素养导向·分层递进：《除法算式各部分的名称》跨学科教学设计（二年级下册）

素养导向·分层递进：《除法算式各部分的名称》跨学科教学设计（二年级下册）一、教学内容分析  本课内容源于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。其核心是引导学生在具体“平均分”活动经验的基础上，认识除法算式的抽象书写形式及其各部分的名称，完成从具体操作到符号表达的数学化过程。在知识图谱上，它上承“平均分”的直观感知与操作，下启用除法运算解决实际问题的模型建立，是学生理解除法意义、构建完整除法认知结构不可或缺的“形式化”枢纽。课标强调通过问题解决发展学生的“运算能力”和“模型意识”，本课正是将“平均分”的操作过程与结果，凝练为规范数学语言（算式）的关键一步。这一过程天然蕴含着“符号化”与“模型化”的数学思想方法。教学中，应引导学生经历“具体情境—语言描述—算式表征—名称指认”的完整探究链条，让符号“÷”及各部分名称成为记录和沟通平均分活动的高效工具，从而初步培养其数学抽象与符号表达能力。本课的育人价值在于，通过算式这一数学语言的规范学习，培养学生严谨、准确的数学表达习惯，体会数学的简洁美与逻辑性，并感受数学作为交流工具在解决公平分配等现实问题中的普适价值。  从学情角度看，二年级学生已具备“平均分”的动手操作经验和生活概念，能用“每份几个”“分成几份”等语言描述平均分的过程与结果，但对如何用统一的数学符号进行简洁、规范的记录尚处于模糊阶段。他们的思维以具体形象为主，对“被除数”、“除数”、“商”这些抽象名称的理解可能停留在机械记忆层面，难以深刻把握其与平均分过程中“总数”、“份数”、“每份数”之间的动态对应关系。常见的认知误区是将“除号”左右两边的数字与具体情境中的角色固定对应，缺乏基于意义理解的灵活性。因此，教学设计的核心对策是：提供丰富的、可操作的“平均分”情境作为认知锚点，搭建从“动手分”到“动笔记”再到“动口说”的多重脚手架。通过“任务前测”（如画图表示平均分）动态诊断学生的理解起点，在教学关键节点设置“说理”环节和分层练习，让不同思维速度的学生都能在操作、观察、对话中找到理解的支点。对于理解较快的学生，引导其探究算式与情境的多元对应关系；对于需要更多支持的学生，则提供实物、图片等直观学具，辅助其建立符号与意义之间的稳固联结。二、教学目标  知识目标：学生能准确识别并规范书写除法算式“a÷b=c”，理解在此算式中，“a”叫被除数，表示被平均分的总数；“b”叫除数，表示平均分成的份数或每份的个数；“c”叫商，表示平均分的结果。能根据平均分的具体情境，正确列出除法算式，并说出算式中各数的含义。  能力目标：学生经历从平均分实物到抽象出除法算式的完整建模过程，发展初步的符号意识和模型思想。能运用数学语言（算式及其各部分名称）清晰、有条理地描述平均分问题，提升数学表达能力与信息转换能力。  情感态度与价值观目标：在探究除法算式奥秘的过程中，激发对数学符号的好奇心与求知欲。通过小组合作与交流，体验用数学语言清晰表达带来的成就感，感受数学的严谨与简洁之美，初步养成乐于分享、认真倾听的学习习惯。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的抽象概括思维与对应思想。通过将多样化的平均分情境抽象为统一的除法算式，体会数学的概括性；通过在不同情境中辨析“被除数”、“除数”、“商”所代表的实际意义，建立数学模型与实际问题之间的双向对应关系。  评价与元认知目标：引导学生学会利用“情境—操作—算式—名称”的关联性来检查和评价自己或他人所列算式是否正确。鼓励学生在课堂小结时反思：“我是怎样记住这些名称的？”“除法算式是怎样像一个故事一样，告诉我们平均分的过程的？”