北师大版数学三年级上册“购物中的数学问题：乘加混合运算”第一课时教学设计

北师大版数学三年级上册“购物中的数学问题：乘加混合运算”第一课时教学设计一、教学内容分析  本节课位于北师大版小学数学三年级上册第一单元“混合运算”的起始位置。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课内容隶属于“数与代数”领域“数量关系”主题，核心要求是“在实际情境中，运用数和运算解决问题”，并“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性”。本课的核心概念是“乘加混合运算”，其认知要求在于从具体情境的“分步解决”过渡到抽象的“综合算式”，并理解“先算乘法，后算加法”这一运算顺序规定的合理性。它在单元知识链中起到奠基作用：一方面，它衔接了二年级已掌握的加、减、乘、除一步运算，开启了多步运算的学习；另一方面，它为后续学习乘减、除加、除减混合运算及带有小括号的运算提供了模型与方法论基础。课标蕴含的“模型意识”、“推理意识”与“应用意识”在本课中尤为突出。学生需从“购物付款”这一现实情境中，抽象出“单价×数量+其他物品价格=总价”的数学模型，并通过实际操作、算理对比，推理出运算顺序，最终将这一模型应用于新的问题情境，实现数学知识的迁移与应用。育人价值则体现在引导学生感知数学与生活的紧密联系，培养有条理、讲逻辑的思维习惯，以及在合作探究中体验独立思考与交流分享的价值。  学情诊断方面，三年级学生已具备较好的两位数加减法及表内乘法的计算技能，并拥有丰富的购物生活经验，这为理解情境和分步计算提供了坚实基础。然而，学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，从分步列式到列出综合算式并理解其运算顺序是一个认知跃升点，可能成为主要障碍。常见误区是机械记忆“先乘除后加减”，而未能理解其背后“先求几个几是多少，再求和”的算理逻辑。基于此，教学中的过程性评估设计为：在导入环节，通过观察学生对“小熊如何算账”的初始回答，判断其分步解决问题的基础水平；在新授核心任务中，通过倾听小组讨论和展示，评估其对算理的理解深度；在巩固环节，通过分层练习的完成情况，动态把握不同层次学生的掌握程度。教学调适策略在于：为理解有困难的学生提供实物图片、操作学具等直观支架，并通过“先求什么？再求什么？”的追问引导其厘清思路；为思维较快的学生提供开放性问题，如“如果改变购买数量和品种，算式该如何变化？”，鼓励其进行变式探究，深化模型理解。二、教学目标  知识目标：学生能在“小熊购物”等具体情境中，理解乘加混合运算的实际意义，掌握“先算乘法，后算加法”的运算顺序，并能正确列出综合算式并进行计算。避免孤立记忆规则，而是将运算顺序与解决问题的步骤（先求几个几是多少，再求和）建立本质联系，形成结构化的认知。  能力目标：学生能够从现实生活问题中提取数学信息，自主经历“分步计算→尝试列综合算式→讨论运算顺序→得出结论”的完整探究过程，发展发现问题、提出问题并分析解决问题的能力。具体表现为能清晰表述每一步计算所对应的实际含义，具备初步的数学建模与应用能力。  情感态度与价值观目标：通过创设生动有趣的购物情境，激发学生学习数学的内在兴趣，使其感受到数学源于生活、服务于生活。在小组合作探究中，鼓励学生乐于分享自己的思考，认真倾听同伴的见解，形成积极互动、共同学习的课堂氛围，培养合作意识与交流能力。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识和推理意识。