【《基于谐波耦合导纳模型的整流负载建模及谐波特性分析案例》7500字（论文）】

基于谐波耦合导纳模型的整流负载建模及谐波特性分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u21177基于谐波耦合导纳模型的整流负载建模及谐波特性分析案例 1125511.1基于谐波耦合导纳模型的整流负载建模 1265401.1.1谐波源模型研究现状 171691.1.2输电线路谐波模型 4203251.1.3不控整流负载谐波耦合导纳模型 4308491.1.4晶闸管整流负载谐波耦合导纳模型 16220201.2基于谐波耦合导纳模型的整流负载谐波特性分析 1927951.2.1基于谐波耦合导纳模型的不控整流负载谐波特性分析 19153811.2.2基于谐波耦合导纳模型的晶闸管整流负载谐波特性分析 21205841.3仿真与实验验证 2255441.3.1三相不控整流仿真与实验验证 2246571.3.2三相晶闸管整流仿真验证 26通过对非线性负载进行建模可以准确的分析谐波产生的机理与谐波特性，进而对电力系统谐波分布进行分析。目前电力系统中大量存在含半导体器件的各种电力电子设备，它们往往满足开关函数与调制理论，电流电压波形可以以电流电压开关函数的调制波形表示。目前配电网中大量存在着此类非线性负载并且规模日益庞大，其中最常见的是整流负载，本章仅针对此类整流负载进行建模与谐波特性分析。基于谐波耦合导纳模型的整流负载建模谐波源模型研究现状谐波源建模的课题已经有了很多相关研究成果。通过对谐波源进行建模，可以分析谐波特性与电压电流耦合关系，进而针对性的进行谐波特性分析与谐波治理。目前主要有以下几种模型：1）恒流源模型恒流源模型将非线性负载视为恒定电流源，由不同频率下的电流源并联而成。此模型近似认为非线性负载所有谐波电流均由基波电压耦合产生，忽略谐波电压的耦合影响。恒流源模型中各次谐波电流与基波电压之间的关系用典型负载频谱实验测算的数据表示，各次谐波电流表达式如式（2-1）、（2-2）所示：（2-1）（2-2）式中：和分别是次谐波电流的幅值跟相位；和分别是基波电流的幅值跟相位；和分别是典型频谱下次谐波电流的幅值跟相位；和分别是典型频谱下基波电流的幅值跟相位。恒流源模型的参数是由实验测算的典型谐波源频谱所确定，并非是从原理上进行分析得出。若输入电压中包含谐波或电网中存在多个谐波源，由于没有考虑谐波电压与谐波电流之间的耦合影响，恒流源模型误差较大，仅在粗略进行谐波源特性分析时使用。2）诺顿模型相比恒流源模型来说，诺顿模型不仅考虑到了基波电压与谐波电流之间的耦合影响，还考虑到了同频率下的谐波电压与谐波电流之间的自耦合影响，因此更为准确。文献[50]进行了诺顿模型建模的仿真与实验验证，证明了诺顿模型比恒流源模型有着更高的精度。诺顿等效模型将非线性负载等效为恒流源并联一个恒阻抗：（2-3）式中：是谐波源次谐波电流值；是基波电压所耦合产生的次谐波电流分量；是次谐波电压、谐波电流之间的自耦合导纳；是次谐波电压值。且满足：（2-4）式中：是自耦合阻抗矩阵。诺顿模型等效电路图如图2-1所示：图2-1诺顿模型等效电路图研究与实验表明，非线性负载不同频率下的谐波电流与谐波电压之间也存在着耦合影响，而诺顿模型忽略掉了不同频率下谐波电压与谐波电流之间的互耦合影响，因此模型仍不够精确。3）谐波耦合导纳矩阵模型非线性电力电子装置具有开关特性，电压电流函数关系可利用傅里叶级数进行分解，但计算较为复杂。