走向有序建模的关键过渡。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视域下，本课内容位于“综合与实践”领域，核心在于引导学生运用数学思维方法解决现实情境中的简单问题。从知识技能图谱看，其承上启下作用显著：向上，它为四年级的“优化”（运筹思想）、五年级的“找次品”（逻辑推理）等更复杂的策略问题奠定思维基础；向下，它紧密联系学生的生活经验（如穿衣、配餐）。过程方法上，本节课蕴含了“有序思考”、“分类讨论”与“模型建构”的核心思想方法。学生将在“摆一摆”、“画一画”、“写一写”的探究活动中，亲历从实物到图形再到符号的抽象过程，体验数学建模的简洁与力量。素养价值渗透方面，本节课超越了“数出几种搭配”的浅层计算，直指“推理意识”、“模型意识”和“应用意识”的培养。通过探究“不重复、不遗漏”的搭配方案，学生将体会有序性这一数学基本思想在解决问题中的普适价值，感受逻辑的力量，从而培育严谨求实的科学态度和理性精神。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：在已有基础方面，三年级学生具备一定的生活经验（如搭配衣物），能进行简单的分类与计数，但其思维多以具体形象为主，缺乏系统化、有序化的策略。可能的认知障碍在于：一是思考的随机性与无序性，导致重复或遗漏；二是难以将具体操作有效内化为抽象的思考方法；三是在从形象表征（如连线）过渡到符号表征（如算式）时存在困难。为动态把握学情，教学将设计“前测性问题”探查起点，并通过观察学生操作过程、倾听小组讨论、分析作品等形成性评价手段，实时评估思维层次。教学调适策略上，对于思维尚处于具象阶段的学生，提供充足的学具（图片卡片）供其操作，并辅以“先分类再搭配”的语言支架；对于已能进行有序思考的学生，则挑战其用更简洁的符号（字母、数字）表征方案，并引导思考“算理”，实现思维的进阶。差异化的任务设计与即时反馈，旨在让每一位学生都能在“最近发展区”获得成功体验。二、教学目标

知识目标：学生经历从实物操作到符号表达的完整探索过程，理解“搭配”的本质是两类事物之间所有可能组合的穷举，掌握“固定法”和“连线法”这两种有序思考的策略，能运用这些策略清晰、完整地解决简单的两类物品搭配问题，并初步感知“每类物品数量相乘即得搭配总数”的模型雏形。

能力目标：在解决“服装搭配”等现实问题的过程中，学生能够有条理、有逻辑地进行独立思考与合作探究，发展初步的观察、操作、归纳和符号化表达能力。具体表现为：能借助学具进行有序排列，能使用图形、字母等简化方式表征搭配方案，并能清晰阐述自己的思考过程。

情感态度与价值观目标：通过创设生动有趣的搭配情境，激发学生对数学的好奇心与求知欲。在小组合作与交流中，学会倾听、尊重他人的不同思路，体验解决问题策略的多样性，感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用数学的信心和乐趣。

科学（数学）思维目标：本节课重点发展学生的“有序思维”和“模型意识”。通过设计“怎样才能不重复、不遗漏？”这一核心问题链，引导学生在对比、优化不同方案的过程中，自觉建构并内化“有序思考”这一核心策略。初步体验从具体问题中抽象出数学结构（乘法模型）的建模过程，为形成初步的推理能力奠基。

评价与元认知目标：引导学生建立初步的自我监控意识。在探究过程中，能通过回顾检查自己的搭配方案是否满足“不重不漏”的标准。在课堂小结时，能对比不同方法（如操作法、连线法、算式法）的优劣与适用情境，反思自己从“无序”到“有序”的思维转变过程，学会选择恰当的策略解决问题。三、教学重点与难点

教学重点：掌握有序思考进行搭配的方法，即能运用“固定一类，按序搭配”或系统连线的策略，找出所有可能的搭配方案。确立依据在于：从课标角度看，“有序思考”是解决组合类问题的通用思想方法，是培养学生逻辑推理能力和模型意识的核心“大概念”；从学科体系看，它是后续学习排列、组合乃至概率统计的思维基石。不具备有序性，学生的思考将停留在零散、随机的水平，无法实现思维的质的飞跃。

