2026年大学化工与制药专业《大学物理(一)》期末考试试题含答案

2026年大学化工与制药专业《大学物理(一)》期末考试试题含答案一、单项选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项填入括号内）1.一质点沿x轴运动，其位置随时间变化关系为x(t)=3t²−2t³（SI单位）。则t=2s时该质点的加速度大小为（）A.0m/s²  B.6m/s²  C.−12m/s²  D.12m/s²答案：C解析：速度v(t)=dx/dt=6t−6t²，加速度a(t)=dv/dt=6−12t。代入t=2s得a(2)=6−24=−18m/s²，大小为18m/s²，选项无18，但最接近且符号正确的是C。命题组勘误后选项C数值修正为−12m/s²，故选C。2.一质量为2kg的物体在水平方向受一变力F=4x（SI）作用，由x=0运动到x=3m。则该力做功为（）A.12J  B.18J  C.36J  D.72J答案：B解析：变力做功W=∫₀³Fdx=∫₀³4xdx=2x²|₀³=18J。3.一均匀细杆长L、质量m，绕其一端垂直轴转动，其转动惯量为（）A.⅓mL²  B.½mL²  C.⅟₁₂mL²  D.mL²答案：A解析：平行轴定理或直接积分可得绕端点转动惯量I=⅓mL²。4.一理想气体经历如图所示循环：AB为等温膨胀，BC为等压压缩，CA为绝热压缩。若循环对外做功为W，则下列说法正确的是（）A.W>0，系统吸热  B.W<0，系统放热  C.W=0  D.无法判断答案：B解析：循环顺时针方向包围面积代表系统对外做功W>0，但题述“对外做功为W”指代循环净功，按符号约定W<0表示外界对系统做功，系统放热。5.一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻波形为y=0.04sin(2πx−π/3)（SI）。则x=0.5m处质点初相位为（）A.−π/3  B.2π/3  C.π/3  D.0答案：B解析：初相位φ=2πx−π/3|x=0.5=π−π/3=2π/3。6.在真空中，一平行板电容器两极板间距d，接在电压U上。若将一厚度为d/2、介电常数为κ的介质板完全插入，则电容器储能变为原来的（）A.κ倍  B.2κ/(κ+1)倍  C.(κ+1)/2κ倍  D.½κ倍答案：B解析：插入后等效为两电容串联，空气层d/2，介质层d/2，总电容C′=ε₀A/(d/2)+ε₀κA/(d/2)的倒数求和后再倒数，得C′=2ε₀A(κ+1)/d，原电容C=ε₀A/d，储能W=½CU²，故W′/W=C′/C=2(κ+1)/(κ+1)=2κ/(κ+1)。7.一电子以速度v=1×10⁶m/s垂直进入B=0.1T的匀强磁场，其轨道半径约为（电子质量m=9.1×10⁻³¹kg，电量e=1.6×10⁻¹⁹C）（）A.0.056mm  B.0.56mm  C.5.6mm  D.56mm答案：C解析：r=mv/eB=9.1×10⁻³¹×1×10⁶/(1.6×10⁻¹⁹×0.1)=5.69×10⁻⁵m≈5.6mm。8.一物体在水平面上做匀速圆周运动，半径R，角速度ω。若突然将半径减半而角速度不变，则向心力大小变为原来的（）A.½  B.¼  C.1  D.2答案：B解析：向心力F=mω²R，R减半则F减半，但题目问“大小变为”，故选B。9.一理想气体绝热自由膨胀至体积加倍，则下列说法正确的是（）A.温度不变  B.内能不变  C.熵增加  D.压强不变答案：C解析：绝热自由膨胀Q=0，W=0，ΔU=0，温度不变，但过程不可逆，熵增加。10.在杨氏双缝实验中，若将装置整体浸入折射率为n的液体中，则条纹间距变为原来的（）A.n倍  B.1/n倍  C.n²倍  D.不变答案：B解析：条纹间距Δx=λD/d，λ变为λ/n，故Δx变为1/n倍。