但若用三角变换替代区段积分，电压电流的时域耦合关系经开关函数法级数变换后可得到频域下谐波电压电流之间的耦合关系，也就是非线性负载的谐波特性，如式（2-5）所示：（2-5）简化表示为：（2-6）式中：等式左边的电流相量为交流侧谐波电流相量;等式右边的与分别为谐波源交流侧谐波电压及其共轭分量;与分别是对应的导纳矩阵；与共同表征次谐波电压与次谐波电流间的耦合导纳;为基波电压耦合产生的谐波电流相量。谐波耦合导纳矩阵模型的优点就在于，能够快速、准确的求解出任意频率下谐波电压与任意频率谐波电流间的耦合关系，这对于非线性负载谐波特性的分析具有重要意义。输电线路谐波模型输电线路若电压等级低于35kV且长度小于300kM可以忽略分布电容，用Π型等值电路替代，此时线路基波等值电路为：（2-7）式中：是单位长度下输电线路阻抗值;与分别是单位长度下输电线路电阻、电抗值;是输电线路的长度。次谐波下的输电线路谐波等值电路参数为：（2-8）线路的电阻与电感值均是与频率无关的常量，此情况下的等值模型中线路谐波电抗即是基波电抗与谐波次数的乘积。同理，对于线性负载，其负载阻抗为：（2-9）不控整流负载谐波耦合导纳模型根据开关函数与调制理论，整流装置的直流侧电压可以由交流侧电压得到，电流同理；并且直流电压与直流电流满足欧姆定律。因此计算公式如下所示：（2-10）（2-11）（2-12）式中：是直流侧电压;是交流侧输入电压;是直流侧阻抗;是直流侧电流;是交流侧输出电流;与分别是电流与电压对应的开关函数，满足：（2-13）交流侧与直流侧的电压电流根据傅里叶变换展开后得到的频域表达式与开关函数的频域表达式相乘，得到直流侧电压与交流侧电流的频域表达式，最后的表达式一定是傅里叶级数形式。而对这一系列傅里叶级数进行数学归纳，就可以得到直流电压与交流侧电流的频域表达式，建立谐波耦合导纳模型，通过谐波耦合导纳模型可以精确的求得谐波电压、谐波电流间的耦合关系。推导谐波耦合导纳矩阵模型的流程框图如图2-2所示：图2-2谐波耦合导纳矩阵推导流程框图下面分别基于谐波耦合导纳模型对几种常见的整流负载进行谐波源建模。1）基于谐波耦合导纳模型的单相不控整流负载建模单相桥式不控整流负载广泛存在于电力系统中，向系统中注入谐波。因此从它开始进行谐波耦合导纳模型的推导。（1）交流侧为零初始相位首先考虑交流侧输入正弦基波电压：（2-14）式中：、分别为基波电压有效值与角频率。电压开关函数为：（2-15）直流侧电压为：（2-16）式中：代表频率为基波频率的倍;为模型中最高阶基波频率倍数。直流侧电压电流满足欧姆定律。若直流侧负载等效电阻为，直流侧负载等效电感为,直流侧负载等效电容为，直流侧等效阻抗为，则直流侧电流满足：（2-17）若直流侧为纯感性负载，则直流侧等效阻抗为：（2-18）（2-19）直流侧为纯容性负载，则直流侧等效阻抗为：（2-20）（2-21）若直流侧为RLC串联电路负载，则直流侧等效阻抗为：（2-22）（2-23）若直流侧为电容与电阻并联后再与电感串联电路负载，则直流侧等效阻抗为：（2-24）（2-25）同理，电流开关函数为：（2-26）以直流侧为纯感性负载为例，交流侧电流为：（2-27）式中：当时（2-28）当时：（2-29）当时：（2-30）运用傅里叶变换将时域转换成频域并进行数学归纳，可以得到频域下交流侧电压与交流侧电流之间的耦合关系为：（2-31）式中：为的次谐波分量，矩阵即为谐波耦合导纳矩阵，反映单相桥式不控整流负载交流侧电压、电流间的耦合关系。