四川省泸州市三校联盟2025-2026学年高二上学期第一次联合考试数学试题（答案）

高二高二·数学答案第页泸州市三校联盟2025年高二上学期第一次联合考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。题号1234567891011答案BDCDCBAAADACDABD二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12．（1，0） 13．0.58（或） 14．［1，+∞）三、解答题：本大题共5个小题，共77分。15．（本小题满分13分）解：（1）由正弦定理可得：，即：，因为，所以，由得：．（2）因为，的周长为，所以，由余弦定理可得：，所以，即的面积：．16．（本小题满分15分）解：（1）因为，，且，所以四边形为菱形，则,又因为平面，平面，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以．（2）（方法一）因为平面，所以直线与平面所成的角为，即，因为平面，平面，则，则，令，由四边形为菱形，，则是边长为的等边三角形，所以，，，，因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，则，，设平面的法向量，则，取，则，，故，易知平面的一个法向量为，，故平面与平面的夹角余弦值为．（方法二）因为平面，所以直线与平面所成的角为，即，因为平面，平面，则，则，令，由四边形为菱形，，则是边长为的等边三角形，所以，，，，所以，，取中点，连接、，等腰直角中，且，由勾股定理得，因为，则，且，因为，，平面平面，所以平面与平面的夹角即，在中，，，，则，即，，故平面与平面的夹角余弦值为．17．（本小题满分15分）解：（1）由题意可得，解得，由频率分布直方图可知的频率为，而的频率为，所以第85百分位数在区间内，设第85百分位数为，则，解得，所以第85百分位数为．（2）由频率分布直方图可知的频率为，的频率为，所以，．（3）由频率分布直方图可知年龄为，的两组观众频率之比为：，所以按比例用分层随机抽样的方法抽取5人，则年龄在中的观众应抽取4人，年龄在中的观众应抽取1人；记的四名学生编号为1、2、3、4，记的一名学生编号为5，则选出两名学生的可能结果为12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10种；设事件“抽到的两名学生的年龄都来自”，则事件包含的样本点有12，13，14，23，24，34，共6种，所以两名学生的年龄均在的概率．18．（本小题满分17分）解：（1）由题意得，解得，．（2）比赛结束后，甲、乙个人得分可能为0，2，3，5，记甲得分为i分的事件为，乙得分为i分的事件为，，相互独立，记两轮投篮后甲总得分不低于8分为事件E，则，且，，彼此互斥，易得，，，，所以，所以两轮投篮后，甲总得分不低于8分的概率为．（3）记甲得分为分的事件为，乙得分为分的事件为，、、、两两互斥，则，，，因为，，，所以，当且仅当时取等号，所以，即．19．（本小题满分17分）解：（1）证明：根据题意可知，，因为平面，平面，所以平面，同理，因为平面，平面，所以平面，又因为是平面内的两条相交直线，所以平面平面，因为平面，所以平面．（2）①证明：过点作交于点，因为平面平面，平面平面，所以平面．又因为平面，则；根据题意，平面图形翻折后，，且是平面内两条相交直线，所以平面，又，得平面．又平面，则，因为是平面内两条相交直线，所以平面，因为平面，所以．②方法一：直角梯形中，，，且，由①可知平面，由（1）可知由题意平面平面，所以到底面的距离为，在中，设点到的高，即，因为平面，所以，因为，所以平面，设点到底面的高为，在中，根据三角形的面积公式，∴；几何体的体积为；取的中点，连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，所以平面，又因为平面，所以，在中，，在中，，在中，，∴，化简得到，因为，所以，当且仅当时等号成立，故当取得最大值时，即取得最小值，，所以几何体体积．方法二：直角梯形中，，且在平面上，由①可知平面，由（1）可知由题意平面平面，所以点到底面的距离为，在中，设点到的高，即，因为平面，所以，因为，所以平面，设点到底面的高为，在中，根据三角形的面积公式，∴．几何体的体积为．过点作的垂线交直线于，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系