福建省南平市建瓯市芝华中学2026届高一上数学期末考试模拟试题含解析

福建省南平市建瓯市芝华中学2026届高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.2．下列各式中，正确是（）A. B.C. D.3．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.4．已知函数，且，则A. B.C. D.5．下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C. D.6．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为A. B.C. D.7．下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是A. B.C. D.8．函数的零点个数为A.1 B.2C.3 D.49．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值：__________12．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.13．定义在上的函数则的值为______14．若，，且，则的最小值为________15．设，，则的取值范围是______.16．如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求实数m值；（2）若﹁q是p的必要条件，求实数m的取值范围19．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③最小值为（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；（2）求关于的不等式的解集.20．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？21．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式；（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据随机数表依次进行选取即可【详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为12.故选：【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析2、C【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.3、C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.4、A【解析】，，，，.故选：A.5、D【解析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对于A，，是偶函数，不满足题意对于B，是奇函数，但不是减函数，不满足题意对于C，，是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，不满足题意对于D，是奇函数且是减函数，满足题意故选：D6、B【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.故选：B【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。7、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确8、C【解析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.【详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9、A【解析】根据充分必要条件定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A10、B【解析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故答案为：12、①.32②.135【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；13、【解析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛：：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14、4【解析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.15、【解析】由已知求得，然后应用诱导公式把求值式化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质求得范围【详解】，，所以，所以，，，，故答案为：16、##【解析】先根据面面垂直，取△的外接圆圆心G，梯形的外接圆圆心F，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图，取的中点，的中点，连，，在上取点，使得，由是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圆圆心为F，分别过点、作平面、平面的垂线，两垂线相交于点，显然点为四棱锥外接球的球心，由题可得，，，则四棱锥外接球的半径，故四棱锥外接球的表面积为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分别求得集合A、B，根据交集的结果，列出方程，即可得答案.（2）根据题意可得p是﹁q的充分条件，可得，先求得，根据包含关系，列出不等式，即可得答案.【详解】解：（1）由题意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要条件，∴p是﹁q的充分条件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1）（2）答案见解析【解析】（1）若选①②，则的解集不可能为；若选②③，，开口向下，则无最小值．只能是选①③，由函数的解集为可知，-1，3是方程的根，则，又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值，从而解出；（2）由，即，然后对分类求解得答案；【小问1详解】选①②，则，开口向下，所以的解集不可能为；选①③，函数的解集为，，3是方程的根，所以的对称轴为，则，所以，又的最小值为，（1），解得，，所以则；选②③，，开口向下，则无最小值综上，.【小问2详解】由化简得若，则或；若，则不等式解集为R；若，则或当时，不等式的解集为或；当，则不等式解集为R；当，则不等式的解集为或20、（Ⅰ）；（Ⅱ）从中午点到晚上点.【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式化简函数的解析式为，由此可得出实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出结论.【详解】（Ⅰ），.因此，实验室这一天的最大温差为；（Ⅱ）当时，，令，得，所以，解得，因此，实验室从中午点到晚上点需要降温.【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.21、