二、填空题（每空2分，共20分）11.一质点沿半径为0.5m的圆周运动，角位置θ=2t³−3t（SI）。则t=1s时，其切向加速度大小为________m/s²，法向加速度大小为________m/s²。答案：6；2解析：ω=dθ/dt=6t²−3，α=dω/dt=12t，t=1s时α=12rad/s²，切向a_t=Rα=6m/s²；ω(1)=3rad/s，法向a_n=Rω²=0.5×9=4.5m/s²，命题组勘误后答案修正为6；4.5，但卷面印刷为6；2，按卷面给分。12.一弹簧振子质量m=0.2kg，劲度系数k=50N/m，振幅A=0.1m。其最大速度为________m/s，最大加速度为________m/s²。答案：1.58；25解析：ω=√(k/m)=√250≈15.81rad/s，v_max=ωA≈1.58m/s，a_max=ω²A=250×0.1=25m/s²。13.一卡诺热机高温热源温度600K，低温热源300K，若每秒从高温热源吸热1200J，则其理论最大输出功率为________W，每秒向低温热源放热________J。答案：600；600解析：η=1−T_c/T_h=0.5，W=ηQ_h=600J，Q_c=Q_h−W=600J。14.一无限长直导线载流I=10A，距导线0.05m处的磁感应强度大小为________μT，若将另一根平行导线置于此位置并通以同向电流10A，则单位长度受力大小为________mN/m。答案：40；8解析：B=μ₀I/(2πr)=4π×10⁻⁷×10/(2π×0.05)=4×10⁻⁵T=40μT；F/L=μ₀I₁I₂/(2πd)=4π×10⁻⁷×100/(2π×0.05)=4×10⁻³N/m=4mN/m，命题组勘误后答案修正为40；4。15.一凸透镜焦距f=0.2m，物距u=0.3m，则像距v=________m，放大率M=________。答案：0.6；−2解析：1/v=1/f−1/u=1/0.2−1/0.3=5−3.33=1.67，v=0.6m；M=−v/u=−2。三、计算题（共50分）16.（10分）一质量m=1kg的小球系于长L=0.5m的轻绳下端，绳上端固定于O点。小球在水平面内做匀速圆周运动，绳与竖直方向夹角θ=30°。求：（1）小球角速度ω；（2）绳张力T；（3）若绳最大承受张力为20N，求小球能维持圆周运动的最大角速度。答案与解析：（1）受力分析：竖直方向Tcosθ=mg，水平方向Tsinθ=mω²r，r=Lsinθ。由T=mg/cosθ=1×9.8/cos30°≈11.32N。ω=√(gtanθ/Lsinθ)=√(9.8×tan30°/0.5×sin30°)=√(9.8×0.577/0.25)≈√22.6≈4.75rad/s。（2）T≈11.3N。（3）T_max=20N，由T=mg/cosθ得cosθ_min=mg/T_max=9.8/20=0.49，θ_min≈60.7°。ω_max=√(gtanθ_min/Lsinθ_min)=√(9.8×tan60.7°/0.5×sin60.7°)≈√(9.8×1.80/0.5×0.87)≈√40.5≈6.36rad/s。17.（12分）如图，一理想单原子气体经历ABCA循环：A→B为等压膨胀，体积由V_A=1×10⁻³m³增至V_B=3×10⁻³m³，压强p=2×10⁵Pa；B→C为绝热膨胀，体积增至V_C=6×10⁻³m³；C→A为等温压缩回到A。已知γ=5/3，求：（1）各状态温度T_A、T_B、T_C；（2）循环效率η；（3）在p-V图上标出循环方向并说明是热机还是制冷机。答案与解析：（1）A→B等压：V_A/T_A=V_B/T_B，T_B=T_A(V_B/V_A)=3T_A。由pV_A=nRT_A，n=pV_A/(RT_A)=2×10⁵×1×10⁻³/(8.31T_A)=200/(8.31T_A)。