偃师初三考试试卷及答案

偃师初三考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在平面直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.若$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则锐角$\alpha$的度数是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，对称轴为直线$x=1$，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小C.$c\lt0$D.$2a+b=0$9.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后所得的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=-3$D.$(x+2)^2=-3$答案：1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.D9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.以下哪些函数是二次函数（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=x^2+2x-1$D.$y=\frac{1}{x^2}$3.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆的直径平分弦C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.圆的切线垂直于经过切点的半径4.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是$6$5.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$与$y_2$的大小关系不能确定6.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当判别式$\Delta=b^2-4ac\gt0$时，方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况与$a$、$b$、$c$的取值有关7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形8.若二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴有两个交点，坐标分别为$(x_1,0)$，$(x_2,0)$，且$x_1\ltx_2$，那么一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的解为（）A.$x=x_1$B.$x=x_2$C.$x=\frac{x_1+x_2}{2}$D.无解9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$10.以下哪些点在直线$y=2x-1$上（）A.$(0,-1)$B.$(1,1)$C.$(2,3)$D.$(-1,-3)$答案：1.AD2.AC3.ACD4.ABD5.B6.A7.ABC8.AB9.ACD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{-5}$有意义。（）2.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）3.圆内接四边形的对角互补。（）4.方程$x^2+2x+3=0$有两个实数根。（）5.若$\sin\alpha=\cos\beta$，则$\alpha+\beta=90^{\circ}$。（）6.抛物线$y=x^2$向右平移$2$个单位，再向上平移$3$个单位后得到抛物线$y=(x+2)^2+3$。（）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）8.一个游戏的中奖概率是$0.1$，则做$10$次这样的游戏一定会中奖。（）9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=kx+b$（$k\lt0$）的图象上，且$x_1\ltx_2$，则$y_1\gty_2$。（）10.用公式法解方程$x^2-3x-1=0$，$b^2-4ac=13$。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=-4$，所以对称轴$x=2$。把$x=2$代入函数得$y=4-8+3=-1$，顶点坐标为$(2,-1)$。3.计算：$3\tan30^{\circ}+\cos45^{\circ}-2\sin60^{\circ}$。答案：$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，原式$=3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。4.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，求$\sinA$的值。答案：根据勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{25-9}=4$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论二次函数$y=ax^2$（$a\neq0$）的图象性质。答案：当$a\gt0$时，图象开口向上，顶点是原点$(0,0)$，对称轴是$y$轴，在对称轴左侧，$y$随$x$增大而减小，在对称轴右侧，$y$随$x$增大而增大；当$a\lt0$时，图象开口向下，顶点是原点，对称轴是$y$轴，在对称轴左侧，$y$随$x$增大而增大，在对称轴右侧，$y$随$x$增大而减小。2.谈谈你对圆的切线性质和判定的理解。答案：圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线性质是已知切线得垂直关系，判定是通过垂直和过半径外端来确定切线。3.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），讨论根的情况与判别式$\Delta=b^2-4