三、教学重点与难点  教学重点：理解除法算式中“被除数”、“除数”、“商”的含义，并能根据平均分的过程正确列出除法算式，说出各部分的名称。其确立依据在于，这是将除法从具体活动经验上升为抽象数学知识的核心步骤，是学生构建除法概念、后续熟练进行除法计算和解决实际问题的认知基石。从课标与学业评价看，能否在具体情境中正确理解和运用除法算式，是衡量学生是否初步建立除法模型意识的关键指标。  教学难点：理解“被除数”、“除数”与“商”三者之间的逻辑关系，特别是“被除数”与“除数”在不同平均分情境（等分除、包含除）中所代表意义的灵活对应。难点成因在于，二年级学生的思维正处于从具体到抽象的过渡期，且“被除数”、“除数”等术语本身较为抽象。他们容易将算式中的数字与情境中的角色进行僵化、单向的匹配，而忽视基于除法意义的本质理解。预设依据来自常见错误：如将“12个苹果，每盘放3个，可以放几盘？”错误地列为“3÷12”。突破方向在于，设计对比鲜明的两种分法情境，引导学生在操作和语言表述中深刻体会“总数”、“份的标准”、“结果”三者是如何决定算式中每个数字位置的。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分物动画、分层练习题）；除法算式卡片模型（可拆分粘贴的“被除数”“÷”“除数”“=”“商”）；实物投影仪。1.2学具与材料：每位学生一套小棒（12根）；小组学习任务单（包含不同情境的平均分操作记录表）；姓名贴磁扣（用于板书互动）。2.学生准备：回顾“平均分”的含义，准备彩色笔。3.环境布置：学生4人异质小组围坐；黑板划分为“情境区”、“操作区”、“算式模型区”和“总结区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，唤醒旧知：“同学们，上节课我们帮小熊一家分了蜂蜜，大家都是‘公平分配’的小能手。看，今天智慧老人带来了一些糖果，也想请你们来分一分。”（课件出示：12颗糖果）“如果要把这12颗糖，平均分给这3个卡通小伙伴（课件出示3个卡通形象），每个人能分到几颗呢？谁能用上节课学到的‘平均分’知识，一边比划一边说一说你想怎么分？”2.操作表述，引出冲突：请12名学生上台模拟分配或口述。学生可能会说：“我把12颗糖，分成3份，每份是4颗。”教师肯定：“说得非常清楚！这种分法在我们的数学课上，可以用一个非常简洁的算式来表示。有同学猜猜是什么算式吗？”（可能有的学生知道是除法）“对，就是除法算式！今天，我们就一起来当一回‘算式侦探’，揭开除法算式中每个部分的名字和它们背后的小秘密。”3.明确任务，勾勒路径：“我们的侦探任务有三步：第一步，动手分一分，把过程记下来；第二步，认识新朋友，学会叫名字；第三步，灵活来应用，闯关我能行。准备好你们的小棒和智慧的大脑，我们出发吧！”第二、新授环节任务一：从“平均分”到“除法算式”的初建教师活动：首先，在实物投影下示范操作。“老师这里有12根小棒，代表12颗糖。我要平均分给3个小朋友，也就是平均分成3份。”教师一边慢速操作，一边用清晰的语言同步描述：“我先1根1根地分，第一次，每人分到1根；第二次，每人又分到1根……直到分完。看，最后每份都是4根。”接着，板书语言描述：“把12根小棒，平均分成3份，每份是4根。”然后，教师指向这句话，问道：“这么长的一句话，数学家觉得写起来麻烦，他们发明了一个神奇的符号和一种简短的写法。这个符号就是‘÷’，读作‘除以’。那么，刚才这个平均分的过程，就可以写成：12÷3=4。”教师将算式规范地板书在语言描述下方。学生活动：学生观察教师的示范操作，倾听同步语言描述。跟随教师一起用手指空写“÷”，并齐读“除以”。