2026年4月人力资源统计学试题和答案

2026年4月人力资源统计学试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某企业2025年末在岗员工3200人，2026年3月末在岗员工3350人，期间离职210人，新招聘360人。则该企业2026年1—3月员工流动率为A.6.56%  B.11.25%  C.12.00%  D.13.13%答案：C解析：流动率＝（期间离职人数÷期初人数）×100%＝210÷3200×100%＝6.56%。注意题干问的是“1—3月”，而非“月平均”，故不折算为月率。选项A为常见误选，但题干明确问季度流动率，因此正确答案为C。2.在回归模型ŷ＝a＋bx中，若自变量x为连续型工龄，因变量y为年薪（万元），则b的单位是A.万元  B.万元/年  C.年  D.万元²答案：B解析：回归系数b表示x每增加一个单位时y的平均变动量，故单位应为“万元/年”。3.某岗位薪酬数据呈右偏分布，若HR欲用“均值±1σ”作为薪酬带宽上下限，则最可能出现的风险是A.下限低于市场25分位  B.上限高于市场90分位  C.带宽过窄导致核心人才流失  D.带宽过宽导致内部不公平答案：C解析：右偏分布中均值＞中位数，±1σ区间右端拉长，左端压缩，导致下限偏低，上限偏高，整体带宽被拉宽，但“下限过低”更易使核心人才因起薪不足而流失。4.对同一批员工分别用两种测评工具A、B打分，欲检验两工具信度差异，应采用的统计量是A.皮尔逊r  B.斯皮尔曼ρ  C.克朗巴赫α  D.费雪Z答案：C解析：信度检验常用克朗巴赫α系数，皮尔逊与斯皮尔曼用于效标关联效度，费雪Z用于r值差异的显著性转换。5.某公司员工年龄服从N(35,5²)，现随机抽取49人，其样本均值≥36.4岁的概率约为A.0.0228  B.0.1587  C.0.4207  D.0.6915答案：A解析：σₓ̅＝5/√49＝0.714，Z＝(36.4－35)/0.714≈1.96，P(Z≥1.96)＝0.0228。6.在Excel中，对一列含缺失值的月薪数据求分位距，最稳健的组合函数是A.QUARTILE.EXC+COUNT  B.PERCENTILE.INC+AGGREGATE  C.PERCENTILE.EXC+IFERROR  D.QUARTILE.INC+SUBTOTAL答案：B解析：AGGREGATE可忽略隐藏行与错误值，PERCENTILE.INC兼容含缺失单元格，组合最稳健。7.某工厂2025年总产值8.4亿元，人均产值120万元；2026年总产值增长10%，员工数增长5%，则2026年人均产值增速为A.4.76%  B.5.00%  C.6.00%  D.14.50%答案：A解析：2026年人均产值＝8.4×1.1÷(8.4÷120×1.05)≈125.71万元，增速＝(125.71－120)/120≈4.76%。8.对二分类变量“是否离职”建立Logit模型，若某协变量X的OR＝1.35，p＜0.01，则下列说法正确的是A.X每增加1单位，离职概率增加35%  B.离职对数发生比增加0.35  C.离职发生比增加35%  D.离职概率增加35个百分点答案：C解析：OR＝1.35表示发生比增加35%，而非概率增加35个百分点，亦非对数发生比0.35。9.某企业采用“3σ”原则进行薪酬异常值筛查，若月薪服从N(12000,2000²)，则上限临界值为A.14000  B.16000  C.18000  D.20000答案：C解析：12000+3×2000＝18000。10.在多元线性回归中，若VIF＝8.5，则对应自变量存在A.无多重共线  B.轻度共线  C.中度共线  D.严重共线答案：C解析：VIF＞10为严重，5—10为中度，＜5为轻度。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列属于人力资本存量指标的有A.员工平均年龄  B.员工平均受教育年限  C.员工平均培训天数  D.员工平均任期  E.员工平均绩效得分答案：B、D解析：存量指标反映累积量，平均受教育年限与平均任期为典型存量；培训天数与绩效得分属流量或结果。12.关于生存分析中Kaplan-Meier曲线，正确的有A.适用于右删失数据  B.阶梯状下降  C.纵轴为累积生存概率  D.可比较组间差异用Log-rank检验  E.需假设风险比例恒定答案：A、B、C、D解析：E为Cox模型假设，非K-M曲线本身要求。13.下列做法可降低抽样误差的有A.提高置信水平  B.增大样本量  C.采用分层抽样  D.缩小总体异质性  E.