重庆市2025-2026学年高一数学上学期周考八试题含解析

（满分分，分钟完成）85分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数单调性及对数函数单调性解不等式，再由交集运算即可.【详解】由，，所以，所以，故选：B2.的反函数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据指数函数与对数函数的关系，可得函数的反函数为.故选：B.3.“”是“”（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】首先解对数不等式和指数不等式，即可得到答案.第1页/共17页

【详解】，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：D4.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】应用指数函数及对数函数图象结合定点及单调性排除判定选项即可.【详解】∵函数为减函数，且其图象必过点，∴排除A、D．∵的图象是由的图象上移1个单位得到的，因此为增函数，且图象必过点，∴可排除C．故选：B．5.若为奇函数，则的单调减区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用奇函数的性质求出，再根据复合函数单调性求解即可.第2页/共17页

【详解】因为为奇函数，且定义域为，所以，解得，当时，，满足题意，则（或因为二次函数在上单调递减，在上单调递增，且在其定义域上单调递增，所以复合后，的单调递减区间为，故选：B6.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为在上递增，且，所以，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，所以，故选：D7.若，且，则A.B.C.D.，的大小关系与有关【答案】A【解析】第3页/共17页

【分析】先移项,再利用函数上单调递增，即可判断与大小关系.【详解】∵，∴．∵，∴在定义域为增函数，在定义域为减函数，∴在定义域为增函数，∴．故选．【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性;利用函数的单调性来比较不等式大小是求解本题关键;属于中档题;8.已知函数在区间上的值域为.若）A.8B.6C.4D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意可得函数在上递增，利用可得的值.【详解】解法1：因为，所以，所以关于对称.因为，函数在区间上的值域为，所以.解法2：因为在上递增，所以.解法3：取，因为在上递增，第4页/共17页

所以.故选D.36分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下运算中正确的有（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】ABC性质和换底公式判断D.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确，故选：ACD.10.下列命题，其中正确的命题是（）A.函数的最大值为B.若，则的值为C.函数的减区间是D.已知在上是增函数，若，则【答案】ABD【解析】AB可得；第5页/共17页

对于C，利用复合函数单调性即可判断；对于D，利用函数单调性的应用即可推得.【详解】对于A，因，因为函数为减函数，故得，即A正确；对于B，由，可得则，故B正确；对于C，由，可得，解得，即函数的定义域为，设，显然该函数在上单调递增，在上单调递减，而在定义域上为增函数，故函数的减区间为，即C错误；对于D，因为在上是增函数，由可得，则，因，则，故得，即D正确.故选：ABD.双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，且当时有，则下列选项正确的是（）A.B.的值域为C.，则D.，则【答案】ABD【解析】第6页/共17页

【分析】直接验证A选项即可；求得，结合指数函数的基本性质可求得的值域，可判断B选项；分析函数的单调性与奇偶性，解不等式可判断C选项；当时，由化简得出，由此可判断D选项.【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，，因为，则，故，故，即函数的值域为，B对；对于C选项，对任意的，，故函数的定义域为，，即函数为奇函数，任取、，且，则，所以，即，故函数为上的增函数，且为奇函数，由可得，故，解得，C错；对于D选项，，当时，由整理可得，即，故，D对.故选：ABD.第7页/共17页

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标______．【答案】【解析】【分析】根据求函数图象经过的定点坐标.【详解】由，此时.所以函数的图象过定点.故答案为：13.已知函数，若的值域为，则实数k的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用对数函数的图象性质，可得二次函数值域包含正实数集，进而列式求解.【详解】由函数的值域为R，得的值域包含，当时，不满足题意；则函数是二次函数，其图象开口向上，且与轴有公共点，于是，解得，所以实数k的取值范围是.故答案为：14.，记表示二者中较大的一个，函数，的最大值为________.【答案】【解析】第8页/共17页

【分析】先求得的解析式，求得在区间的值域并画出对应区间的图象，【详解】在上单调递减，在上单调递增，当时，，所以，在上单调递减，在上单调递增，，所以当时，，即在区间上的值域为.，令，得，解得或，画出的图象如下图所示，要“，，使成立”，等价于在上的函数值域是在上的值域的子集，所以，所以的最大值为.故答案：【点睛】方法点睛：画形如的图象，主要是通过图象变换的方法来进行，如第9页/共17页

是向右平移个单位所得；如是向左平移个单位所得.口诀是：左加右减.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）##0.5（2）【解析】1）利用指数式的性质和运算法则求解；（2）利用对数的性质和运算法则求解.【小问1详解】【小问2详解】====16.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.第10页/共17页

【答案】（1）（2）【解析】1题；（2）根据对数运算性质，不等式转化、进行讨论，结合参变分离及函数单调性即可求解.【小问1详解】，令，，则，所以函数的值域为.【小问2详解】，令，则不等式化为在上恒成立，时，成立，时，，又在上单调递减，所以.综上，.第11页/共17页

17.已知函数是奇函数．（1）求的值并判断的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1），函数在R上为增函数（2）（3）【解析】1）根据奇函数定义计算求参，再结合指数函数单调性得出单调性即可；（2）先根据函数单调性得出在时恒成立，再结合基本不等式计算求解；（3）先根据题意把存在及恒成立转化为，再分，，分别讨论列式计算求参.【小问1详解】若为奇函数，则，即，，则，，解得：．又函数在R上是增函数，函数在R上是减函数，因此函数在R上为增函数．小问2详解】由题意得在时恒成立，因为是R上单调递增的奇函数，所以，即在时恒成立，第12页/共17页

得到，且令，即在时恒成立，又，当且仅当时等号成立，即，故，即．【小问3详解】由题意，使得，所以，因为，由（1）可得，因为的对称轴为直线①当时，在区间上单调递增，所以由，得，所以；②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，则，所以；③当时，在区间上单调递减，所以，由，得，所以；综上所述，满足题意的实数的取值范围为．18.已知函数是偶函数，其中为实数.（1）求的值；（2）若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在.【解析】第13页/共17页

1）根据偶函数性质得到恒等式，求参数值即可；（2且轴与区间位置研究最小值，即可得参数值.【小问1详解】因函数（）是偶函数，故，因且不恒为0，故，得.【小问2详解】由（1，则，设，因，则，，其对称轴为，①当时，在区间上单调递减，则，解得，不符题意，舍去；②当时，在区间上先减后增，故，解得，故；③当时，在区间舍去.故存在，使得的最小值为0.19.已知函数（，且）过点．（1）求函数的解析式；（2）若函数为的反函数，且在上单调递减，求的取值范围；第14页/共17页

（3为奇函数，为偶函数，已知函数意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】1）把点代入解析式即可求得结果；（2）利用反函数概念求出的解析式，根据复合函数单调性可求得参数的取值范围；（3）根据条件求出和的解析式，将问题转化为在上恒成立，再利用换元法并分离参数结合基本不等式即可求得结果.【小问1详解】函数过点，可得，解得，故函数的解析式为，【小问2详解】因为函数为的反函数，所以，易知在上为单调递减函数，又在上单调递减，所以函数在上单调递增，因此，解得；第15页/共17页

所以