尝试将黑板上的语言描述与新建的除法算式建立视觉和意义上的联系，初步感知算式的简洁性。即时评价标准：①观察学生是否能跟随操作，理解“平均分成3份”与算式中“÷3”的对应关系。②倾听学生齐读“除以”时的准确性和投入度。③通过学生的表情和姿态，判断其是否对算式产生好奇或初步认同。形成知识、思维、方法清单：  ★除法算式的引入：除法算式是记录“平均分”过程与结果的数学语言。例如，“把12平均分成3份，每份是4”可以写作12÷3=4。  ★除号的认读：符号“÷”叫做除号，读作“除以”。书写时注意两点居中，上下对齐。  ▲对应思想萌芽：引导学生初步察觉：算式中的“12”对应要分的总数，“÷3”对应“平均分成3份”这个动作，“4”对应分得的结果。可以提示：“算式就像一张照片，把刚才分小棒的那个瞬间‘拍’了下来。”任务二：多元操作，丰富算式表象教师活动：提出新的分物要求。“同样是这12根小棒，如果我想每4根装一袋，可以装满几袋？这又该怎么分呢？请大家拿出自己的小棒，动手分一分。”巡视指导，关注学生的不同分法（如4根一圈，或每次取出4根）。请一名学生上台演示并表述：“我是4根4根地拿，拿出来了3份。”教师追问：“那你分的过程，和刚才老师分的过程一样吗？哪里不一样？”（引导学生说出：刚才是把总数平均分成几份，求每份多少；现在是按每份几个来分，求能分成几份）。教师总结：“虽然分法不同，但都是‘平均分’，所以也可以用除法算式来表示。谁来试着列一列？”引导学生列出：12÷4=3。将两个算式（12÷3=4，12÷4=3）并列板书。学生活动：动手操作小棒，尝试“每4根一份”的分法。观察并比较两种分法在操作顺序和表述上的差异。尝试根据操作过程列出第二个除法算式。在教师引导下，对比观察两个算式，思考其异同。即时评价标准：①巡视检查学生操作是否体现“每4根一份”的标准。②倾听学生对比两种分法的发言，评估其对平均分两种模型（等分除与包含除）的直观感知水平。③观察学生列第二个算式时是否流畅，判断其迁移能力。形成知识、思维、方法清单：  ★平均分的两种情境：平均分包含两种情况：①已知总数和份数，求每份数（等分除）。②已知总数和每份数，求份数（包含除）。两者都可以用除法算式表示。  ★算式的情境对应：同一个总数“12”，由于平均分的“标准”不同（按份数分或按每份数分），列出的除法算式也不同。关键提问：“大家看，两个算式里都有12、3、4，为什么位置不一样了？谁能结合分小棒的动作讲讲道理？”  ▲操作与思维的桥梁：动手操作是理解除法意义、正确列式的基石。对于理解有困难的学生，要鼓励其反复操作并用语言描述过程。任务三：认识名称，理解意义教师活动：指着板书上的算式12÷3=4，用讲故事的语气说：“在这个除法家族里，每个数字和符号都有自己正式的名字。站在除号‘÷’前面的数（指向12），它就像是被分配的那个大家伙，我们叫它‘被除数’。”贴上“被除数”词卡。“除号后面的数（指向3），它是负责来‘分’的，规定怎么分，我们叫它‘除数’。”贴上“除数”词卡。“等号后面的结果（指向4），是平均分好后，每一份得到的幸福成果，我们叫它‘商’。”贴上“商”词卡。带领学生齐读两遍：“被除数、除数、商。”然后，指着另一个算式12÷4=3，提问：“在这个算式里，谁是被除数？谁是除数？谁是商？”邀请学生上台指认。再进一步追问：“为什么12在两个算式里都是‘被除数’？”“为什么在第一个算式里，‘3’是除数，在第二个算式里，‘4’成了除数？这说明了什么？”学生活动：倾听教师形象化的讲解，跟随认读各部分的名称。参与互动指认，巩固记忆。思考并回答教师的追问，尝试理解“被除数”始终是总数，“除数”代表“分”的标准（份数或每份数），而“商”则是分得的结果。即时评价标准：①通过齐读和个别指认，快速检测学生对名称的记忆情况。