专题21 平面解析几何（选填压轴题）（学生版）

专题21平面解析几何（选填压轴题）名目TOC\o"1-1"\h\u①离心率问题 1②范围（最值）问题 3③轨迹问题 4④相切问题 6⑤新定义新文化题 7①离心率问题1．（2025春·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）设椭圆的焦点为为椭圆上的任意一点，的最小值取值范围为，其中，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．2．（2025秋·天津北辰·高二校考期末）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（

）A． B． C． D．3．（2025春·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且，若，则双曲线离心率为（

）A． B． C． D．24．（2025·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．5．（2025·福建福州·福州四中校考模拟猜测）已知双曲线为左焦点，分别为左､左顶点，为右支上的点，且（为坐标原点）.若直线与以线段为直径的圆相交，则的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2025春·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考阶段练习）双曲线和椭圆有共同的焦点，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．7．（2025秋·江苏南通·高三统考阶段练习）过点能作双曲线的两条切线，则该双曲线离心率的取值范围为.8．（2025秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点A为双曲线C右支上一点，直线交双曲线的左支于点B，若，且原点O到直线的距离为1，则C的离心率为.9．（2025·全国·高二课堂例题）若椭圆上存在一点M，使得（，分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为.10．（2025春·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，且为常数，则椭圆离心率为.11．（2025·江西赣州·统考模拟猜测）已知双曲线C：，过其右焦点F作直线交双曲线C的渐近线于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第四象限.设为坐标原点，若的面积为面积的2倍，且，则双曲线C的离心率为.12．（2025·福建宁德·校考模拟猜测）已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为．②范围（最值）问题1．（2025·江苏徐州·校考模拟猜测）已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，点为椭圆上的两点，且，为中点，则的最小值为（

）A． B．1 C． D．2．（2025·重庆·统考模拟猜测）设a，b为正数，若直线被圆截得弦长为4，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2025·山东·山东师范高校附中校考模拟猜测）在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2025·北京·校考模拟猜测）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2025·四川·校联考模拟猜测）已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2025·云南昆明·昆明一中校考模拟猜测）已知直线l是圆C：的切线，且l与椭圆E：交于A，B两点，则|AB|的最大值为（

）A．2 B． C． D．17．（2025·江苏苏州·校联考三模）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是.8．（2025·吉林长春·统考模拟猜测）已知圆的圆心在抛物线上运动，且圆过定点，圆被轴所截得的弦为，设，，则的取值范围是．9．（2025·黑龙江大庆·统考三模）古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果．他发觉“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，，Q为抛物线上的动点，点Q在直线上的射影为H，M为圆上的动点，若点P的轨迹是到A，B两点的距离之比为的阿氏圆，则的最小值为．10．（2025·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟猜测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为.11．（2025·四川绵阳·统考模拟猜测）已知为抛物线：的焦点，过直线上任一点向抛物线引切线，切点分别为A，，若点在直线上的射影为，则的取值范围为．③轨迹问题1．（2025秋·广东阳江·高三统考开学考试）已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条相互垂直的切线，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．2．（2025·贵州黔西·校考一模）在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不行能是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线3．（2025·全国·高二专题练习）已知动点满足（为大于零的常数）﹐则动点的轨迹是（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．直线4．（2025春·江苏南京·高二南京航空航天高校附属高级中学校考期中）已知圆的圆心为，过点的直线交圆于、两点，过点作的平行线，交直线于点，则点的轨迹为（

）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．双曲线一支5．（2025·高二课时练习）已知，，动点P满足（a为常数），则下列说法中错误的是（

）A．时，点P的轨迹是y轴 B．时，点P的轨迹是一条直线C．或时，点P的轨迹不存在 D．时，点P的轨迹是双曲线6．（2025·江苏南通·统考模拟猜测）已知圆的方程为，直线为圆的切线，记两点到直线的距离分别为，动点满足，，则动点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．7．（2025·高二课时练习）在中，已知，若，且满足，则顶点的轨迹方程是（

）A． B．C． D．8．（2025·全国·高二课堂例题）如图所示，已知定圆：，定圆：，动圆M与定圆，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为.

9．（2025·全国·高三对口高考）已知动圆P过点，且与圆外切，则动圆P圆心的轨迹方程为.10．（2025·全国·高三专题练习）已知平面上肯定点和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且·=0．则动点P的轨迹方程为；11．（2025·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.则动点的轨迹方程为；12．（2025春·宁夏银川·高二银川唐徕回民中学校考期中）一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为．13．（2025·全国·高二课堂例题）已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为.14．（2025·全国·高三专题练习）已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为.④相切问题1．（2025·全国·高三对口高考）已知实数x，y满足：，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．52．（2025秋·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考期末）我国有名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：与相关的代数问题可以转化为点与点之间距离的几何问题.结合上述观点，若实数满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2025·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（

）A． B．1 C． D．4．（2025·宁夏银川·银川一中校考二模）已知实数x，y满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2025·江西·校联考模拟猜测）已知实数满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2025·河南·统考模拟猜测）若直线l：与曲线C：有两个公共点，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．7．（2025·高二单元测试）椭圆上的点到直线的最大距离是⑤新定义新文化题1．（2025·江苏·高二假期作业）阿基米德是古希腊有名的数学家、物理学家，他利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的标准方程是（）A． B．C． D．2．（2025春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的争辩成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2025·全国·高三专题练习）闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非经常见的方法，设点、坐标分别为，，则闵氏距离.若点、分别在和的图像上，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．（多选）（2025春·广东广州·高二统考期末）费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（

）A．双曲线C的离心率为 B．双曲线C的方程为C．过点作，垂足为K，则 D．点Q的坐标为5．（2025春·江西赣州·高二校考阶段练习）我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明白勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法奇妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家制造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的全部顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为．（写出一个即可）

6．（2025·福建三明·统考三模）古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率.7．（2