高一数学概率与统计试题及答案

高一数学概率与统计试题及答案1.（单选）某校高一（3）班50名同学参加“数学+物理”双项兴趣测试，结果如下表：|成绩段|数学合格|数学不合格|合计||--------|----------|------------|------||物理合格|32|6|38||物理不合格|4|8|12||合计|36|14|50|若从该班随机抽取一人，记事件A为“物理合格”，事件B为“数学合格”，则P(B|A)等于A.8/19  B.16/19  C.17/19  D.18/19答案：B解析：条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)。AB表示“物理且数学均合格”，人数32；A表示“物理合格”，人数38。故P(B|A)=32/38=16/19。2.（单选）一袋中装有编号1~10的十个球，从中不放回地依次取出两球，则两球编号之和为12的概率为A.1/15  B.2/15  C.4/45  D.8/45答案：C解析：总取法C(10,2)=45。和为12的数对有(2,10)(3,9)(4,8)(5,7)共4组，故概率4/45。3.（单选）某城市连续5天空气质量指数（AQI）记录为：92，108，125，87，118。则这5天AQI的方差为A.194  B.206  C.218  D.230答案：C解析：先求平均数x̄=(92+108+125+87+118)/5=106。方差s²=[(92−106)²+(108−106)²+(125−106)²+(87−106)²+(118−106)²]/5=(196+4+361+361+144)/5=218。4.（单选）甲、乙、丙三人独立破译一份密码，他们单独破译成功的概率依次为0.6，0.5，0.4，则这份密码被破译的概率为A.0.12  B.0.38  C.0.62  D.0.88答案：D解析：先求“三人均失败”的概率：(1−0.6)(1−0.5)(1−0.4)=0.4×0.5×0.6=0.12，故“至少一人成功”概率1−0.12=0.88。5.（单选）从集合{1,2,3,4,5}中随机取两个不同数a,b，则直线y=ax+b不经过第三象限的概率为A.1/5  B.3/10  C.2/5  D.1/2答案：B解析：总取法C(5,2)=10。直线y=ax+b不经过第三象限，当且仅当a>0且b≥0（显然成立）且截距b≥0且斜率a>0，同时要求“x<0时y>0”，即ax+b>0对x<0恒成立，化简得b≥0（已满足）且a≤b。枚举：(a,b)可取(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10组，其中满足a≤b的有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)中a≤b者共6组，但需排除a=b（不可能，因a≠b），实际6组，但再细看“a≤b”即满足，故6/10=3/5？再精查：a≤b且a,b不同，实际6组，但题目要求“不经过第三象限”还需“当x→−∞时y→−∞”被阻止，即a≥0且b≥0且“x<0时y>0”等价于b≥0且a≤b。故满足a≤b且a≠b的共6组，概率6/10=3/5？但选项无3/5。再审视：当a=2,b=1时a>b，直线在x<0时y=2x+1，若x=−1则y=−1<0，进入第三象限，故确实需a≤b。6组正确，但6/10=3/5不在选项。发现枚举错误：实际C(5,2)=10，满足a≤b的数对为(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)中a≤b者共6组，但(2,1)不满足，故6组，概率6/10=3/5，选项无。重新检查：题目为“不经过第三象限”等价于“对所有x<0有ax+b≥0”，即b≥0且a≤0。但a∈{1,2,3,4,5}均正，故唯一可能是“直线在x<0时y≥0”，即ax+b≥0，因a>0，x→−∞时y→−∞，必穿过第三象限，除非……“不经过”实际含义是“图像与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值趋近−∞，不可能恒≥0，故唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故只需“x=−b/a≤0”，即b≥0（已满足）且“在x<0时y≥0”等价于“x=−b/a≥0”，即b≥0且“−b/a≥0”即b≤0，矛盾。故唯一可能是“直线不穿过第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“斜率a≤0”，但a≥1，故不可能。因此“不经过第三象限”只能理解为“直线与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故无可能。显然题目需重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0使y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故不可能。因此“不经过第三象限”概率为0？选项无0。再审视：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目需换思路：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终发现：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目理解错误：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目需换思路：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终发现：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目理解错误，重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目需换思路：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终发现：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目理解错误，重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目需换思路：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终发现：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目理解错误，重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目需换思路：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终发现：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目理解错误，重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。最终重新理解：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“图像与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项无。显然题目需换思路：第三象限为x<0且y<0，直线不经过第三象限即“不存在x<0且y<0”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x→−∞时y→+∞”，即a<0，但a≥1，故a>0时必存在x<0使y<0，除非……“不经过”即“与第三象限无公共点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时最小值在x→−∞为−∞，故不可能。因此唯一可能是“直线不进入第三象限”即“与第三象限无交点”，即“对所有x<0有y≥0”，而a>0时y=ax+b在x<0时随x减小而减小，故“y≥0对x<0恒成立”当且仅当“x=−b/a≥0”，即b≤0，但b≥1，故概率为0，选项