华东师大版七年级数学下册课件《5.3 实践与探索 第3课时 工程问题与行程问题》

第3课时工程问题与行程问题学习目标1.找出解决问题的等量关系.

(重点)2.建立实际问题的数学模型.

(难点)复习导入1.列方程解决实际问题的一般步骤：审

设

列

解

验

答2.审题的关键：找等量关系，

列方程.单位“1”一项工作甲单独完成要8

天，乙单独完成要12天，则甲的工作效率是__

8

工作效率=

乙的工作效率是

12

;1

1

合作效率=各部分甲乙合作的工作效率是

8+12;

单独做效率之和工作时间工作量乙

x

天的工作量是

工作量=工作效率×工作时间甲3天的工作量是

8×3探究新知问题3某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.(1)两人合作需要几天完成?分析：设两人合作需要x

天完成.工作效率工作时间工作量师傅

xX

4徒弟6x641可以怎样提出问题?工作总量为1根据题意，得解得

x=2.4经检验，符合题意.答：两人合作需要2.4天完成.解：设两人合作需要x

天完成.问题3某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.(2)徒弟先做2天，然后剩下的由师傅单独完成，师傅需要几天完成?分

析

：

设师傅需要y

天完成.工作效率工作时间工作量师傅工

4y194徒弟921

③根据题意，得

y.

=1工作总量为1解：设师傅需要y

天完成.解得

经检验，符合题意.答：师傅需要

天完成.问题3某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.(3)徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?分析：设两人合作z天完成.工作效率工作时间工作量师傅1

4Z徒弟9z+1根据题意，得工作总量为1解得

Z=2经

检

验

，符合题意.师傅的工作量为

徒弟的工作量为

师傅得到的报酬：

(元)徒弟得到的报酬：

(元)答：师傅和徒弟的报酬都是450元.解：设两人合作z

天完成.某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必

须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安

排多少人植树?

解：设先安排x

人植树.根据题意，得解得

x=8经检验，符合题意.答：应先安排8人植树.练习(1)路程=速度×时间；(3)速度=路程÷时间.(2时间=路程÷速度；行程问题中的基本关系式：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的路程+乙走的路程=环形跑道周长乙走的甲走的路程

相遇

路程总路程①出发相遇相遇问题：乙走的路程甲走的路程追及问题：快者走的路程

同地不同时慢者先走的路程慢者后走的路程两者都从A地出发，A地

B地

C地

且慢者先出发.慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程快者走的路程

同时不同地快、慢两者间的距离

慢者走的路程两者同时出发，快者从A

地出A地

B地

C地

发，慢者从B

地出发快、慢两者间的距离+慢者走的路程=快者走的路程顺水(风)速度=静水(风)中的速度+水(风)速；逆水(风)速度=静水(风)中的速度-水(风)速.航行问题：问

题

4

“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的行驶时间由原来的3.5h

缩短至1h,

行驶里程缩短了40

km

.

已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200

km,

求高铁的平均速度.

路程=速度×时间

分析：设高铁的平均速度为xkm/h.速度(km/h)时间(h)路程(km)高铁x1x普通列车x-2003.53.5(x-200)根据题意，得

3.5(x-200)-x=40

解：设高铁的平均速度为x

km/h,

则普通列车的平均速度为(x-200)km/h.3.5(x-200)-x=40.解得

x=296

.经检验，符合题意.答：高铁的平均速度为296km/h.练习1.甲在乙后面12

km

处，甲的速度为7

km/h,

乙的速度为5

km/h.

现两人同向同时出发，那么甲从

出发到刚好追上乙所需要的时间是(

B

)A.5h

B.6hC.1h

D.2.4

h2.甲、乙两辆汽车从相距84km

的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20

km/h,

半小时后两车相遇.求甲、

乙两车的速度.解：设乙车的速度是x

km/h,则甲车的速度为(x+2

0)km/h.根据题意，得

解得

x=74所以x+20=94.答：甲、乙两车的速度分别是94

km/h、74km/h.随堂练习1.某地为了打造风光带，将一段长为360m

的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共

用时20天.已知甲工程队每天整治24

m,

乙工程队

每天整治16m.则甲工程队整治了

5

天河道.2.学校操场的环形跑道长400m,小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5m,

爸爸骑自行车每

秒行5.5m,两人从同一地点同时出

发

，背向而行，

每隔

50

s

两人相遇一次.3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4

h,

从乙码头返回到甲码头用时5h,

已知水流速度为3

km/h,求甲、

乙两码头间的距离.分析：设船在静水中的速度为x

km/h.速度(km/h)时间(h)航程(km)顺流x+344(x+3)逆流x-355(x-3)4(x+3)=5(x-3)航程不变3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4

h,

从乙码头返回到甲码头用时5h,

已知水流速度为3

km/h,求甲、

乙两码头间的距离.解：设船在静水中的速度为x

km/h

.

间接法由题意，得4(x+3)=5(x-3