重庆市2026届高三数学上学期周考试题含解析

（满分分，考试时间分钟）注意事项：．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用黑色签字笔答题；．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由交集运算即可求解.【详解】因为，故，故选：D2.已知，则（）A.-1B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】由共轭复数的定义求解.【详解】由题意则.故选：B第1页/共19页

3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解分式不等式求的解，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系.【详解】由或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4.已知抛物线的焦点为为上一点，且的横坐标为2，则（）A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】由焦半径公式计算即可．【详解】由抛物线方程知，由题意，故选：A．5.已知圆锥底面半径为，母线长为，若球的半径与圆锥的高相等，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出圆锥的高，再利用球的表面积公式求解即可.【详解】因为圆锥的底面半径，母线，所以圆锥的高，因为球的半径与圆锥的高相等，所以球的半径，所以该球的表面积，第2页/共19页

故选：A6.曲线在其与轴交点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求在其与轴的交点为，再根据导数的几何意义求切线方程.【详解】令，解得，故曲线在其与轴的交点为，函数的导数为，所以函数在处的导数即为切线斜率：，根据点斜式写切线方程为：，即，故选：A.7.若函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平移得到，根据已知建立等式，根据解出的值.【详解】由的图象向右平移个单位，可得函数的图象，第3页/共19页

因，依题意可得，解得，因，故.故选：C.8.已知函数）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可将可化为，又函数为减函数，则，分离参数得，求解即可.【详解】因为函数，可得函数为减函数，又当时，，则，当时，，则，所以可化为，则，即，若存在，则，解得或，所以的取值范围为.第4页/共19页

故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设为正数，且，则（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质，基本不等式，函数单调性依次分析选项即可.详解】对于A，取，，则，，则，故A错误；对于B，由于，所以，由于，当且仅当时取等号；所以，则；故B正确；对于C，由于，则，由于在上单调递增，所以；故C正确；对于D，令，则，所以在上单调递减；由于，所以，即，则，故D错误；故选：BC10.如图，在多面体中，四边形是矩形，，平面，为的中点，，则（）第5页/共19页

A.B.平面C.平面平面D.四棱锥与的体积之比为【答案】ACD【解析】ABC选项；直接计算对应四棱锥的体积判断D选项.【详解】解：因为平面，四边形是矩形，所以两两垂直，故如图建立空间直角坐标系，因为，平面，平面，所以平面设，则对于A，，，故，即所以，即A选项正确；对于B，，，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，所以，所以平面不成立，故B选项错误；第6页/共19页

对于C，，，设平面法向量为，则，即，令，则，，即，，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，所以，所以平面平面，故C选项正确.对于D，平面，平面得，由四边形是矩形得，又，故平面，由，四边形是矩形得，由于为的中点，所以四棱锥的体积为：；因为，平面，平面，所以平面因为平面，四棱锥的体积为：，所以四棱锥与的体积之比为，故D选项正确；故选：ACD如图，双曲线的光学性质:是双曲线的左、右焦点，从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分.若双曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）第7页/共19页

A.若射线n所在直线的斜率为k，则B.当时，C.当时，D.若点T的坐标为，直线与C相切，则【答案】ABD【解析】AB义勾股定理进行验算即可判断；对于C，由双曲线定义、余弦定理以及三角形面积公式即可判断；对于D，由双曲线定义结合角平分线定理即可验证.【详解】因为双曲线C的方程为，所以，渐近线方程为.对于A，因为从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过.所以直线与双曲线有两个交点，所以，故A正确；对于B，由双曲线的定义，结合图形，可得，又，所以，因为，所以，解得，故B正确；对于C，设，在中，由余弦定理得，第8页/共19页

又，，所以，，故C错误；对于D，因为平分，由角平分线定理知，，所以，又，所以，解得，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：充分利用双曲线定义以及解三角形知识、灵活转换利用已知条件，并通过数学结合思想是顺利解题的关键.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.记为等差数列的前项和.若，则【答案】100【解析】【分析】由条件结合等差数列的前项和公式可得，再用等差数列的定义求公差，最后用等差数列的前项和公式求即可.【详解】因为为等差数列的前项和，设等差数列的公差为.所以，故又，故，所以.故答案为：100.第9页/共19页