（2）在电力系统中由于无功功率的存在，各个节点的基波电压初始相位往往并非零初始相位，因此需要推导在节点基波电压含初始相位时的谐波耦合导纳矩阵模型。若输入正弦基波电压的初始相位非零：（2-32）式中：是输入电压的基波初始相位，且电压电流开关函数与零初始相位时相同。（2-33）直流侧电压变为：（2-34）直流侧电流变为：（2-35）进而，交流侧电流变为：（2-36）同理，运用傅里叶变换将时域转换成频域并进行数学归纳，可以得到频域下交流侧电压与交流侧电流之间的耦合关系为：（2-37）（3）在现代电力系统中存在着各种各样的谐波源，它们不断的向系统中注入谐波，使得各个节点的输入端电压含有各次谐波分量，因此完整的谐波耦合导纳模型还应该将输入端谐波考虑在内。此时交流侧输入电压为：（2-38）式中：与分别是次谐波的有效值跟相角。电压电流开关函数不变，仍为：（2-39）则直流侧电压变为：（2-40）直流侧电流为：（2-41）同理，根据直流侧电流与开关函数调制理论并经过数学归纳，可以得到整流负载的交流侧电流为：（2-42）式中：与均为模型考虑的交流侧最大谐波频次值。运用数学归纳法，将其整理为：（2-43）同时，若直流侧为反电动势负载如蓄电池、直流电动机电枢时，负载含有直流电压源。此时谐波耦合导纳矩阵公式整理为：（2-44）综上所述，综合考虑单相桥式不控整流负载输入侧基波电压初始相位、各次输入谐波电压含量以及负载电动势等影响因素，单相桥式不控整流负载谐波耦合导纳矩阵可归纳为：（2-45）式中：为直流电动势;为交流侧电流矩阵;与分别是交流侧电压及其共轭分量。、与则是模型的谐波耦合导纳矩阵，具体表达式如下所示：谐波耦合导纳矩阵满足：（2-46）式中，各元素表达式为：(2-47）（2-48）（2-49）（2-50）相比恒流源模型以及诺顿模型，谐波耦合导纳矩阵的推导过程中未出现任何近似步骤，模型所考虑的谐波阶次越高，最后的计算结果越接近于真实值。2）基于谐波耦合导纳模型的三相不控整流负载建模由于电力系统为三相系统，因此在推导出单相桥式不控整流负载谐波耦合导纳模型之后，可以类似的推导出包含相角初值、供电端谐波与直流侧反电动势的三相桥式不控整流负载谐波耦合导纳模型。假定三相对称且不考虑换相过程，交流侧输入电压为：（2-51）三相电压和电流开关函数为：（2-52）直流侧电压为：（2-53）直流侧电流可以在直流侧中由欧姆定律得到，直流侧电流与交流侧电流仍满足：（2-54）同理，最后可以得到三相桥式不控整流负载谐波耦合导纳矩阵。由于三相对称，下面以A相为例：（2-55）将其简化为：（2-56）式中，矩阵中各元素表达式为：（2-57）（2-58）（2-59）（2-60）（2-61）晶闸管整流负载谐波耦合导纳模型在整流负载中，除了不控整流还有一种常见的晶闸管整流负载。基于谐波耦合导纳模型的公式推导过程类似上节不控整流负载，在此直接给出公式推导结果：1）基于谐波耦合导纳模型的单相晶闸管整流负载谐波特性分析经过公式推导和整理，得到包含相角初值、供电端输入电压谐波与直流侧反电动势的单相桥式晶闸管整流负载交流侧各阶谐波电流和电压存在如下的关系：（2-62）导纳矩阵中各元素取值为：（2-63）（2-64）（2-65）（2-66）式中：为晶闸管触发角。