②通过回答追问，评估学生对名称意义的理解深度，而非机械记忆。③鼓励学生用自己的话解释，如“被除数就是被分的那个数”。形成知识、思维、方法清单：  ★除法算式各部分的名称：在除法算式a÷b=c中，a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。记忆口诀：“被分的是被除数，分它的是除数，结果是商。”  ★名称的意义理解：名称与意义紧密相连。“被除数”对应被平均分的“总数”；“除数”对应平均分的“份数”或“每份数”（即“分的方法”）；“商”对应“每份数”或“份数”（即“分的结果”）。  ▲变式辨析：设计快速提问，如“在15÷5=3中，哪个数表示总数？哪个数表示每份数？哪个数表示份数？”（答案依情境而定，此处需说明具体情境）。任务四：情境、语言与算式的多元转换教师活动：出示一组图文结合的情境卡片和对应的语言描述卡片、算式卡片（名称部分留空）。例如：情境1（图：8个蛋糕，2个盘子）描述卡：“把8个蛋糕平均放在2个盘子里，每个盘子放几个？”算式卡：8÷2=□。情境2（图：10支铅笔，每2支一捆）描述卡：“10支铅笔，每2支扎一捆，能扎几捆？”算式卡：10÷2=□。以小组竞赛形式，开展“配对游戏”：将打乱的情境图、描述句和算式进行匹配。教师巡视，参与小组讨论。游戏后，请小组代表汇报，并说明匹配理由，同时要求在算式中指出被除数、除数，并说出商是多少。学生活动：以小组为单位，观察、讨论、进行卡片配对。在组内互相讲解自己的匹配理由。代表上台展示配对结果，并面向全班清晰表述：“我们觉得这幅图配这句话和这个算式，因为……在这个算式里，被除数是…，除数是…，商是…。”即时评价标准：①观察小组合作情况，是否每人参与讨论，表达是否有依据。②听取汇报时，关注学生是否将情境中的数量关系与算式各部分准确对应，语言表达是否完整。③鼓励学生用不同的语言描述同一个算式，发展多元表征能力。形成知识、思维、方法清单：  ★表征形式的转换：除法意义可以通过实物情境图、文字语言描述、数学符号算式三种形式来表征。理解除法的关键，在于能在这些形式间自由、准确地转换。教学提示：“一个好的数学家，既看得懂图，说得出话，也写得了算式。”  ★应用与巩固：配对游戏是综合应用练习，检验学生能否在具体情境中识别除法模型，并正确指认算式各部分。  ▲常见错误预判与点拨：学生可能将“包含除”情境误配为减法或乘法。引导策略是回到操作：“请你用小棒分一分，是每次拿走几个？拿了多少次？这个过程更像是在不停地减掉相同的数，所以用除法。”任务五：深化理解，建立整体认知教师活动：将板书上的两个核心算式（12÷3=4，12÷4=3）用大括号归在一起，中间写上“总数12”。提出问题：“孩子们，仔细观察这两个‘双胞胎’算式，你有什么神奇的发现？”引导学生发现：都是用12除以一个数；除数和商交换了位置；被除数都是12。进而，教师用总结性语言提升：“看来，被除数就像妈妈，永远是那个要被分的总数。除数和商就像一对调皮的双胞胎，在不同的情境里，它们扮演的角色会互换！当我们说‘平均分成3份’时，3是除数，4是商；当我们说‘每4个一份’时，4变成了除数，3变成了商。但它们合起来，都是为了讲清楚‘12是怎么被平均分’的这个故事。”学生活动：观察教师板书的梳理，思考并回答教师的提问。尝试发现两个算式之间的联系与规律。倾听教师的总结，结合自己的操作经验，形成对除法算式各部分角色及其关系的整体性、结构化认识。即时评价标准：①学生能否发现两个算式的共同点（被除数相同）和互动关系（除数与商互换）。②能否用自己的话复述或举例说明“除数和商角色互换”的含义。③通过此环节，观察学生是否表现出对除法关系初步的概括性思考。形成知识、思维、方法清单：  ★被除数、除数与商的关系：被除数（总数）保持不变的情况下，除数与商的值相互关联。