13.的展开式中的系数为__________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】由二项展开式通项公式即可求解.【详解】的通项公式为，令，则，则系数为，故答案为：14.已知且在区间的最小值为3在区间的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意可得，利用对称性和单调性可得在区间的最大值.【详解】由，则，所以，当时，，所以，由于当时，，所以当时，；故答案为：四、解答题：本题共5题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第10页/共19页

15.基孔肯雅热（chikungunyafever）是由基孔肯雅病毒引起，主要通过伊蚊叮咬而传播，以发热、皮疹及关节疼痛为主要特征的急性传染病.为更好地预防基孔肯雅热，某校举办了相关知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分.现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（150（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自不同的组的概率.【答案】（1），平均数（分）（2）【解析】1）根据频率之和为1求，根据平均数和中位数的估算方法求解可得；（2）求出各层人数，使用列举法，结合古典概型概率公式求解即可.【小问1详解】由图可得：，解得，所抽取50名学生成绩平均数为：由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，所以，中位数，由题意可得，解得（分）.【小问2详解】第11页/共19页

由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1，记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取2人的所有可能结果为、、、、、、、、、、、、、、，共15种.其中来自相同组的有、、、共4种，于是来自不同组的有种.故这2人来自不同组的概率为.16.如图，在平面四边形中，.（1）若，求；（2）求.【答案】（1）3（2）【解析】1）在中先由三角函数定义求出，再在中由余弦定理可得；（2）在中，由正弦定理可得，在中由三角函数的定义求出，最后计算可得.【小问1详解】若，，则，第12页/共19页

所以在中，，整理可得，解得（舍）或3，所以.【小问2详解】中，由正弦定理可得，因为，所以为等腰三角形，所以，所以.17.如图，正四棱柱，底面边长，侧棱，点P在线段BD上运动．（1）证明：直线平面；（2）若，求直线和平面ABCD的所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】1）直接用空间向量判断线面关系可证；第13页/共19页

（2案.【小问1详解】以为原点，以射线为轴､轴､轴的正半轴，建立空间直角坐标系．如图：设，直线的一个方向向量为，又，设是平面的一个法向量，则，得，令，则.于是平面的一个法向量，于是，所以，又直线平面，所以直线平面．【小问2详解】设为所求角，由（1）可知，，，解得平面的一个法向量，，，，第14页/共19页

于是.18.已知椭圆的左顶点为，离心率为为坐标原点，且.（1）求的方程；（2）设为线段（不含端点）上一点，过且斜率为1的直线交于两点，在第三象限，设为线段的中点.（i）证明：为定值；（ii）若，求的面积.【答案】（1）（2i）;（ii）.【解析】1）由长半轴及离心率可计算得，进而得到椭圆方程；（2i）运用点差法可以得到弦所在直线的斜率与弦中点与坐标原点连线所在直线的斜率之积为定值，进而发现弦的中点在定直线上，再运用正弦定理得到两边之比不变；（ii与联立得到点坐标，代入椭圆方程确定参数，再联立弦所在直线与椭圆方程，根据韦达定理，求出点纵坐标，即可得到三角形面积.【小问1详解】由题可知，,因此,因此椭圆.【小问2详解】第15页/共19页

（i）设,则过点且斜率为1直线可设为,设,且.点都在椭圆上，因此有,两式相减，得,两边同除,得：,因此,即点在定直线上，因此的大小为定值，且.在中，由正弦定理可知,变形可得故为定值.（ii）由利用斜率夹角公式：设的斜率为,的斜率,则第16页/共19页

,因在第三象限，,解得,即,故.又因为,联立得将其代入椭圆方程,得：,解得,因为故.联立直线与椭圆方程,得由韦达定理可知，,因此.故的面积为.19.已知函数.（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）设函数(ⅰ)求函数的单调区间；(ⅱ)若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）(ⅰ)答案见解析；(ⅱ).【解析】1）根据导数的几何意义求函数在点处的切线方程.（2）(ⅰ)求导，分类讨论可得函数的单调区间；(ⅱ)问题转化为与有两个交点.设，作出函数的大致图象，数形结合，可求的取值范围.【小问1详解】当时，，第17页/共19页

由，可得.所以函数在点处的切线方程为：，即.【小问2详解