鹤壁市重点中学2026届高二上数学期末复习检测试题含解析

鹤壁市重点中学2026届高二上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）2．当圆的圆心到直线的距离最大时，（）A B.C. D.3．关于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A.如果，则，，成等差数列B.如果，则，，成等比数列C.如果，则，，成等差数列D.如果，则，，成等差数列4．下列语句为命题的是（）A. B.你们好！C.下雨了吗？ D.对顶角相等5．已知等差数列的前n项和为，且，，则为（）A. B.C. D.6．若，则复数在复平面内对应的点在（）A.曲线上 B.曲线上C.直线上 D.直线上7．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为4天，那么感染人数超过1000人大约需要（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天8．如图，已知最底层正方体的棱长为a，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，依此方法一直继续下去，则所有这些正方体的体积之和将趋近于（）A. B.C. D.9．已知F是抛物线x2＝y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到x轴的距离为（）A. B.C.1 D.10．如果向量，，共面，则实数的值是（）A. B.C. D.11．直线的倾斜角为（）A. B.C. D.12．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.14．设，若，则S＝________.15．若“”是“”必要不充分条件，则实数的最大值为_______16．如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱、的中点，G为面对角线上一个动点，则三棱锥的外接球表面积的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）若点，求过点的圆的切线方程.18．（12分）如图，正三棱柱中，D是的中点，.（1）求点C到平面的距离；（2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.19．（12分）已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.20．（12分）抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？21．（12分）设命题p：实数x满足x≤2，或x＞6，命题q：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0（其中a＞0）（1）若a＝2，且为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22．（10分）设数列满足，数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设出切点，对函数求导得到切点处的斜率，由点斜式得到切线方程，化简为，整理得到方程有两个解即可，解出不等式即可.【详解】设切点为，，，则切线方程为：，切线过点代入得：，，即方程有两个解，则有或.故答案为:A.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.2、C【解析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.【详解】解：因为圆的圆心为,半径，又因为直线过定点A(-1,1),故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，此时有，即，解得.故选：C.3、B【解析】根据给定条件结合取特值、推理计算等方法逐一分析各个选项并判断即可作答.【详解】对于A，若，取，而，即，，不成等差数列，A不正确；对于B，若，则，即，，成等比数列，B正确；对于C，若，取，而，，，不成等差数列，C不正确；对于D，a，b，c是实数，若，显然都可以为负数或者0，此时a，b，c无对数，D不正确.故选：B4、D【解析】根据命题的定义判断即可.【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.故选：D5、C【解析】直接由等差数列求和公式结合，求出，再由求和公式求出即可.【详解】由题意知：，解得，则.故选：C.6、B【解析】根据复数的除法运算，先化简，进而求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此复数在复平面内对应的点为，可知其在曲线上.故选：B7、B【解析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,则每轮新增感染人数为，经过n轮传染，总共感染人数为：即，解得，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要24天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程8、D【解析】由已知可判断出所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，然后求和可得答案.【详解】最底层上面第一个正方体的棱长为，其体积为，上面第二个正方体的棱长为，其体积为，上面第三个正方体的棱长为，其体积为，所有这些正方体的体积构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，当，，所以所有这些正方体的体积之和将趋近于.故选：D.9、B【解析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出，的中点纵坐标，求出线段的中点到轴的距离【详解】解：抛物线的焦点准线方程，设，，，解得，线段的中点纵坐标为，线段的中点到轴的距离为，故选：B【点睛】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，属于基础题10、B【解析】设，由空间向量的坐标运算可得出方程组，即可解得的值.【详解】由于向量，，共面，设，可得，解得.故选：B.11、D【解析】由直线斜率概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.12、B【解析】根据题意求出，结合余弦定理分情况讨论即可.【详解】解：因为，所以.由题意得，利用余弦定理得：.当，即时，，即，解得：.此时三角形为等边三角形；当，即时，,不成立.所以三角形的形状是等边三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理计算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【详解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.14、1007【解析】可证f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求为1007对的组合，即1007个1，可得答案【详解】解：∵函数f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案为：1007点睛】本题考查倒序相加法求和，推断出f（x）+f（1﹣x）＝1是解题的关键.15、【解析】设的解集为集合，由题意可得是的真子集，即可求解.【详解】由得或，因为“”是“”的必要不充分条件，设或，，因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含16、【解析】以DA，DC，分别为x轴，y轴，z轴建系，则，设，球心，得到外接球半径关于的函数关系，求出的最小值，即可得到答案；【详解】解：以DA，DC，分别为x轴，y轴，z轴建系.则，设，球心，，又.联立以上两式，得，所以时，，为最小值，外接球表面积最小值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）结合点到直线的距离公式、弦长公式求得，由此求得圆的方程.（2）根据过的圆的切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式求得切线方程.【小问1详解】由题意，设圆的标准方程为：，圆关于直线对称，圆与轴相切：…①点到的距离为：，圆被直线截得的弦长为，，结合①有：，，又，，，圆的标准方程为：.【小问2详解】当直线的斜率不存在时，满足题意当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为.又圆C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即即直线的方程为或.18、（1）（2）平行，证明过程见解析.【解析】（1）利用等体积法即可求解；（2）利用线面平行判定即可求解.【小问1详解】解：正三棱柱中，D是的中点，所以，，正三棱柱中，所以又因为正三棱柱中，侧面平面且交线为且平面中，所以平面又平面所以设点C到平面的距离为在三棱锥中，即所以点C到平面的距离为.【小问2详解】与平面的位置，证明如下：连接交于点，连接，如下图所示，因为正三棱柱的侧面为矩形所以为的中点又因为为中点所以为的中位线所以又因为平面，且平面所以平面19、【解析】由抛物线的方程可得到焦点坐标，设，写出向量的坐标，由向量间的关系得到，将点代入物线即可得到轨迹方程.【详解】由抛物线可得：设①在上，将①代入可得：，即.【点睛】求轨迹方程，一般是求谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.20、（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；（3）中位数为，均值为121.9【解析】（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；（2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值【详解】（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为，因此优秀学生有（人）；（2）设第一组频率为，则第二组频率为，所以，，第一组频率为，第二组频率为频率分布直方图如下：（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，设中位数为，则，均值为21、（1）{x|2＜x＜4}；（2）.【解析】（1）分别求出命题和为真时对应的取值范围，即可求出；（2）由题可知，列出不等式组即可求解.【详解】解：（1）当a＝2时，命题q：2＜x＜4，∵命题p：x≤2或x＞6，，又为真命题，∴x满足，∴2＜x＜4，∴实数x的取值范围{x|2＜x＜4}；（2）由题意得：命题q：a＜x＜2a；∵q是的充分不必要条件，，，解得，∴实数a的取值范围.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合