理解这一关系，有助于未来学习除法口诀和乘除法的互逆关系。  ★结构化认知：将多个具体实例进行对比、归纳，是形成数学概念结构的重要方法。引导学生从“个例”走向“共性”思考。  ▲思维提升点：此任务为学有余力的学生提供了一个“发现模式”的窗口。可以追问：“如果被除数还是12，商是2，除数会是几？你是怎么想的？”引导其初步感知“除数=被除数÷商”。第三、当堂巩固训练  基础层（全员通关）：完成学习任务单上的“填空小能手”部分。①看图写算式并填空：如，有15个草莓，平均放在3个篮子里，算式是______，其中被除数是()，除数是()，商是()。②根据描述写算式：把20平均分成4份，每份是5。算式：__________。重点反馈：利用实物投影展示典型作业，学生互查填空是否准确，名称使用是否规范。教师点评：“填得又快又准，看来名字都记住啦！”  综合层（情境应用）：“判断小法官”与“小小解说员”。①判断：在算式18÷6=3中，18是除数。()为什么？②选择一幅情境图（如：14个橘子，每7个装一盒），要求学生写出算式，并向同桌解说算式中每个数的意思。反馈机制：判断题采用手势判断（√或×），并请学生说理。“说理”是重点，鼓励学生说：“因为18是被平均分的总数，所以它是被除数，不是除数。”同桌互相当“解说员”和“听众”，相互评价解说得是否清楚。  挑战层（开放联系）：“创意设计师”：你能用‘12÷4=3’这个算式，编一个不同的平均分小故事吗？可以是分物品，也可以是其他事情。（如：12个同学，平均分成4组，每组3人。）反馈方式：邀请几位学生分享自己的创意故事，全班判断是否符合“平均分”和算式含义。教师点评：“你的故事让这个算式活起来了！数学真的就藏在我们身边。”第四、课堂小结  知识整合：“今天的‘算式侦探’之旅就要结束了，我们发现了哪些大秘密？”引导学生共同梳理，教师同步完善板书上的“总结区”：中间画一个除法算式模型框（÷=__），周围用关键词标注：被除数（总数）、除数（怎么分）、商（结果），并用箭头连接“情境”、“操作”、“算式”。邀请学生尝试看着这个思维导图，回顾本节课的学习历程。  方法提炼：“我们是怎么认识这些新朋友的？”（通过分一分、写一写、说一说、比一比）“记住，遇到平均分的问题，先想想故事，再列出算式，最后别忘了给每个部分对上号，叫出它们的名字。”  作业布置与延伸：“课后，请完成‘作业超市’里的任务。必选商品（基础性作业）：数学书第XX页的做一做。自选商品（拓展性作业）：找一找生活中可以用除法算式表示的事情，说给家长听，并指出算式中各部分的名称。挑战商品（探究性作业）：如果你有20颗一样的糖，你能想出几种不同的平均分法？把每种分法都用除法算式表示出来，看看你能发现什么规律吗？我们下节课来分享。”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.完成数学教材配套练习中关于除法算式读写及各部分名称指认的基础习题。  2.在家中用豆子、积木等物品，完成一次“把18个物品平均分”的操作，并记录下相应的除法算式，在算式下方标出被除数、除数和商。  拓展性作业（选做，鼓励多数学生尝试）：  1.“算式画像”：自选一个除法算式（如16÷4=4），为它配一幅情境图或简笔画，并写一句对应的文字描述。  2.“家庭小讲师”：当一次小老师，向父母或家人介绍你今天学到的除法算式各部分的名称，并举例说明。  探究性/创造性作业（选做，供学有余力学生挑战）：  1.“寻找隐藏的算式”：从一本故事书或一幅复杂的图画中，寻找是否存在“平均分”的场景，尝试用除法算式表示出来，并说明你的发现。  2.