等边三角形课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称

数学人教版八年级上册等边三角形共2课时学习目标1.掌握等边三角形的概念，探索并掌握等边三角形的性质、

判定方法及定理的证明.

2.等边三角形性质和判定定理的运用.3.经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，

建立初步的符号感，发展抽象思维.

难点4.经过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑

推理能力.名称图形定义性质判定等腰三角形有两条边相等的三角形叫作等腰三角形两腰相等两边相等等边对等角等角对等边三线合一轴对称图形复习回顾前面我们一起研究了等腰三角形，回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢?定义判定性质在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.复习回顾我们知道，三角形按边的相等关系分类如下：等腰三

角形等边三

角形三边都不相等的三角形三角形等腰三角形等边三角形图形定义有两条边相等的三角形三边都相等的三角形性质边两腰相等三边相等角两底角相等(等边对等角)三个内角都相等

探究新知猜想

把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?三角形等腰三角形等边三角形判定边两边相等三边都相等角两底角相等(等角对等边

)三个内角都相等边+角/有一个角是60°的等腰三角

形是等边三角形

探究新知猜想

把等腰三角形的判定用于等边三角形，能得到什么结论?

探究新知已知：△ABC

是等边三角形.求证：∠A=∠B=∠C.证明：∵△ABC

是等边三角形，∴BC=AC,BC=AB.∴∠A=∠B,∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.探究新知总结等边三角形的性质1:等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.

探究新知思考

等边三角形除了用定义(即用边)来判定外，能否用角来

判定呢?已

知

：

在△ABC

中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC

是等边三角形.证明：∵∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.

(等角对等边)∴AB=BC=AC.△ABC

是等边三角形.

探究新知

总结等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.一

探究新知已知：在△ABC中，AC=BC

且∠A=60°

.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵AC=BC,∴∠A=∠B.又∵∠A=60°,∴∠B=60°,

∴∠C=60°.∴∠A=∠B=∠C,∴AB=BC=AC.∴△ABC

是等边三角形.CB

探究新知

总结等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

符号语言：在△ABC中，∵BC=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.一应用新知例1

如图，△

ABC

是等边三角形，DE//BC,

D,E.求证：△ADE是等边三角形.解

：∵△ABC

是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DEI/BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.分别交

AB,AC

于点B∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE

是等边三角形.课堂练习1.

如图，△

ABCBAC=120°.的边

BC

上有

D,E

两点，且

BD=DE=EC=AD=AE

,

则

课堂练习2.卜面给出的儿种二角形：①有两个角是60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个外角120°的等腰三角形.其中一定是等边三角形的有(

B

)A.4个

B.3个

C.2个D.1个课堂练习3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°,ADCE=5,

则AC的长为(

B

)A.9

B.8C.6平分∠BAC,DEIIAB,AD=3,D.7

总结归纳等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

学习目标1.掌握并应用含30°角的直角三角形的性质.

难点2.通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践.重点3.通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、

乐于探究、大胆猜想等良好品质.4.使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培

养学生科学、严谨、求真的学习态度.

情境导入如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,测量∠A所对的直角边BC与斜边AB,你能得到什么结论?量

一量发现：

探究新知探究

再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗?

仍然成立.总结一下你得到的结论.在Rt△ABC中，因为∠A=30°,所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半.BAC探究新知思考：以上这条性质一定是真命题吗?你能验证吗?已知：在Rt△ABC中，∠A=30°

.

A求证

:B∴AB=AD.又∵∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°,∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB.又BD=2BC,

探究新知证

明：如图，延长BC到D,

使CD=BC,连接AD,

则AC是BD

的垂直平分线，你还有其他证

明方法吗?

探究新知证明：如图，延长BC

到D,

使

CD=BC,

连

接AD,在△ABC

和△ADC

中，∴△ABC≌△ADC(SAS),∴AB=AD.探究新知∵∠BAC=30°,∴∠B=90°-30°=60°,∴△ABD

是等边三角形，∴AB=BD,在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用新知il

列1如图是屋架设计图的一部分，点D

是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.求立柱BC,DE

的长

.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,AD,

.4=3.7(m).·答：立柱BC的长是3.7m,DE

的长是1.85m.(m)..课堂练习1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.解：∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=15°,∴∠DAC=30°,∵AB=AC=2a,∴在Rt△ACD中，B

课堂练习2.如图，已知△ABC中

，AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,

求BC长.解：∵AB=AC,

∴∠B=∠C=30°,在Rt△ABD中，∵∠B=30°,∴BD=