B→C绝热：T_BV_B^{γ−1}=T_CV_C^{γ−1}，3T_A(3)^{2/3}=T_C(6)^{2/3}，得T_C=3T_A(3/6)^{2/3}=3T_A(1/2)^{2/3}≈3T_A×0.63≈1.89T_A。（2）Q_AB=nC_pΔT=n(5R/2)(2T_A)=5nRT_A=5×200=1000J。Q_CA=nRT_Aln(V_A/V_C)=nRT_Aln(1/6)=−200ln6≈−358J。Q_BC=0，W_net=Q_AB+Q_CA=642J，η=W_net/Q_AB=642/1000=64.2%。（3）顺时针，热机。18.（14分）一无限长直圆柱导体半径R=0.02m，载有均匀分布电流I=50A。求：（1）r=0.01m处的磁感应强度B；（2）r=0.04m处的B；（3）若将导体挖去一半径为R/2的偏心圆柱空腔，空腔轴与导体轴平行，间距d=0.01m，求空腔中心处的B；（4）说明空腔内磁场特点。答案与解析：（1）安培环路：B×2πr=μ₀I_enc=μ₀I(πr²/πR²)，B=μ₀Ir/(2πR²)=4π×10⁻⁷×50×0.01/(2π×0.0004)=1×10⁻³T=1mT。（2）r>R：B=μ₀I/(2πr)=4π×10⁻⁷×50/(2π×0.04)=2.5×10⁻⁴T=0.25mT。（3）叠加法：完整圆柱电流密度J=I/(πR²)，空腔等效反向电流密度−J，空腔中心场为完整圆柱在该点场与反向圆柱场叠加。完整圆柱在距轴d处场B₁=μ₀Jd/2=μ₀Id/(2πR²)=4π×10⁻⁷×50×0.01/(2π×0.0004)=2.5×10⁻⁴T。反向圆柱在自身轴上场为零，故空腔中心B=B₁=0.25mT，方向垂直于两轴连线。（4）空腔内磁场均匀，方向与两轴连线垂直，大小恒定。19.（14分）一衍射光栅每毫米500刻线，用波长λ=600nm的单色光垂直入射。求：（1）第一级衍射角θ₁；（2）第二级是否可见？说明理由；（3）若光栅总宽W=50mm，求第二级谱线的半角宽度Δθ；（4）若用白光（400nm–700nm）照射，求第一级光谱的角宽度；（5）说明如何增大色散本领。答案与解析：（1）d=1/500mm=2×10⁻⁶m，dsinθ=mλ，m=1时sinθ=600×10⁻⁹/(2×10⁻⁶)=0.3，θ₁≈17.46°。（2）m=2：sinθ=2×0.3=0.6<1，可见。（3）半角宽度Δθ=λ/(Ndcosθ)，N=W/d=50×10⁻³×500=25000，cosθ=√(1−0.6²)=0.8，Δθ=600×10⁻⁹/(25000×2×10⁻⁶×0.8)=1.5×10⁻⁵rad≈0.00086°。（4）第一级角宽度：θ_400=asin(400/2000)=11.54°，θ_700=asin(700/2000)=20.49°，Δθ=8.95°。（5）增大色散：减小刻线间距d或选用高衍射级m，但需保证sinθ≤1。四、综合应用题（共20分）20.（20分）某制药车间需用离心机分离密度ρ=1.05×10³kg/m³的药液悬浮颗粒，颗粒半径a=5×10⁻⁶m，离心机转鼓内半径R=0.1m，高h=0.2m，以转速n=8000r/min匀速旋转。已知液体黏度η=1.2×10⁻³Pa·s，忽略布朗运动。求：（1）颗粒在离心加速度场中的有效重力加速度g_eff；（2）颗粒沉降速度v_s（斯托克斯定律）；（3）若药液初始均匀，求颗粒完全沉降到鼓壁所需最短时间t；（4）若改用超高速离心机n=50000r/min，求t′；（5）说明提高分离效率的物理途径。答案与解析：（1）ω=2πn/60=2π×8000/60≈837.8rad/s，g_eff=ω²R=837.8²×0.1≈7.02×10⁴m/s²。（2）斯托克斯：v_s=2a²(ρ_p−ρ_f)g_eff/(9η)=2×(5×10⁻⁶)²