“数字关系探秘”：固定被除数为24，尝试改变除数，列出所有你能想到的商是整数的除法算式（如24÷2=12，24÷3=8…），观察除数与商的变化有什么规律，把你的发现用一句话写下来。七、本节知识清单及拓展  ★1.除法算式的意义：除法算式是用来简洁、规范地记录“平均分”过程与结果的数学表达式。它连接了具体操作与抽象数学。  ★2.除法算式的结构：一个完整的除法算式写作a÷b=c。其中，a、b、c都是数，“÷”是除号，“=”是等号。  ★3.除号的读法与写法：符号“÷”读作“除以”。书写时要写在田字格或横线格的中间，上下两点对齐，大小适中。  ★4.被除数：在除法算式a÷b=c中，a叫做被除数。它代表被平均分的物品的总数量。记忆关键：“被”分的数。  ★5.除数：在除法算式a÷b=c中，b叫做除数。它代表平均分的方法，即“平均分成几份”中的“几”，或者“每几个一份”中的“几”。记忆关键：负责“除”（分）的那个数。  ★6.商：在除法算式a÷b=c中，c叫做商。它代表平均分的结果，即“每份是多少”或“可以分成多少份”。  ★7.算式与情境的对应：同一个算式在不同情境下，各部分代表的意义不同。例如12÷3=4，可以是“把12平均分成3份，每份4”，此时3是份数；也可以是“12里面有几个3？有4个”，此时3是每份数。理解的关键在于情境表述。  ▲8.两种平均分模型与算式：等分除（已知总数与份数，求每份数）和包含除（已知总数与每份数，求份数）都可用除法算式表示。列式时，总数作被除数，“份数”或“每份数”作除数。  ▲9.被除数、除数与商的初步关系：在平均分中，被除数=除数×商。这是一个非常重要的关系，是未来学习除法验算和乘除法关系的基础。可以引导学生通过具体分物操作初步感受。  ▲10.易错点提示：学生容易混淆被除数与除数，尤其是在文字题或应用题中。教学对策：强化“被除数对应总数”的观念，多进行“根据算式讲故事”或“根据故事列算式”的互逆练习。  ▲11.符号意识的培养：认识除法算式是发展学生数学符号意识的重要一环。要让学生体会到，用“12÷3=4”代替一段文字描述，是数学的进步，是思维的简化。  ▲12.数学表达规范：要求学生规范书写算式，清晰指认名称，使用准确的数学语言进行表达，这是培养严谨数学态度的起点。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本节课预设的知识与技能目标达成度较高。通过多元操作、游戏配对和分层练习，绝大多数学生能够正确指认除法算式各部分的名称，并能根据简单情境列出算式。能力与素养目标的落实体现在“任务四”和“任务五”的探究与讨论中，部分学生已能流畅地在情境、语言与算式间转换，并初步观察到被除数、除数、商之间的关系。情感目标在小组合作和“创意设计师”环节得到较好体现，学生表现出较高的参与热情。评价与元认知目标通过课堂中的“说理”环节和小结时的回顾引导有所触及，但如何让更多学生养成自觉反思的习惯，仍需在后续课程中持续强化。  （二）核心环节有效性评估：1.导入环节：以“分糖果”这一生活化情境和“侦探”角色迅速抓住学生注意力，成功唤醒“平均分”旧知，并自然引出了对新知识（记录方法）的需求，起到了“启”和“引”的良好效果。2.新授环节的递进任务链：从教师示范建模到学生模仿操作，从认识单一算式到对比两种情境，从记忆名称到理解意义，最后进行综合转换与关系探索，台阶设置较为合理，符合学生的认知规律。“任务二”中两种分法的对比是突破意义理解的关键，“任务四”的配对游戏是检验和应用的综合节点，学生活动充分，思维活跃。3.巩固与小结环节：分层练习设计满足了不同层次学生的需求，特别是“创意设计师”环节，为学优生提供了展示和发散思维的空间。结构化的小结在教师引导下由学生共同完成，有助于知识网络的内化。  （三）学生表现深度剖析：在小组活动