山东省枣庄市2026届高三第一学期质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省枣庄市2026届高三第一学期质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i⋅z=4+3i，则z的虚部为(

)A.4 B.−4 C.4i D.−4i2.已知集合A=xx=2k,k∈Z，B=xx=4k,k∈Z，则“x∈A”是“x∈BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a，b,c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b，则1a<1b

C.若ab≠04.记正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3A.243 B.81 C.27 D.95.直线y=x+2被圆x2+y2A.2 B.2 C.226.记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，a=4，b+c=8，则▵ABC的面积为(

)A.83 B.43 C.7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5h消除了13的污染物，那么要消除23的污染物大约需要(A.10h B.12h C.14h D.16h8.记函数fx=3sinx−4cosx−4，x∈0,π的两个零点为A.cosx1+x22=−35二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.BO1//平面ACD1

B.BO1⊥AC

C.A1B与10.下列命题正确的是(

)A.若X∼N4,σ2，PX≥7=0.3，则P1<X<7=0.6

B.已知Y关于x的经验回归方程为y=0.2x+a，且x,y=a,4.8，则a=4

C.一组样本数据x1，x2，…，xn(n>2)，其中x1是最小值，xn是最大值，则x1，x2，…，xn的75%分位数一定与11.已知函数fx=exA.fx为奇函数

B.fx的值域是−1,1

C.fx有极值

D.存在实数a，b，使得fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)13.已知函数fx=2x−2−x，若f14.在▵ABC中，D，E在BC上，BD=DE=EC，AD=233，AD与AE四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2(1)求an(2)设bn=1a2n−1a2n+1，求数列16.(本小题15分)如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的上底面是边长为2的正方形，AA1=AD=4，A

(1)若AB1⊥PQ，求证：点P(2)若三棱锥A−DPQ的体积是83，求平面PBD与平面ABD夹角的余弦值．17.(本小题15分)如图，C−1,0，A1,0，圆C的半径为4，Q是圆C上任意一点．线段AQ的垂直平分线l和半径CQ相交于点P，当Q在圆上运动时，记动点P的轨迹为(1)求T的方程；(2)过点C，A分别作直线交T于B，D，E，F四点(B,F在x轴的上方)，且BD//EF．(ⅰ)判断四边形BDEF的形状(只提供结论，无需证明)；(ⅱ)求四边形BDEF面积的最大值．18.(本小题17分)现将红色、黄色、蓝色的3个小球随机放入甲、乙、丙、丁四个盒子中(每个盒子容纳球数不限)．(1)记甲盒中小球个数为X，求X的分布列和EX(2)对于两个不相互独立的事件M，N，0<PM<1，①若PMN>PM，则称事件M与N正相关(N的发生会“促进”M的发生)；若PMN<PM，则称事件M与②定义ρM,N=PMN−P(ⅰ)若ρM,N>0，求证：M与(ⅱ)定义事件M=“甲盒中恰有一个小球”，事件N=“甲盒中含有红球”.求ρM,N，并判断事件M与N的相关情况．19.(本小题17分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在x=1(2)设gx=fx+1(ⅰ)讨论gx在0,π(ⅱ)证明：12sin1+参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.4

13.−3<a≤0

14.112415.解：(1)设等差数列an的公差为d由题意可得：a2=a所以数列an的通项公式a(2)因为bn则Tn

16.解：(1)由AA1⊥底面ABCD，AB,AD⊂底面ABCD又底面都是正方形，则AB⊥AD，故AB,AD,AA以A为原点，分别以AB、AD、AA1所在直线为x、y、则A0,0,0，B4,0,0，C4,4,0，D0,4,0，A1设P0,m,n，Q4,l,0，则AB1=因为AB1⋅PQ=2×4+0×(l−m)+4×(−n)=0因为点P在棱DD1上，所以DP//DD所以2=−2m−4，解得m=3，即P而DD1的中点坐标为(0,3,2)，所以点P是棱

(2)设DP=λ则AP=即P0,4−2λ,4λ由题意VA−DPQ=V所以P0,72,1，则设平面PBD的法向量为n=x,y,z令x=2，得n=由平面ABD的一个法向量m=0,0,1，则所以平面PBD与平面ABD夹角的余弦值为13

17.解：(1)连接PA，由题意知，PC+则动点P的轨迹是以C−1,0，A即2a=4,c=1，则a=2,b所以T的方程为x2(2)(ⅰ)由题意，BD//EF，且C−1,0，A结合椭圆的对称性，易知BD=则四边形BDEF为平行四边形．(ⅱ)由(ⅰ)知，四边形BDEF为平行四边形，O为其中心，则四边形BDEF面积为S=4S由题意，设直线EF的方程为x=my+1，Ex联立x=my+1x24则Δ=36my1+y则S=1则四边形BDEF面积为S=4S令t=m2+1，因为函数y=3t+1t在1,+∞上单调递增，则则S=ft=243t+1

18.解：(1)由题意，X的可能取值为0,1,2,3，且每个小球都有4种放法，故3个小球共有43P(X=0)=3364=2764，所以X的分布列如下，X0123P272791所以EX(2)(i)由ρM,N>0，则所以PM|N=PMNP(N)(ii)由题意P(M)=P(X=1)=2764，PN所以ρM,N结合(i)结论，故M与N正相关．

19.解：(1)因为fx=xln因为f′1=ln由f1=ln1=0，则曲线y=fx在x=1(2)(ⅰ)因为gx=x+1令hx=g′xa.当t≤0时，因为x∈0,π，所以x+1lnx+1>0，此时，gx在0,πb.当0<t≤1时，因为x∈0,π，所以h′x>0因为g′x>g′0=1−t≥0，所以此时，gx在0,πc.当t>1时，因为x∈0,π，所以h′x>0因为g′0=1−t<0，g′π2=1+所以当x∈0,