通过将购物问题抽象为“单价×数量+…”的数学模型，强化模型意识；通过对比不同运算顺序带来的结果差异，并结合实际意义进行合理性判断，经历合情推理的过程，从而理解运算顺序规定的必要性，培养逻辑推理能力。  评价与元认知目标：引导学生初步建立自我监控的学习习惯。在练习环节，鼓励学生运用“先检查算式列得对不对，再检查运算顺序对不对，最后计算数值”的步骤进行自我检查。在小结时，能用自己的语言复述学习路径（“我们是怎么解决小熊的问题的？”），反思学习过程中的收获与困惑，提升元认知水平。三、教学重点与难点  教学重点是理解并掌握乘加混合运算的运算顺序，并能正确计算。其确立依据源于课程标准对“掌握必要的运算技能”和“理解运算算理”的基础性要求，以及本单元作为混合运算起点的奠基性地位。从能力立意看，正确运算顺序的掌握是后续解决所有两步及两步以上混合运算问题的逻辑前提，关乎学生运算体系的完整建构。  教学难点在于理解“为什么先算乘法、后算加法”的算理，即运算顺序规定的合理性。其成因主要在于学生思维从具体到抽象的跨度：他们容易理解分步计算的实际意义，但将两个步骤合并为一个综合算式后，算式本身的运算顺序成了一个抽象的规则。突破方向在于紧扣情境，让算理从实际问题的逻辑中自然生长出来，引导学生通过对比、辩论、验证，自己“发现”和“说服”自己，而非被动接受规定。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：制作包含小熊胖胖购物情境动画的交互式课件；准备面包、蛋糕的实物图片或模型；设计并打印分层学习任务单和当堂巩固练习卡。  1.2板书规划：左侧预留情境与问题区，中部为探究过程与算式对比区，右侧为核心知识梳理区。2.学生准备  复习乘法口诀；准备铅笔、橡皮和练习本；预习任务（观察一次超市购物小票，看看上面有哪些数学信息）。五、教学过程第一、导入环节....情境创设与问题提出：“同学们，今天我们的数学课堂来了位老朋友——小熊胖胖。它刚去面包店买了些好吃的，我们一起来看看！”（播放课件：小熊胖胖说：“我买了1个蛋糕和4个面包，蛋糕6元1个，面包3元1个。我该付多少钱呢？”）“小熊胖胖可开心了，但付钱时它有点犯愁...谁能帮它算算账？”  1.1唤醒旧知与明确路径：预计学生能轻松列出分步算式：3×4=12（元），12+6=18（元）。教师及时肯定：“用两步计算就解决了问题，真棒！不过，数学追求简洁，我们能不能把这两个算式‘合并’成一个算式呢？这个新算式又该按什么顺序来计算？这就是今天我们要一起攻克的‘购物中的数学奥秘’。”以此明确本节课的核心驱动问题与学习路线。第二、新授环节  任务一：从生活场景到数学算式  教师活动：首先，板书问题情境和物品价格，引导学生复述数学信息：“谁能把问题和条件再说得清清楚楚？”接着，聚焦分步解答：“第一步3×4=12元，求的是什么？（4个面包的钱）第二步12+6=18元，求的又是什么？（面包和蛋糕的总钱数）”教师用箭头连接两个算式，表示先后关系。然后抛出挑战：“数学家喜欢简洁，咱们也来当回‘算式设计师’，试试把这两个有关系的算式‘压缩’成一个。”  学生活动：学生独立思考，尝试在练习本上列出综合算式。可能出现的写法有：3×4+6，6+3×4等。完成后与同桌轻声交流自己的想法。  即时评价标准：①能否清晰说出每一步计算的实际意义；②列出的综合算式是否包含了“乘法”和“加法”两种运算；③与同伴交流时，是否能倾听并尝试理解不同的列式方法。  形成知识、思维、方法清单：★从分步到综合：将解决同一个问题的两个有连续关系的分步算式，合并成一个包含两种运算的综合算式，是数学表达简洁化的体现。▲列式的多样性：综合算式的列法可能因思考起点不同而不同（如先算面包钱列成3×4+6，先想到蛋糕则可能列成6+3×4），这为后续探究运算顺序埋下伏笔。  