2）基于谐波耦合导纳模型的三相晶闸管整流负载谐波特性分析同理，当包含相角初值、供电端输入电压谐波与直流侧反电动势的三相桥式晶闸管整流负载三相对称时，电压电流开关函数为：（2-67）直流侧电压电流与交流侧电流计算公式同上，经过公式推导和整理，得到三相桥式晶闸管整流负载交流侧的各频率下谐波电流和谐波电压存在如下的关系：（2-68）导纳矩阵中各元素取值为：（2-69）（2-70）（2-71）（2-72）（2-73）基于谐波耦合导纳模型的整流负载谐波特性分析在对整流负载进行基于谐波耦合导纳模型的建模之后，可以根据谐波耦合导纳矩阵对整流负载进行谐波特性分析，通过矩阵元素的相对大小可以分析各次谐波电压对各次谐波电流之间耦合影响程度。下面分别分析各类整流负载的谐波特性。基于谐波耦合导纳模型的不控整流负载谐波特性分析1）基于谐波耦合导纳模型的单相不控整流负载谐波特性分析单相不控整流负载的谐波耦合导纳矩阵元素如图2-3所示：（a）矩阵元素（b）矩阵元素图2-3单相不控整流负载谐波耦合导纳矩阵元素图由定义可知，输入端电压基波分量与各频率谐波电流间的耦合由与的第一列元素决定。由于第一列元素为0，因此输入端电压基波分量与各次谐波电流之间的耦合影响完全由决定。由图2-3可以看出，相比其他频率的谐波电压，基波电压对各次谐波电流的耦合影响是最大的，这也是相关研究工作者对整流负载进行建模之初首先提出恒流源模型的原因。与的第一行元素共同表征输入端各次电压与基波电流之间的耦合关系。由于第一行各元素均非零，各次谐波电压均与基波电流存在耦合关系，建模的时候不能够忽视输入端谐波电压。对于与矩阵中的其他元素。若是对角线元素，则是同频率下的谐波电压与谐波电流之间的自耦合导纳，而非对角元素则是不同频率的谐波电压与谐波电流之间的互耦合导纳。由图2-3可以看出，单相不控整流装置的谐波互导纳均非零，而诺顿模型则是在恒流源模型的基础上将自耦合导纳计入模型，将互耦合导纳均视为0，因此诺顿模型也是不够准确的，每一个频率下的谐波电流均是各次谐波电压共同的耦合作用下所产生。2）基于谐波耦合导纳模型的三相不控整流负载谐波特性分析三相不控整流负载的谐波耦合导纳矩阵元素如图2-4所示：（a）矩阵元素（b）矩阵元素图2-4三相不控整流负载谐波耦合导纳矩阵元素图同理，三相不控整流装置的谐波耦合导纳矩阵元素定义与单相完全一致。各次谐波电流与输入端电压基波分量间的耦合影响由与的第一列元素决定，基波电流与输入端各次电压的耦合关系由与的第一行元素决定。且同样的第一列元素为零，输入端电压基波分量与各次谐波电流之间的耦合影响完全由决定，而第一行均不为零。三相模型相对于单相模型的不同之处在于，单相不控整流装置的谐波互耦合导纳相对较小，因此在某些情况下使用诺顿模型进行单相装置的谐波建模与计算是可行的；但三相模型中自耦合导纳并非远大于互耦合导纳，而是在谐波频率附近产生了谐波簇现象。因此在三相不控整流装置的谐波建模工作中，不能够忽略谐波互耦合作用，否则计算结果误差很大，不能使用诺顿模型。基于谐波耦合导纳模型的晶闸管整流负载谐波特性分析1）基于谐波耦合导纳模型的单相晶闸管整流负载谐波特性分析单相晶闸管整流负载（=30°）谐波耦合导纳矩阵元素如图2-5所示：（a）矩阵元素（b）矩阵元素图2-5单相晶闸管整流负载谐波耦合导纳矩阵元素图（=30°）改变晶闸管触发角（=60°）再次进行谐波特性分析，矩阵元素如图2-6所示：（a）矩阵元素（b）矩阵元素图2-6单相晶闸管整流负载谐波耦合导纳矩阵元素图（=60°）由图2-5、2-6可知，随着触发角的增大，晶闸管整流装置的谐波耦合导纳矩阵元素中，基波耦合在减小，但谐波电压与谐波电流间耦合的绝对值均在增大，即表明触发角越大，谐波电压与谐波电流之间的耦合程度越大。