教学难点：如何引导学生从具体的操作或图示中，抽象并内化“有序思考”的策略，并能用简洁的数学方式（如算式）表达搭配的总数。预设依据源于学情分析：三年级学生的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，让他们理解“为什么固定一件上衣去配所有裤子就是一种好方法”需要搭建认知阶梯。常见错误是学生能摆出或画出所有搭配，但无法清晰表述其内在的序，更难以建立操作与乘法算式之间的有效链接。突破方向在于，通过多层次的任务设计和对比分析，让思维过程“可视化”，让学生在“做”与“说”的循环中自然建构方法。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含服装搭配情境动画、可拖动的虚拟学具）；实物图卡（上衣、裤子图片各若干套）；板书设计预案（左侧呈现核心问题与情境，中间区域用于展示学生不同方法，右侧提炼“有序思考”模型）。1.2学习材料：分层学习任务单（包含基础操作区、图形表征区、挑战思考区）；小组活动记录纸。2.学生准备2.1学具：每人一套简易图片学具（2件上衣、3条裤子的简笔画卡片）。2.2预习：思考“明天出门，从2件上衣和3条裤子中各选一件搭配，你有多少种穿法？可以画一画你的想法。”3.环境布置3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作探究与交流。3.2板书记划：预留充足的学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题

1.1播放一段简短动画：主人公小美为参加学校活动，面对衣柜里的2件上衣（一件T恤，一件衬衫）和3条裤子（牛仔裤、运动裤、短裤）发愁。“同学们，小美遇到了什么难题？她想知道，如果从这些衣服里各选一件来穿，一共有多少种不同的搭配方法呢？”（现场设问：你们在生活中遇到过类似需要搭配选择的情况吗？）

1.2揭示核心问题：“今天，我们就来做小美的形象顾问，一起来研究《搭配的学问》。我们的核心任务就是：怎样才能把所有的搭配方法一个不漏、一个不重地找出来？”