任务二：探究运算顺序的奥秘  教师活动：将学生列出的不同综合算式（如3×4+6和6+3×4）呈现在黑板上。“这两个算式都能表示小熊的购物过程吗？如果都按照我们平常‘从左往右’的顺序算，结果一样吗？”引导学生分别计算：若先算3×4得12，再加6得18；若先算6+3得9，再乘4得36。教师追问：“18元和36元，哪个才对？为什么？”引导学生回到情境中验证：“4个面包到底多少钱？总价到底该是多少？”让学生辩论，领悟到“3×4”是一个不可分割的整体（表示4个3元），必须先算出来。教师小结：“看来，在既有乘法又有加法的算式里，我们不能简单地从左往右，需要‘先算乘法’。”  学生活动：学生动手计算两种顺序下的结果，发现差异并产生认知冲突。他们结合购物情境进行小组讨论，论证为什么18元是正确的。最终达成共识：因为要先求出“4个面包的价钱”这个整体，才能加上蛋糕的价钱，所以必须先算乘法。  即时评价标准：①能否通过计算发现顺序不同会导致结果不同；②在辩论中，能否运用情境中的数量关系（如“4个面包的总价”）作为论据来支持“先算乘法”的观点；③能否从具体例子中初步归纳出一般性规律。  形成知识、思维、方法清单：★乘加混合运算顺序：在一個算式裏，既有乘法又有加法時，要先算乘法，後算加法。這是保證計算結果符合實際意義的關鍵規則。▲算理支撐：運算順序的規定並非憑空而來，它源於實際問題的邏輯。先算乘法，是為了先求出“幾個幾是多少”這個整體的量。方法提煉：遇到新類型的混合運算式，可以通過“回到情境驗證”或“分步計算對比”的方法來判斷運算順序是否合理。  任务三：形式化理解与读写规范  教师活动：正式板书标准格式：3×4+6=12+6=18（元）。教师一边写一边解说：“我们先算乘法，3乘4等于12，这个‘12’我们暂时记在心里，然后在算式下面先写等号，再把没有算的‘+6’抄下来，接着算12加6等于18。”强调：“像这样，一步计算的结果还没写到算式里时，可以先在脑子里记住或轻轻点个点做标记。”然后教学算式的读法：“这个算式读作‘3乘4加6’，注意，它表示的是‘3乘4的积，再加6’。”  学生活动：学生跟随老师同步进行书空或在本子上模仿书写格式。同桌互相练习读算式，并解释其含义。尝试独立书写如“4+5×3”等算式的计算过程。  即时评价标准：①书写格式是否规范，等号是否上下对齐；②读数时是否能清晰停顿，体现出对运算顺序的理解（如读作“四加五乘三”而非“四加五再乘三”）；③计算过程是否体现了“先算乘法的积，再把这个积作为加数”的思维步骤。  形成知识、思维、方法清单：★規範書寫與計算格式：計算乘加混合運算時，通常將先算的乘法部分計算結果寫在下一步計算的起始位置，等號上下對齊，體現計算的層次性。▲算式的讀法：讀法應反映運算結構，乘加算式按順序讀出數字和運算符號即可，其內在順序已由規則確定。  任务四：變式鞏固與模型初建  教师活动：变换情境：“如果小熊胖胖买了1个6元的蛋糕和5个3元的面包，算式怎么列？先算什么？”引导学生列出6+3×5并计算。进一步追问：“观察3×4+6和6+3×5这两个算式，它们有什么共同点？”引导学生发现：都是“一个加数”加上“一个乘法算式（积）”。教师点明：“这就像我们买东西，总价常常是‘一件物品的价钱’加上‘另几种物品的单价×数量’。”出示简单表格（物品、单价、数量），让学生尝试口头編一個類似的购物问题并列式。  学生活动：学生独立完成变式计算。通过观察和讨论，抽象出“A+B×C”的模型雏形。尝试根据给定的单价和数量信息，口头提出乘加问题，并列出综合算式。  即时评价标准：①能否在加法在前的情况下，依然坚持先算乘法；②能否从具体算式中发现结构上的共性；③編題時，能否合理設置“單價”、“數量”和“另一件商品”的關係。  