数学+答案湖南娄底一中2025年秋季学期高二年级上学期1月月考(1.12-1.13)

2025年秋季学期高二1月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z1=5-3i,z2=-2+i,i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A.第—象限B.第二象限C.第三象限2.直线3x-FY+m=0的倾斜角为()..6.已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为()A.2x+y-8=lB.C.x-2y-8=0D.2x-y-8=08.已知ΘM：x2+y-2x-2y-2=0，直线：2x+y+2=l，P为上的动点，过点p作ΘM的切线A.lx-y-I=lB.2x+y-IOC.2x-y+I=ID.lx+y+I=0二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知点p是平行四边形ABCD所在的平面外—点，如果强=(2,-i,-4)，aT=(4,2,0)，AAP上AB.C.是平面ABCD的—个法向量,,11.已知分别为双曲线的左、右焦点，过ory=a'相切于点M，且直线与双曲线E及其渐近线在第二象限的交点分别为P,Q，则下列说法正确的是 C.若lr:]=Mr:I则E12.曲线y=x2+l在点p(2,5)处的切线是_____.（—般式方程）__________14.设数列的前项和为s.，且，则数列的前项和四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，，（2）若a=2sinA，求ABC面积的最大值.（2）已知直线被圆c截得的弦长为2E，求实数m的值.,（3）在（2）的条件下，若点G为直线EF上—点，求直线BG与平面EFC所成角正弦值的最大值．19.已知椭圆的上、下两个焦点分别为F(0①求证：k+k为定值；②求A4BF面积的最大值.2025年秋季学期高二1月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z1=5-3i,z2=-2+i,i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A.第—象限B.第二象限C.第三象限【详解】因为i,+iy=3-2i，对应点(3,-2)位于第四象限.2.直线3x-FY+m=0的倾斜角为()【分析】利用斜率和倾斜角的关系求解.【详解】设直线3x-FY+m=0的倾斜角为a，且，故选：B【分析】利用导数的定义计算进行求解.f(x)是奇函数，所以f(0)=0.：，o-1时，，经检验满足题意.【详解】因为，解得：a,=4，所以ag+a=2a,=8．6.已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中由对称性可知，此时直线被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中而已知M(4,2)是线段AB的中点，不在X轴上，不满足题意.故直线斜率存在，可设斜率为k，则直线的方程为y-2=k(x-4)，代入椭圆的方程化简得(1+4k2)x2+(16k-32k2)x+64k2-64k-20=0，【分析】由基本不等式求得不等式左边的最小值，再由不等式恒成立的条件建立关于的不等式，从而得到实数的最大值.8.已知ΘM：x2+y-2x-2y-2=0，直线：2x+y+2=l，P为上的动点，过点p作ΘM的切线PA,PB切点为A,B当IPMIIABI最小时A.lx-y-I=lB.2x+y-I=0C.D.2x+y+1=0可知，当直线MP上l时，最小，求出以MP为直根据圆系的知识即可求出直线AB的方程．,,最小．当直线时WP'I-5此时最小．..所以以MP为直径的圆的方程为(x-(x+1)+yly-1)=0，即两圆的方程相减可得：2x+y+1=0，即为直线AB的方程．,【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知点p是平行四边形ABCD所在的平面外—点，如果，aD=(4,2,0)，..C.是平面ABCD的—个法向量对于Ba亚·D=-1x4+2x2+(-1)x0=0正确；对于C，::APlAD,AP上AB,ADC平面ABCD，ABC平面ABCD，ADnAB=A，所以对于D:Apl平面ABCDBDC平面ABCD:,AP上BD错误；故选：ABC.,,A.a,=n+lB.lal的C.的前100项和为100两式相减可得：2a,=n·2"-(n-1)·2'=(n+I):2□",所以a,=n+l,显然当n=l时，满足an，故a,=n+l，故A正确；令b,=(-I)"a,=(-1"(n+I)，的前100项和为：-2+3-4+5+…-100+IOI=IX50=50,故C错误；所以(lo,-l的前30项和为：Cy+cy+…+cg=3+2+l+0+l+2+…+2611.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆o:ry=a'相切于点M，且直线与双曲线E及其渐近线在第二象限的交点分别为P,Q，则下列说法正确的是 C.若lr:]=Mr:I则E【分析】根据给定条件求直线的斜率，再由0ll确定直线ou斜率判断A；首先求出点Q,J，并设【详解】根据题意，设直线1:y=hs-kc=kx-y-c=I,k<0，若MF=3OM=3a且Ff-C,0)，则即则,,,所以，可得，即渐近线方程为y=tFr，B错；若ler,)=3lMr:I且，故，即，若"r，故若"r故选：ACD12.曲线y=x2+l在点p(2,5)处的切线是_____.（—般式方程）【答案】4x-y-3=0所以切线的斜率为2x2=4，所以切线方程为y-5=4fx-2)=4x-8,4x-y-3=0.故答案为：4x-y-3=013.已知向量若而上i，则．__________【分析】利用平面向量垂直的坐标表示结合三角恒等变换化简得出，利用二倍角的余弦公式可求得结果.,，，14.设数列的前项和为s.，且，则数列的前项和为_【分析】根据给定条件，利用前n项和与第n项的关系可得(IltI)a,=(n-I)a,.，变形构造常数列求出(n+I)u,，再利用错位相减法求和.时a=s=l-a解得；则(n+I)na,=n(n-I)a,_□,数列是常数列，因此(n+l)na,=21-a=l，T,=IX2'+2x2'+3x2'+…+(n-I)x2""+n·2",于是2T,=1x22+2x2'+3x2'+…+(n-1)x2"+n·2""，故答案为：(n-1)2""+2四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，，，，（2）若a=2sinA求ABC面积的最大值.,.故①式可变形为，当且仅当a=b=l时等号成立，所以ABC面积的最大值为．当直线斜率存在时，设直线y-I=(r-2)，,此时直线方程为3x+4y-Il=l，综上，所求直线方程为3x+4y-Il=l或t=2...,因为a=3a,-2，所以a-I=3(a,-1)，由,..,再用线面平行的定理证明.（2）可以D为原点建立空间直角坐标系.求出点C,E,F,P的坐标.算出平面EFC的法向量.用向量夹角余弦值来算直线CP与平面EFC所成角的正弦值即可..,.在菱形ABCD中因为ABlDC所以四边形BEFM为平行四边形，又因为EFC平面PBCB.MC平面PBC,.所以PD上DCPD上DE.,.因为PB=PC