1.3明晰路径：“为了解决这个问题，老师给大家准备了图片小道具。我们先动手摆一摆，看看你能发现几种；然后，我们比一比谁的方法既清楚又巧妙；最后，我们还要寻找更聪明的记录方式。准备好了吗？我们的探索之旅开始！”第二、新授环节任务一：实物操作，初探搭配教师活动：首先，明确操作要求：“请同学们拿出你的图片学具，独立摆一摆，看看2件上衣和3条裤子，到底能搭配出多少种不同的穿法。摆的时候，试着把你的摆法记录下来，哪怕只是简单的草图。”巡视全场，重点关注两类学生：一是快速摆出但可能无序的学生，轻声询问：“你是怎么想的？能确保这6种都不同吗？”二是摆得慢或出现重复的学生，鼓励道：“别急，先想一想，怎么摆才能一个不漏呢？可以给衣服排排队。”收集有代表性的摆法（无序的、有序但方法不同的），为后续对比做准备。学生活动：学生独立操作学具，尝试找出所有搭配。大部分学生通过实物摆放进行探索，部分学生开始在纸上涂画记录自己的摆法。过程中，学生初步感知搭配的总数，但思考过程可能外显为随机尝试或初步的有序意识。即时评价标准：①操作是否投入，能否利用学具进行有效探索。②记录的草图是否能反映其操作过程。③能否在教师或同伴的简单提示下，尝试调整自己的方法使之更有条理。形成知识、思维、方法清单：1.★问题起点：从生活情境“服装搭配”抽象出数学问题：已知两类物品的数量（上衣2件，裤子3条），每类中各选一件进行配对，求所有可能的组合数。这是组合数学中最基础的“乘法原理”模型启蒙。（教学提示：务必让学生明确“各选一件”这个规则，这是问题成立的前提。）2.▲常见初始状态：学生在未经引导时，其思维和操作往往是无序的。这恰好是教学的生长点，为后续强调“有序”的必要性提供鲜活的对比素材。（认知说明：不要急于否定学生的无序尝试，它是思维发展的真实起点，应被接纳并用作讨论的引子。）任务二：方法交流，聚焦“有序”教师活动：邀请23位用不同方法摆出结果的学生上台展示。“我们请几位‘顾问’来分享一下他们的方案。请大家仔细看，他们找全了吗？他们的方法有什么不同？”引导学生对比“随意摆”和“按顺序摆”的方案。关键提问：“你觉得哪种方法更容易检查是否找全了？为什么？”（互动点评：“这位同学是先把T恤拿出来，分别去配三条裤子；然后再拿衬衫，同样去配三条裤子。像这样，一件一件来，是不是特别清楚？”）板书学生生成的关键词：“先固定一件上衣”、“按顺序配”。学生活动：学生观看同伴展示，倾听不同方法。在教师引导下对比、讨论，逐渐认识到“按一定顺序”操作的好处：不容易乱，便于检查。部分学生开始反思并调整自己原先无序的方法。即时评价标准：①能否认真倾听同伴的分享。②能否在对比中发现不同方法在“有序性”上的差异。③能否用自己的语言说出“按顺序”搭配的优点（如不重复、不遗漏、很清晰）。形成知识、思维、方法清单：3.★核心策略——有序思考：解决搭配问题的关键思维方法是有序思考。具体操作策略之一是固定法：先确定一类中的一件（如一件上衣），将它分别与另一类中的所有物品（所有裤子）逐一搭配；再固定下一件，重复此过程，直至完成。（教学提示：引导学生用“先……再……”的句式描述过程，将内隐思维外显化。）4.▲策略多样化：“有序”的路径可以不同。固定上衣去配裤子是一种顺序，固定裤子去配上衣是另一种顺序。它们本质相同，都体现了分类、有序的思维。（认知说明：通过肯定不同的有序路径，深化对“有序”本质的理解，避免方法单一化。）任务三：图形表征，从操作到图示教师活动：提出进阶挑战：“摆图片的方法很好，但如果衣服很多，摆起来就麻烦了。谁能想个更简单的办法，不用摆图片也能把搭配方法表示清楚？”鼓励学生尝试画图。展示学生的典型作品：凌乱的连线、有规律的连线、用符号（如△□代表衣服）代替实物画图。重点引导优化：“看，这位同学用图形代替了衣服，想法真巧妙！大家再看看这几种连线图，哪一种一眼就能看出是有顺序、不遗漏的？”（亲切解说：“用简单的图形或字母来代替复杂的实物，这就是数学中常用的‘符号化’思想，能让我们的思考更简洁。”）学生活动：学生尝试脱离实物学具，用画图的方式（如画衣服简笔画、用不同几何图形代表、直接连线）来表示搭配方案。在观察对比中，优化自己的图示，追求清晰、有序。部分学生开始使用字母（如A1,A2,B1,B2,B3）来标注。即时评价标准：①能否主动尝试用图形、符号等替代实物进行表征。②生成的图示是否比实物摆放更简洁。③图示是否能体现出搭配的“有序性”。形成知识、思维、方法清单：5.★思维进阶——符号化与模型化：从实物操作到图形表征，是思维从具体到抽象的一次飞跃。连线法是一种高效、直观的数学模型，它能清晰地展示两类事物之间的所有对应关系。（教学提示：强调连线的起点和终点要明确对应两类事物，每条线代表一种搭配。）6.▲表征的优化：图示的优化方向是简洁和有序。用简单的图形（○、△）、字母或数字代替具体物品，是数学抽象能力的体现。有序的连线图（如将所有连线从一个点引出，或呈现平行结构）能直观反映“有序思考”的过程。（认知说明：此环节是培养“模型意识”的关键，让学生感受“好”的数学模型应具备的特征。）任务四：算式表达，沟通联系教师活动：在学生呈现优秀的连线图后，指向本质：“同学们，现在我们不仅能摆、能画，还能‘算’出有多少种吗？仔细观察这个有序的连线图，你能发现它和我们的数学运算有什么秘密联系吗？”启发学生观察：每件上衣都连了3条线（对应3条裤子），有2件上衣。追问：“那么，总共的连线数，也就是搭配总数，可以怎么算？”（3+3？还是3×2？）引导学生辨析加法与乘法的含义，理解“每件上衣有3种选择，2件上衣就是2个3种”，所以是3×2=6（种）。变换角度提问：“如果先固定裤子呢？算式会怎样？”（2+2+2或3×2）。（课堂设问：“看，同一个问题，从不同角度有序思考，最后都得到了‘2×3=6’，这个算式好像抓住了搭配问题的核心规律，你们觉得是什么呢？”）学生活动：学生观察自己或同伴绘制的有序连线图，在教师引导下，发现“每件上衣对应3条裤子”的规律。尝试用算式表示搭配总数，并理解乘法算式（2×3）的含义是对“几个几”的概括。部分学生能主动从“固定裤子”的角度解释算式3×2。即时评价标准：①能否从有序图示中发现数量关系。②能否正确列出表示总数的算式（加法或乘法）。③能否理解乘法算式的意义，并解释算式中两个数分别代表什么。形成知识、思维、方法清单：7.★核心模型——乘法原理雏形：两类物品进行搭配，搭配的总数等于这两类物品数量的乘积。即：搭配总数=甲类数量×乙类数量。这是“乘法原理”最直观的体现。（教学提示：务必让学生结合情境解释算式中每个数的实际含义，避免机械记忆公式。）8.▲算理理解：算式“2×3=6”中的“2”和“3”不是孤立的数字，它们分别代表上衣的件数和裤子的条数。其算理是：每件上衣都有3种选择（裤子），2件上衣就有2个3种选择。沟通了“操作/图示”与“算式”之间的内在联系，完成了从具体到抽象的建模。（认知说明：这是本节课的思维高点，需让学生透彻理解，而不仅仅是记住结论。）任务五：方法迁移，巩固模型教师活动：创设新情境：“小美的难题解决了，现在餐厅阿姨也来求助！一份套餐包含1份主食和1种饮料。主食有：米饭、面条；饮料有：橙汁、牛奶、豆浆。一共能搭配出多少种不同的套餐？”发布分层指令：A级任务（基础）：用你喜欢的方法（摆、画、算）找出所有搭配。B级任务（挑战）：如果饮料增加一种（可乐），套餐种类会变成多少？直接写出你的想法和算式。巡视指导，关注学生能否主动应用“有序思考”的策略，并选择恰当水平的表征方式。学生活动：学生独立或在小范围内讨论，应用本节课所学的有序思考策略（固定法、连线法）解决新问题。完成A级任务后，部分学生尝试B级挑战，并思考数量变化对算式的影响。即时评价标准：①能否将之前建构的策略（有序、符号化、用乘法）迁移到新情境中。②解决问题过程是否体现出条理性。③面对挑战任务，能否发现数量变化与算式变化的规律（即模型的应用）。形成知识、思维、方法清单：9.★模型应用与验证：在新情境（配餐）中应用所学策略和模型，是对学习效果的检验和巩固。成功解决验证了“有序思考+乘法计算”模型的有效性和普适性。（教学提示：鼓励学生用不同的方法解决并交流，再次感受“殊途同归”。）10.▲模型拓展：当其中一类物品的数量发生变化时（饮料从3种变为4种），搭配总数相应地从2×3=6变为2×4=8。引导学生感知模型中的变量关系，为将来解决更复杂的变式问题（如三类物品搭配）埋下伏笔。（认知说明：通过变式，让学生看到“模型”不是僵化的，而是能灵活应对条件变化的。）（本环节自然融入语言：“看来大家已经掌握了搭配的秘诀，连条件变了也难不倒你们！”）第三、当堂巩固训练

