2026届深圳市龙文一对一高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届深圳市龙文一对一高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A. B.C. D.2．命题“”的否定是（）A. B.C. D.3．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称4．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，55．在平行四边形中，，则（）A. B.C.2 D.46．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.7．下列区间是函数的单调递减区间的是（）A. B.C. D.8．“角为第二象限角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9．已知集合，，那么（）A. B.C. D.10．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.12．已知函数，则满足的实数的取值范围是__13．写出一个满足，且的函数的解析式__________14．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________15．，，且，则的最小值为______.16．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，点.（1）求过点且与平行的直线的方程；（2）求过点且与垂直的直线的方程.18．已知函数是上的奇函数（1）求；（2）用定义法讨论在上的单调性；（3）若在上恒成立,求的取值范围19．求值：（1）（2）2log310＋log30.8120．已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.21．计算：（1）；（2）已知，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】∵函数是幂函数，∴，即，∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故故选：A.2、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.故选：B3、B【解析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.4、A【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.5、B【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可【详解】可得，，两式平方相加可得故选：6、D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.7、D【解析】取，得到，对比选项得到答案.【详解】，取，，解得，，当时，D选项满足.故选：D.8、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当角为第二象限角时，，所以，故充分；当时，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故选：B9、B【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【详解】，∴故选：B10、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；12、【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等13、（答案不唯一）【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.14、【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体,体积为15、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：16、(答案不唯一)【解析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，∴函数可为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，【小问1详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与平行，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为，【小问2详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与垂直，∴，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为.18、（1）；（2）是上的增函数；（3）.【解析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取值范围.【详解】（1）函数是上的奇函数即即解得；（2）由（1）知设,则故,,故即是上的增函数（3）是上的奇函数,是上的增函数在上恒成立等价于等价于在上恒成立即在上恒成立“*”令则“*”式等价于对时恒成立“**”①当,即时“**”为对时恒成立②当,即时,“**”对时恒成立须或解得综上,的取值范围是【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了函数单调性的定义，考查了指数函数的单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了换元法，考查了数学运算能力.19、（1）（2）4【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=20、（1）（2）【解析】（1）结合题意得Mx=log2x,0<x<2（2）由题知，进而换元得在上有解，再根据对勾函数求最值即可；【小问1详解】解：函数，因为，所