2026届上海市第三女子中学数学高一上期末考试模拟试题含解析

2026届上海市第三女子中学数学高一上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B.C. D.2．已知函数且，则函数恒过定点（）A. B.C. D.3．设全集，集合，则（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}4．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.5．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-26．已知，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.7．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.8．函数的最小正周期为（）A. B.C. D.9．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－10．函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.12．已知集合，则的元素个数为___________.13．不等式的解集是_____________________14．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______15．函数的定义域是________.16．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数.（1）若函数满足，且.求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.18．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.19．已知函数（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.21．已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.【详解】因为指数函数为递减函数,且,所以，所以，因为，，所以，综上所述：.故选：A2、D【解析】利用对数函数过定点求解.【详解】令，解得，，所以函数恒过定点，故选：D3、D【解析】先求补集，再求并集.详解】，则.故选：D4、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.5、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．6、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】解：，，又，故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.8、C【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.【详解】故选：C.9、D【解析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系10、A【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线故答案为4【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题12、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.13、【解析】利用指数函数的性质即可求解.【详解】，即，故答案为：.14、【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.15、【解析】利用已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案：.16、【解析】根据二次函数的特点即可求解.【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，∴，即原不等式的解集为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值【小问1详解】设，由已知代入，得，对于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小问2详解】若对任意，不等式恒成立，​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，所以，所以，所以，令，因为，所以，若时，此时，若时，，当时，即时，上式取得等号，​​​​​​​综上的最大值为.18、（1）（2）.【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为19、（1）f（x）为奇函数，理由见解析（2）证明见解析（3）[－，－2]【解析】（1）根据奇偶性的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由单调性得值域【小问1详解】f（x）为奇函数由于f（x）的定义域为，关于原点对称，且，所以f（x）为在上的奇函数（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）【小问2详解】证明：设任意，，有由，得，，即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增【小问3详解】由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1]上单调递增，故f（x）的最大值为，最小值为，所以f（x）在[－2，－1]的值域为[－，－2]20、（1）（2）【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.21、（1）为奇函数，证明见解析.（2）.（3）.【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调