小学四年级上册数学奥数竞赛测试试题及答案

小学四年级上册数学奥数竞赛测试试题及答案1.计算：(1)999＋998＋997＋996＋995＋20＝(2)125×32×25＝(3)2024－(168÷8－13)×9＝(4)1＋3＋5＋…＋49＝2.在□里填上同一个数字，使等式成立：(□×□－□)÷□＝153.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入下图九个○中，使每条直线上的四个数之和都等于20。（图：一个正三角形，每边中间再加一个○，共九个点）4.小明家住在6楼，他从1楼走到6楼用了100秒。照这样的速度，他从6楼走到10楼还需要多少秒？5.甲、乙、丙三人同时出发绕400米的环形跑道跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑120米。问：第一次三人再次同时回到起点需要多少分钟？6.一个长方形纸片，长24厘米，宽18厘米。先剪去一个最大的正方形，再从剩下的长方形中剪去一个最大的正方形……如此重复，直到剩下一个小正方形。问：最后剩下的小正方形边长是多少厘米？7.把360拆成7个连续自然数的和，这7个数中最小的数是多少？8.某月有5个星期二，且这个月的1日不是星期二，也不是星期一。问：这个月的20日是星期几？9.小红和小兰玩取棋子游戏，共60枚棋子，两人轮流取，每次可取1～4枚，取到最后一枚者胜。小红先取，她第一次应取多少枚才能必胜？10.如图，正方形ABCD边长10厘米，E、F分别是AB、BC的中点，连接DE、DF、EF，求三角形DEF的面积。（图：正方形，标出中点连线）11.甲、乙两桶油共重42千克，从甲桶倒出5千克给乙桶后，甲桶仍比乙桶多2千克。原来甲桶有多少千克？12.把1～100这100个自然数写成一排：123456…9899100，一共写了多少个数字“1”？13.一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比个位数字小2，如果把它的数字顺序倒过来，所得新数比原数大594，求原数。14.甲、乙、丙、丁四人比赛跳绳，赛前四人预测名次：甲说：“丙第一，我第三。”乙说：“我第一，丁第四。”丙说：“丁第二，我第三。”丁说：“甲第二，我第四。”成绩揭晓后发现，四人的预测都只说对了一半。请给出四人的真实名次。15.观察数列：2，3，5，9，17，33，□，□，求第7项与第8项。16.把1～9九个数字分别填入下式的九个□中，使等式成立（每个数字用一次）：□×□＝□□□×□＝□□17.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。求A、B两地之间的距离。18.一个三位数除以13商是两位数，余数也是两位数，且商与余数的和是143，求这个三位数。19.把2024表示成若干个连续自然数之和，共有多少种不同的表示方法？（顺序不同视为同一种）20.如图，大正方形里套着一个旋转45°的小正方形，小正方形顶点正好落在大正方形四边中点上。已知大正方形面积98平方厘米，求小正方形面积。（图：大正方形内旋转小正方形，顶点落中点）——————————答案与解析——————————1.(1)原式＝(1000×5－1－2－3－4－5)＋20＝5000－15＋20＝5005(2)125×32×25＝125×8×4×25＝1000×100＝100000(3)168÷8＝21，21－13＝8，8×9＝72，2024－72＝1952(4)1到49共25个奇数，和为25×25＝6252.设□为x，则(x²－x)÷x＝15⇒x－1＝15⇒x＝163.三角形顶点填9、5、6，中间三边点填1、2、3、4、7、8，具体一种填法：顶点：上9，左下5，右下6；上边中1，左边中8，右边中2；底边左3，底边中4，底边右7。验证每边和：9+1+5+8＝23不符，需调整。正确策略：先算总和1+…+9＝45，三条直线各和20，共60，中间重复3次顶点数字，设顶点数字和为S，则45＋2S＝60⇒S＝7.5不可能，故需调整题意：实际每条边四个数含两个顶点，重复计算后总和45＋2×(顶点数字和)＝60⇒顶点数字和＝7.5仍矛盾，说明“每边四个数”应理解为“每边四个不同点”，但9点三边各4点必含重叠，唯一可行顶点数字和为7.5非整数，题目改为“每边三数”即可。修正：若每边三数，和20，共60，顶点重复一次，45＋S＝60⇒S＝15，顶点填4、5、6，其余填法易构造：上4，左5，右6；上边中9，左边中8，右边中7；底边左1，底边中2，底边右3。每边和：4+9+5＝18仍不足，再调：顶点6、7、2，和15，其余填1、3、4、5、8、9，可得6+9+5＝20，满足。4.1→6楼共5层间隔，100秒，每层20秒；6→10楼共4层间隔，需80秒。5.回到起点即跑整数圈，时间t满足200t、160t、120t均为400的倍数，求最小t：200t＝400k₁⇒t＝2k₁160t＝400k₂⇒t＝2.5k₂120t＝400k₃⇒t＝(10/3)k₃t最小公倍数：2、2.5、10/3的最小公倍数为10分钟。6.24×18→剪18×18→剩6×18→剪6×6→剩6×12→剪6×6→剩6×6→剪6×6，最后正方形边长6厘米。7.7个连续自然数中心数为360÷7＝51.428…非整数，取51为中心，数48～54，和357，差3，调整为49～55，和392，再调50～56和413，发现360不能被7整除，故360不能拆成7个连续自然数和，题目改为“拆成8个”即可得解。若坚持7个，则无解。8.5个星期二，1日非周一、二，则1日必为周三，20日＝1日＋19天＝周三＋5天＝周一。9.60÷(1+4)＝12组，小红先取0枚必败，故取60mod5＝0，需取5的倍数，先取0不行，策略：先取0枚，对手取x，小红取5－x，即可控剩0，但0枚无法取，故先取0不合法。正确：60mod5＝0，先取者必败，故小红无法必胜，题目改为61枚即可，先取1枚。10.正方形面积100，三角形ADF面积25，三角形BEF面积12.5，三角形CDE面积25，总面积100－25－12.5－25＝37.5平方厘米。11.设甲原x千克，乙42－x，倒后甲x－5，乙47－x，得x－5－(47－x)＝2⇒2x－52＝2⇒x＝27千克。12.个位1出现10次，十位1出现10次，百位1出现1次，共21次。13.设百位a，个位3a，十位3a－2，原数100a＋10(3a－2)＋3a＝133a－20，倒序100×3a＋10(3a－2)＋a＝331a－20，差198a＝594⇒a＝3，原数379，即379。14.唯一满足“每人对一半”的名次：乙第一、甲第二、丁第三、丙第四。15.差值：1、2、4、8、16，下一差32、64，得65、129。16.一组解：6×9＝54，7×8＝56。17.相遇时甲比乙多行40千米，速度差20千米/时，行2小时，总路程(60+40)×2＝200千米。18.设商x，余y，x＋y＝143，13x＋y＝N，100≤N≤999，x≥10，y≥10，x≤99，y≤12，得x＝131－y，代入13(131－y)＋y＝1703－12y，y＝10时N＝1583超，y＝12时N＝1703－144＝1559仍超，调整：y≤12，x≤99，x＋y＝143⇒x≥131，N＝13x＋y＝13x＋(143－x)＝12x＋143，x＝131时N＝12×131＋143＝1715超，x＝72时N＝1007，y＝71余数超，正确：x＝11，y＝132不行，发现余数必须小于13，故y≤12，x≥131不可能，故x≤99，y＝143－x≥44，与y≤12矛盾，题目改为“商与余数之和为83”即可：x＋y＝83，y≤12⇒x≥71，N＝13x＋y＝13x＋83－x＝12x＋83，x＝71时N＝935，y＝1