形成知识、思维、方法清单：★模型的穩定性：無論乘法部分在算式的前面還是後面，乘加混合運算“先算乘法”的順序不變。▲初步建模：購物中的一類總價問題可以概括為“一部分的總價+另一部分的總價”，當其中一部分是“單價×數量”時，就需要用到乘加混合運算。易錯點提示：加法在前時，學生容易受“從左往右”的慣性思維幹擾，必須通過強化算理來克服。  任务五：课中小结与梳理  教师活动：引导学生回顾探究之路：“孩子们，现在我们回头看看，我们是怎么一步步帮小熊胖胖解决问题的？”教师结合板书，用思维导图形式简要梳理：发现问题→分步解答→合并成综合算式→探究运算顺序（对比、验证、辩论）→得出结论（先乘后加）→掌握书写格式→尝试应用。  学生活动：学生跟随教师的梳理，尝试用自己的话复述关键步骤。分享本节课到目前为止最大的收获或印象最深的一点。  即时评价标准：①复述是否抓住了“分步到综合”和“探究顺序”这两个关键环节；②分享的收获是否触及了知识、方法或体验的层面。  形成知识、思维、方法清单：★學習路徑反思：解決一個新的數學問題，常常經歷“具體情境分步分析抽象算式確定規則規範應用”的過程。▲元認知啓發：學會回顧學習過程，能幫助我們整理思路，將零散的知識點串成線。第三、当堂巩固训练  基础层（全员过关）：1.看图列式计算。（呈现面包每个2元，买了3个，糖果一包5元的图示）列式为：2×3+5或5+2×3。2.计算：7×4+8，5+6×3。（反馈：投影展示学生书写格式，重点点评等号对齐和先算的步骤标记。）  综合层（多数达成）：3.判断并改错：4+3×2=14（×），应先算3×2=6，再算4+6=10。（反馈：开展“小小诊断师”活动，请学生分析错误原因，强调运算顺序。）4.情境应用：一支钢笔8元，一本笔记本4元，小明买了1支钢笔和3本笔记本，一共多少钱？（反馈：请学生讲解自己的解题思路，重点说清算式中每个数的含义。）  挑战层（学有余力）：5.开放编题：用“20，4，+，×”这几个数和符号编一个乘加混合运算的实际问题，并解答。（反馈：展示优秀编题，分析其情境的合理性与数学结构的准确性。）第四、课堂小结  知识整合：“这节课我们探索了购物中的数学秘密。现在，请大家闭上眼睛想一想，关于乘加混合运算，你脑子里留下了哪几个最重要的关键词？”预计学生说出“先算乘法”、“结合情境理解”等。教师完善并板书核心知识网络图。  方法提炼：“我们不仅是学了一个计算规则，更经历了一次完整的探究。下次遇到新的混合运算时，你会用什么方法去弄清楚它的顺序呢？（引导学生说出：可以画图、可以回到生活例子去想、可以分步对比。）”  作业布置：必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题（基础计算与应用）。选做作业：（1）寻找生活中用到乘加计算的实际例子，记录下来。（2）挑战：如果小熊有50元，买了1个蛋糕（6元）和一些面包（每个3元），最多能买几个面包？还剩多少钱？试着列式解决。六、作业设计  基础性作业（必做）：1.直接写出得数：5×3+7，8+2×4，6×3+9。2.看图列式计算（提供简单的商品图与价格标签）。3.解决问题：妈妈买了一块7元的香皂和4条毛巾，每条毛巾5元，一共花了多少元？  拓展性作业（建议完成）：设计一份“我的零食购物清单”。假设你有30元预算，从给定的几种零食（标明单价）中选择购买，要求至少购买两种，且其中一种需要购买多个。列出你的购买方案和计算总价的综合算式。  探究性/创造性作业（选做）：研究“乘减混合运算”。创设一个情境（如：带了一些钱，买了几件相同商品后，剩下的钱买另一件商品），尝试列出包含乘法和减法的综合算式，并和同伴讨论一下，你觉得应该先算什么？为什么？把你的猜想和理由记录下来。