降低响应率答案：B、C、D解析：A提高置信水平会扩大误差界限；E降低响应率增大非抽样误差，与抽样误差无关。14.某HRBP欲用聚类分析划分岗位序列，需提前完成的预处理包括A.标准化连续变量  B.对分类变量做哑变量  C.剔除高度相关变量  D.对样本进行加权  E.对异常值做Winsorize答案：A、B、C、E解析：加权非必须，除非样本本身代表力不同。15.下列关于“幂律分布”在人力资源中的应用，正确的有A.员工绩效常呈幂律  B.可用Pareto80/20描述  C.均值大于中位数  D.方差无限大  E.线性回归仍适用答案：A、B、C、D解析：幂律分布方差可能无限，线性回归假设不满足，E错误。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.当样本量足够大时，t分布趋近于标准正态分布。答案：√17.若相关系数r＝0，则两变量必然独立。答案：×（非线性相关可能存在）18.在Excel中，函数STDEV.S计算的是总体标准差。答案：×（样本标准差）19.当α＝0.05时，置信区间未包含0，则p值一定小于0.05。答案：√20.员工满意度调查采用5级李克特量表，其数据可视为连续型变量进行t检验。答案：√（大样本且近似正态即可）21.在泊松分布中，均值与方差相等。答案：√22.若回归模型R²＝0.85，说明自变量与因变量因果强度为85%。答案：×（R²仅说明解释比例，非因果）23.使用Bonferroni校正可降低多重比较带来的Ⅰ型错误率。答案：√24.当样本比例p̂＝0.5时，比例的标准误达到最小。答案：√25.在时间序列预测中，季节指数之和等于周期长度。答案：√四、简答题（每题10分，共30分）26.某公司2025—2026年员工流动数据如下：年份 年初人数 离职人数 新聘人数2025 2000  280   3202026 2200  330   380要求：（1）计算2025、2026年员工流动率；（2）用几何平均法计算2025—2026平均流动率；（3）指出使用几何平均而非算术平均的理由。答案与解析：（1）2025年流动率＝280÷2000×100%＝14.0%2026年流动率＝330÷2200×100%＝15.0%（2）几何平均流动率＝√(14.0%×15.0%)＝√0.021＝14.49%（3）流动率属于比率指标，其波动呈相对变化，几何平均能消除各期比率差异的累积效应，更符合复利思想，避免算术平均高估平均变动。27.某工厂采用“学习曲线”模型测算人工成本，已知第1件产品耗时80min，学习率85%，求：（1）第32件产品平均耗时；（2）前32件总耗时；（3）若标准工时定额定为第32件平均耗时，则比第1件节省多少百分比？答案与解析：（1）学习曲线指数b＝ln0.85/ln2＝－0.234第32件平均耗时T̅₃₂＝80×32^b＝80×0.85^5＝80×0.4437＝35.50min（2）前32件总耗时＝80×(1^b+2^b+…+32^b)利用累积系数公式：总耗时＝80×(32^(b+1))/(b+1)＝80×32^0.766/0.76632^0.766≈14.02，总耗时≈80×14.02/0.766≈1464min（3）节省百分比＝(80－35.5)/80×100%＝55.6%28.某企业2026年3月进行薪酬满意度调查，样本量n＝400，平均得分3.85，标准差0.92。历史基准μ₀＝3.70。问：（1）在α＝0.01下，能否认为满意度显著提高？（2）求满意度真实均值的99%置信区间；（3）若希望估计误差不超过0.1分，置信水平99%，需追加多少样本？答案与解析：（1）H₀:μ＝3.70，H₁:μ＞3.70t＝(3.85－3.70)/(0.92/√400)＝0.15/0.046＝3.26单侧检验，df＝399，t₀.₀₁≈2.33，3.26＞2.33，拒绝H₀，显著提高。（2）99%CI＝3.85±2.576×0.92/√400＝3.85±0.118→[3.732,3.968]（3）n′＝(Zα/2×σ/E)²＝(2.576×0.92/0.1)²≈563已抽400，需追加563－400＝163人。五、计算分析题（共25分）29.某互联网公司在2026年Q1收集绩效与薪酬数据，随机抽取50名员工，变量包括：y：季度绩效奖金（千元）x₁：季度绩效评分（1—5分）x₂：工龄（年）x₃：是否技术岗（1＝是，0＝否）Excel回归结果摘要如下（已剔除不显著变量）：Coeff  SE  t  pIntercept  －2.10  1.40 －1.50 0.140x₁     3.20  0.35 9.14 0.000x₃     1.80  0.50 3.60 0.001R²＝0.72  调整后R²＝0.71  F＝62.3 p＜0.001（1）写出回归方程并解释系数3.20的含义；（5分）（2）检验x₃系数是否显著（α＝0.05），写出步骤与结论；（5分）（3）若某员工绩效评分4.5，技术岗，预测其奖金及95%置信区间（已知x̄₁＝3.8，x̄₃＝0.4，S²ₑ＝1.44，Σ(x₁－x̄₁)²＝62.5，n＝50）；（10分）（4）公司拟将绩效评分每提高1分成本1.2万元，技术岗津贴每年0.8万元，若奖金总额预算增加10万元，如何分配资源使绩效奖金提升最大？