2025-2026学年江苏省南京市、盐城市高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市、盐城市高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=(−1,4]，B={x∈Z||x|≤3}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.(−1,3]2.若复数z满足z⋅(1+i)=5i，则z在复平面内所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知随机变量X服从正态分布N(32,σ2)，且A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.74.已知直线y=x−2与抛物线C：x2=2py(p>0)相切，则抛物线的焦点到准线的距离为(

)A.32 B.2 C.3 D.5.设x∈R，则“tanx=1”是“cos2x=0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1=an⋅aA.63 B.127 C.255 D.2567.在△ABC中，AC⋅AB=34A.2−3 B.33 C.8.已知函数f(x)=x+ex，g(x)=x+lnx，若f(x1)=g(xA.(−∞,1] B.(−∞,e] C.[1,+∞) D.[e,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，c>0，则下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.b+ca+c>10.“水韵江苏⋅家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块.甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，记事件A1=“甲体验指尖非遗”，A2=“甲体验潮玩非遗”，AA.A1与A2对立 B.P(A1)=13 C.11.在直角△ABC中，已知AC=3,B=π6，D为斜边AB的中点，将△ACD沿着CD所在直线翻折，得到△PCD，记三棱锥P−BCD体积为A.V的最大值为938

B.存在某个位置，使得CP⊥BD

C.当V取最大值时，直线PC与平面BCD所成的角最大

D.当V取最大值时，三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若定义在(0,+∞)上的减函数f(x)满足f(x3)=3f(x)，请写出满足条件的一个函数f(x)=

13.已知直线l：x+y−4=0与圆C：(x−3)2+y2=4交于A，B两点，与y轴交于点P，H为AB的中点，则PH14.已知ω>0，曲线y=sinωx与y=sin(π3−ωx)相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点，则ω=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=4，S6=15．

(1)求数列{an}的通项公式；

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PCD是等边三角形，AB//CD，且BC=CD=AD=2，AB=4，PB=10．

(1)求证：平面PCD⊥平面ABCD；

(2)求平面PAD与平面PBC17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=cosB1+sinB．

(1)若C=2π3，求A；

(2)若△ABC外接圆半径为1，当△ABC18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点(3,12)．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若A(−32,0)，B(32,0)，M，N为椭圆E上两点19.(本小题17分)

设函数f(x)=ex(sinx+cosx)，其导函数记为g(x)．

(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；

(2)当x∈[π2,3π4]时，求证：f(x)+g(x)(3π4−x)≥0；

(3)设参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.BD

11.BCD

12.f(x)=log12x(可以是13.714.π

15.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1=2，公差为d，

由a4=4，S6=15得a1+3d=46a1+6×52d=15，解得a1=−5d=3，

∴an=a1+(n−1)d=−5+3(n−1)=3n−8，

即数列{an}的通项公式为a16.解：(1)证明：取AB，CD的中点F，E，连接EF，PE，BE，如图所示：

AB//CD，BC=CD=AD=2，AB=4，故四边形ABCD为等腰梯形，

故EF⊥CD，EF=BC2−(AB−CD2)2=4−1=3，

根据勾股定理可得BE=EF2+BF2=3+4=7，

由题易知PE⊥CD，PE=2×32=3，

故可以得到BE2+PE2=PB2，则PE⊥BE，

又CD，BE⊂面ABCD，CD∩BE=E，故PE⊥面ABCD，

又因为PE⊂面PCD，故可以证得面PCD⊥面ABCD；

(2)建立空间直角坐标系，如图所示：

P(0,0,3),D(0,−1,0),C(0,1,0),A(17.解：(1)因为tanA=cosB1+sinB，

得sinAcosA=cosB1+sinB，

即sinA(1+sinB)=cosAcosB，

即sinA=cosAcosB−sinAsinB=cos(A+B)，

又C=2π3，A+B=π−C=π3，0<A<π3，

所以sinA=cosπ3=12，

故A=π6；

(2)由(1)sinA=cos(A+B)，A+B=π−C，

得sinA=−cosC，又A，C∈(0,π)，

所以cosC<0，π2<C<π，故0<A<π2，

又根据诱导公式有cos(A+π2)=−sinA，可得cosC=cos(A+π2)，

所以C=A+π2，故B=π−A−C=π218.解：(1)由题意可知e=ca=1−b2a2=32(3)2a2+(12)2b2=1，解得a2=4b2=1，

所以椭圆E的标准方程x24+y2=1．

(2)①延长NA交椭圆E于点M′，延长MB交椭圆E于点N′，

由对称性可知AM′=BM，AN=BN′，所以四边形MNM′N′为平行四边形，

因为A，B关于原点对称，所以N，N′关于原点对称，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则N′(−x2,−y2)，

所以kMNkMN′=y2−y1x2−x1⋅−y2−y1−x2−x1=y22−y12x22−x12，

又M，N为椭圆E上两点，可得19.解：(1)已知函数f(x)=ex(sinx+cosx)，

因此f′(x)=2excosx，

因为f′(0)=2，f(0)=1，

因此f(x)在x=0处的切线方程为y−1=2(x−0)，即y=2x+1；

(2)证明：令h(x)=f(x)+g(x)(3π4−x)，

则h′(x)=f′(x)+g′(x)(3π4−x)+g(x