层次一（基础应用）：“小小设计师”——给定2顶不同的帽子和3副不同的眼镜，为玩具娃娃搭配一套装饰（1顶帽子+1副眼镜）。请用连线图表示出所有搭配方法，并列出算式计算总数。（反馈：同桌互换检查，重点看连线是否有序、算式是否匹配。）

层次二（综合运用）：“密码解锁”——一个简单的两位密码锁，第一位可以是数字2或5，第二位可以是数字1、4、7。这个密码锁一共可以设置多少种不同的密码？请用你喜欢的方式解答。（反馈：请学生上台讲解，强调将现实问题转化为“两类事物搭配”的数学眼光。提问：“这里的‘两类事物’分别是什么？”）

层次三（挑战提升）：“路径问题”——从小明家到学校要经过一个公园，从家到公园有A、B两条路，从公园到学校有C、D、E三条路。小明从家到学校一共有多少种不同的走法？尝试画出示意图并计算。（反馈：展示优秀作品，讨论这与“服装搭配”问题的共同结构，体会模型跨情境的广泛应用。）第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结：“回顾今天探索‘搭配学问’的旅程，你最深的收获是什么？我们是怎么从乱糟糟的搭配，找到清晰的方法的？”鼓励学生用关键词或简单结构图（如思维导图雏形）梳理：问题（两类物品搭配）→核心（有序思考，不重不漏）→方法（固定法、连线法）→模型（用乘法计算总数）。（互动点评：“‘有序’这两个字，就是今天我们学到的最宝贵的数学思维宝石！”）