2）基于谐波耦合导纳模型的三相晶闸管整流负载谐波特性分析三相晶闸管整流负载谐波耦合导纳矩阵元素如图2-7所示：（a）矩阵元素（b）矩阵元素图2-7三相晶闸管整流负载谐波耦合导纳矩阵元素图与单相模型不同的是，三相模型中互耦合导纳接近于自耦合导纳，在谐波频率附近产生了谐波簇现象。因此在三相晶闸管整流装置的谐波建模工作中，不能够忽略谐波互耦合作用，否则计算结果误差很大。因此对于三相晶闸管整流进行建模分析时，不能使用恒流源模型与诺顿模型。综上所述，基于谐波耦合导纳矩阵对不控整流与晶闸管整流装置的谐波特性进行分析，有以下谐波特性：矩阵的第一列元素表征整流装置的输入电压基波分量与各次谐波电流之间的耦合作用，仅考虑第一列元素即是恒流源模型；与的第一列元素共同表征整流装置的输入电压各次谐波分量与基波电流之间的耦合关系，且基波电流主要由基波电压所决定；与的对角线元素是某次谐波电压与此次谐波电流的自耦合作用，而非对角线元素的不用频率下的谐波电压与谐波电流之间的互耦合作用。对于单相整流装置来说，自耦合元素远大于互耦合元素，若只考虑对角线元素，则是诺顿模型；但对于三相负载来说，出现了明显的谐波簇耦合影响现象，因此诺顿模型误差较大不再适用；晶闸管整流装置的触发角会影响谐波耦合导纳矩阵元素的幅值，且触发角越大，谐波耦合导纳矩阵元素中谐波间耦合的绝对值越大，谐波电压与谐波电流之间的耦合程度在增大。仿真与实验验证三相不控整流仿真与实验验证输入端为完全正弦的基波电压通过simulink将模型计算数据导入示波器与仿真计算结果比较，波形中蓝色为谐波导纳矩阵求解结果，红色为Simulink仿真模型计算结果，如图2-8所示：图2-8输入端正弦基波电压时三相不控整流电路输出电流波形仿真图以三相不控整流负载为例进行实验验证谐波耦合导纳模型，图2-9为实验结果：图2-9输入端正弦基波电压时三相不控整流电路输出电流波形实验图利用Powergui中的快速傅里叶分析对波形进行频域分解，并通过HIOKI3197电能质量分析仪进行谐波分析，质量分析仪如图2-10所示：图2-10HIOKI3197型号电能质量分析仪以柱状图形式表示，对比输入端为正弦基波电压时，基于谐波耦合导纳模型建立的三相不控整流负载谐波模型与仿真、实验中输出电流的幅值与相角，如图2-11、2-12所示：图2-11输入正弦基波电压时三相不控整流负载仿真、模型与实验各次谐波电流幅值对比图图2-12输入正弦基波电压时三相不控整流负载仿真、模型与实验各次谐波电流相角对比图由图2-11、2-12可以看出，实验结果、仿真结果与建模结果几乎一致，因此谐波耦合导纳矩阵模型的准确度极高。输入端包含谐波电压在输入端存在多次谐波的情况下进行谐波耦合导纳矩阵模型的仿真验证，并且通过simulink将模型计算数据导入示波器与仿真计算结果比较，波形中蓝色为谐波导纳矩阵求解结果，红色为Simulink仿真模型计算结果，如图2-13所示：图2-13输入端包含谐波电压时三相不控整流电路输出电流波形仿真图利用Powergui中的快速傅里叶分析对波形进行频域分解，比较输入端包含谐波时谐波耦合导纳模型与仿真的输出电流幅值与相位，结果如图2-14、2-15所示：图2-14输入含谐波电压时三相不控整流负载仿真与模型各次谐波电流幅值对比图图2-15输入含谐波电压时三相不控整流负载仿真与模型各次谐波电流相角对比图由图