（5分）答案与解析：（1）ŷ＝－2.10＋3.20x₁＋1.80x₃系数3.20表示绩效评分每提高1分，季度绩效奖金平均增加3.20千元，控制岗位类型不变。（2）步骤：H₀:β₃＝0，H₁:β₃≠0t＝1.80/0.50＝3.60查t分布表，df＝50－3＝47，双侧t₀.₀₂₅≈2.013.60＞2.01，p＜0.001＜0.05，拒绝H₀，x₃显著。（3）点预测：ŷ₀＝－2.10＋3.20×4.5＋1.80×1＝－2.10＋14.4＋1.8＝14.1千元标准误：SE_pred＝√[MSE×(1＋1/n+(x₁₀－x̄₁)²/Σ(x₁－x̄₁)²)]＝√[1.44×(1＋1/50+(4.5－3.8)²/62.5)]＝√[1.44×(1＋0.02＋0.00784)]＝√1.476＝1.21595%CI：14.1±2.01×1.215＝14.1±2.44→[11.66,16.54]千元（4）设提高绩效评分Δx₁分，新增技术岗比例Δx₃（人数比例），则奖金增量Δŷ＝3.2Δx₁＋1.8Δx₃（千元/人·季度）。全年按4季度计算，总增量＝4n(3.2Δx₁＋1.8Δx₃)≤100（千元）成本约束：4n(1.2Δx₁＋0.8Δx₃)≤100令n＝50，化简：奖金增量/成本效率：绩效：3.2/1.2＝2.67技术：1.8/0.8＝2.25优先投入绩效评分。设全部资源用于绩效：4×50×1.2Δx₁≤100→Δx₁≤0.417分此时奖金增量＝4×50×3.2×0.417≈266.9千元＞100千元，违反预算。重新列方程：4×50×(1.2Δx₁＋0.8Δx₃)＝100→240Δx₁＋160Δx₃＝100目标函数Max：240Δx₁＋180Δx₃用线性规划，得角点解：若Δx₃＝0，Δx₁＝0.417，目标＝240×0.417≈100若Δx₁＝0，Δx₃＝0.625，目标＝180×0.625＝112.5112.5＞100，故应全部资源投入技术岗津贴，即提高技术岗比例0.625个百分点（约31人转为技术岗），可使奖金提升最大达112.5千元。六、综合案例题（共30分）30.背景：某零售连锁企业2026年计划拓展下沉市场，需预测2026Q4—2027Q1新店员工需求。HR部门收集2024—2026年历史数据，包括：1.门店日销售额（万元）2.日均客流（百人）3.员工配置数（人）4.是否社区店（1＝是）5.城市等级（1—4级）样本共120家门店×90天面板数据。经初步清洗，缺失值＜2%，异常值采用Winsorize1%处理。任务：（1）建立员工配置预测模型，要求：①说明变量选择过程；（5分）②给出模型形式并解释系数；（5分）③检验模型假设；（5分）（2）采用时间序列分解法预测2026Q4总销售额，并折算员工需求；（5分）（3）若2027年计划新开50家社区店，城市等级3级，预计日均客流为历史的110%，销售额为历史的108%，利用模型估计总员工需求，并给出95%置信区间；（5分）（4）从统计学角度提出两项降低预测风险的建议。（5分）答案与解析：（1）①变量选择：Step1：相关矩阵，剔除|r|＜0.3且p＞0.05的变量；Step2：VIF＞10剔除，避免多重共线；Step3：LASSO回归压缩，λ最小处保留：日销售额、日均客流、是否社区店、城市等级；Step4：AIC比较，加入二次项“销售额²”显著，保留。②模型形式（随机效应面板回归）：log(员工配置)＝0.82＋0.52log(销售额)＋0.21log(客流)－0.10社区店＋0.08城市等级＋0.06log(销售额)²解释：销售额弹性0.52，即销售额增10%，员工需求增5.2%；社区店系数－0.10，说明同等规模下社区店可节省10%人力；城市等级每升1级，员工需求增8%；二次项为正，表明规模效应递减后，超大店需额外员工维护。③假设检验：a.个体效应：Breusch-PaganLM＝34.5，p＜0.001，拒绝混合OLS，采用随机效应合理；b.异方差：ModifiedWald＝5.2，p＝0.16，接受同方差；c.自相关：WooldridgeF＝1.8，p＝0.18，接受无自相关；d.正态性：残差Shapiro-Wilk＝0.987，p＝