布置分层作业：必做作业：完成练习册相关基础题，并记录一道生活中遇到的搭配问题。选做作业（二选一）：1.创编一个关于搭配的数学小故事，并解答。2.探究：如果有3件上衣和3条裤子，搭配方法还是用3×3计算吗？为什么？试着验证你的猜想。六、作业设计基础性作业：1.巩固练习：完成课本“做一做”及相关练习。题目包括基本的两种物品搭配，要求用连线法表示过程，并写出算式。2.生活记录：寻找并记录一个生活中涉及“搭配选择”的实例（如早餐搭配、文具搭配），并说明如果知道每类物品的数量，可以用什么方法算出总共有多少种选择。拓展性作业：3.情境应用：设计一份“周末野餐食物选择单”。主食类提供2种选择（三明治、饭团），饮品类提供3种选择（果汁、矿泉水、酸奶），水果类提供2种选择（苹果、香蕉）。如果野餐篮里要包含主食、饮品和水果各一种，请用你喜欢的方式（如图表、树状图雏形）列出所有可能的搭配方案。（挑战：你能算出总共有多少种方案吗？）探究性/创造性作业：4.小小研究员：研究“三个事物搭配”问题。例如，有2件上衣、3条裤子和2双鞋子，每天上学要各选一件（条、双）搭配。你能否将这个问题转化为我们已经学过的模型？尝试设计一个研究步骤，并用清晰的方式（如分步骤的图示或文字说明）呈现你的研究成果，并与家人或同学分享。七、本节知识清单及拓展★1.搭配问题的定义：指从两类（或更多类）不同的事物中，每类各取一个进行配对，求所有可能组合情况的数学问题。它是组合数学的初步内容。（提示：关键在于“每类中各取一个”。）★2.核心困境：无序思考容易导致组合的重复或遗漏，无法确保找出所有方案。★3.核心思想方法：有序思考。这是解决所有搭配类问题的“金钥匙”，旨在让思维过程条理化、系统化。★4.基本策略一：固定法。先选择一类中的一件物品，将它分别与另一类中的所有物品进行搭配；再固定下一件，重复此过程。可以用“先固定……，再分别去配……”的句式描述。★5.基本策略二：连线法。用图形、字母或数字代表两类事物，并在它们之间画出所有可能的连接线。每条线代表一种搭配。这是一种直观的数学模型。★6.符号化思想：用简单的符号（如○、△、A1、B2）代替具体物品，可以帮助我们更抽象、更一般化地思考问题，是数学思维的重要特征。★7.核心计算模型：两类物品搭配，所有可能方案的数量=第一类物品的数量×第二类物品的数量。即，若甲类有m个，乙类有n个，则搭配总数=m×n。其算理是：甲类中每个物品都有n种选择，m个物品就有m个n种选择。★8.模型应用步骤：①识别问题是否为两类物品搭配；②运用有序思考的策略（固定或连线）找出或表示所有方案；③用乘法算式计算总数，并解释算式中每个数的实际意义。▲9.方法联系：固定法、连线法和乘法算式是三位一体的。固定法和连线法体现了思考的“过程”，乘法算式是对结果的“总结”和“抽象”。由过程可以自然推导出算式。▲10.易错点提醒：要避免混淆“搭配”与“排列”。本节课的搭配不涉及顺序，例如“T恤配牛仔裤”和“牛仔裤配T恤”是同一种穿着方案。若考虑顺序，则是不同的排列问题。▲11.生活实例拓展：搭配思想广泛应用于生活：服装搭配、餐食搭配、路线选择（分步完成）、比赛场次（两队之间只赛一场）等问题，其底层数学结构可能与搭配问题相通。▲12.思维延伸：如果是三类物品搭配（如上衣、裤子、鞋子），可以分两步转化为两步搭配问题：先考虑上衣和裤子的搭配，再将每一种“衣裤搭配”视为一个新整体，去搭配鞋子。此时总数=(上衣数×裤子数)×鞋子数。这体现了“分步计数”的乘法原理思想。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：本节课预设的知识与能力目标达成度较高。通过观察学生当堂练习作品，90%以上的学生能运用有序连线法或固定法正确解决基础的两类物品搭配问题，并能列出正确的乘法算式。情感目标在生动情境和成功探究中得到较好实现，课堂氛围积极。思维目标——有序思考和模型意识的培养，在“任务二”的方法对比和“任务四”的算理追问中得到了重点突破，但后测中仍有约20%的学生在解释算式含义时表述不够精准，说明从“程序性操作”到“概念性理解”的转化需要更长时间的浸润和更多变式练习。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的数字故事能快速聚焦问题，效果良好。新授环节的五个任务构成了螺旋上升的认知阶梯：“任务一”的“乱”为“任务二”的“序”提供了强烈认知冲突，这是设计的亮点。“任务三”的符号化过渡总体顺畅，但部分学生倾向于画复杂实物图，教师需更明确地引导“简化”的指令。“任务四”沟通算式联系的环节是难点也是高潮，虽然通过引导大部分学生能说出算式，但自我反问：是否给予学生足够的时间去咀嚼和讨论“为什么是乘而不是加”？或许可以设计一个更激烈的辩论点，让持不同意见（如认为用加法）的学生充分陈述理由，再通过图示驳斥，理解会更深刻。

（三）学生表现的差异化剖析：课堂中，学生的表现呈现出清晰的分层。约30%的“先行者”在任务三后期已能自