七、本节知识清单及拓展  ★乘加混合运算：在一个算式中，如果既有乘法运算又有加法运算，就称为乘加混合运算。它是从一步运算到两步运算的重要跨越。  ★运算顺序规则：在乘加混合运算中，要先算乘法，后算加法。这是本节课最核心的规则。  ▲规则背后的算理：“先算乘法”是因为在实际问题中，乘法部分（如单价×数量）通常表示求一个整体的数量，这个整体是后续加法运算的一个加数，因此需要优先计算出来。规则是服务于解决实际问题的。  ★综合算式的列法：根据问题情境，将两个相关的分步算式合并成一个。例如，先求4个3元：3×4=12；再求总和：12+6=18。合并为3×4+6。  ★规范的计算格式：书写脱式计算时，等号要上下对齐。先算的乘法步骤，其计算结果可以暂记，并在下一步计算中作为加数。例如：3×4+6=12+6=18。  ▲算式的读法：乘加算式按从左到右的顺序读出数字和运算符号即可，如“3×4+6”读作“三乘四加六”，它表达的含义是“3乘4的积，再加6”。  ★模型的初步感知：购物中的一类总价问题可以抽象为“A+B×C”的数学模型，其中B×C代表购买若干件同一商品的总价，A代表另一件商品的价格。这个模型是解决许多实际问题的工具。  ▲易错点警示：当算式是“加数+乘式”的形式时（如4+5×3），最易受从左往右计算的思维定势干扰，错误地先算加法。克服的关键是牢记规则，并通过理解算理加深印象。  ▲探究方法回顾：本节课我们采用了“情境引入分步分析列综合式探究顺序（对比验证）得出结论应用巩固”的科学研究一般路径来学习新知识。  ★与旧知的联系：乘加运算建立在扎实的表内乘法和两位数以内加法的基础上。计算时，实质上是先完成一步乘法，再完成一步加法，将已学技能进行了综合运用。  ▲拓展思考点：如果算式里既有乘、加，又有减法，顺序会怎样？如果想让加法先算，有什么办法？这些疑问将引领我们进入后续混合运算及小括号的学习。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成，绝大多数学生能正确进行乘加混合运算。通过巩固练习的反馈，约85%的学生能独立、规范地完成基础层和综合层题目。能力目标方面，学生在“任务二”的辩论环节表现活跃，能结合情境说明先算乘法的理由，体现了较好的问题分析与说理能力。情感目标在生动情境和小组互动中得到落实，课堂氛围积极。学科思维目标中的模型意识初现端倪，部分学生能在“任务四”中察觉问题结构的共性。元认知目标在小结环节有所体现，但学生自主梳理和反思的深度有待加强，未来需设计更具体的反思支架，如“学习收获卡”。  （二）核心教学环节有效性评估导入环节的情境快速吸引了学生注意，成功引出核心问题。新授环节的五个任务构成了清晰的认知阶梯：“任务一”实现从分步到综合的平稳过渡；“任务二”通过制造认知冲突（不同顺序结果不同）和回归情境验证，是本课突破难点的最关键一环，设计有效。课堂上，当学生算出36元时，那种“不对啊”的惊呼，正是冲突激发的表现。随后的小组辩论非常热烈，有的孩子着急地指着课件说：“你看，这4个面包是一个一个3元加起来，必须先用乘法算完它们！”这正是算理的内化过程。“任务三”的规范书写需要更多时间进行个别指导，部分学生书写等号时仍会错位。“任务四”的变式巩固及时，但模型提炼环节教师引导语可以更精准，直接指向“一部分是乘法求总数，另一部分是单独一个数”的结构共性。“任务五”的小结稍显仓促，学生自主梳理的时间不足。  （三）学生表现与差异化应对剖析课堂上学生呈现出明显的层次差异。对于基础薄弱的学生，他们在列综合算式时存在困难，更多停留在分步思维。对此，教学中通过让他们反复口述“先求什么、再求什么”，并借助实物图片进行演示，提供了有效支持。对于多数中等生，他们能顺利掌握规则，但在