河北省张家口市宣化一中2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析

河北省张家口市宣化一中2026届高一数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四2．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.3．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.4．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.5．已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（）cm.A.2 B.3C.6 D.96．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或47．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.A. B.C. D.8．已知函数，则（）A.3 B.2C.1 D.09．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A. B.C. D.10．设向量,,,则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则___________.12．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________13．函数恒过定点为__________14．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;15．函数的单调减区间为__________16．若xlog23＝1，则9x+3﹣x＝_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标18．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x（1）已知函数f(x)=sin(x+π3)（2）设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x219．已知（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围20．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：已知第天的日销售收入为元（1）求的值；（2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值21．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将转化为内的角，即可判断.【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.故选：B2、B【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B3、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.4、D【解析】根据题意，得函数在上单调递减，又，，然后结合单调性判断【详解】因为函数是上奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，∵，，∴，即故选：D5、D【解析】设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果.【详解】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为，解得，故扇形面积为.故选：D6、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、C【解析】根据零点存在性定理可得结果.【详解】因为函数的图象连续不断，且，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.8、B【解析】先求值，再计算即可.【详解】，，故选：B点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.9、D【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，，，解方程组得，代入计算比较大小可得.考点：函数奇偶性及函数求解析式10、A【解析】，由此可推出【详解】解：∵，，，∴，，，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由已知结合两角和的正切求解【详解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题12、【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=故答案为.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用13、【解析】当时，，故恒过点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解14、②③【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.15、##【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解：函数的定义域为，令，，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.16、【解析】由已知条件可得x＝log32，即3x＝2，再结合分数指数幂的运算即可得解.【详解】解：∵，∴x＝log32，则3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）或；（3）详见解析【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，故所求直线的方程为：或（3）设，则的中点，因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或考点：1直线与圆的位置关系问题；2过定点问题18、（1）函数f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由题存在实数x0∈[-1,1]满足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由题即存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x0)试题解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函数f(x)=sin(x+π（2）因为f(x)=2x+m是定义在[-1,1]所以存在实数x0∈[-1,1]满足即方程2x+2令t=则m=-12(t+1t)，因为所以当t=12或t=2时，m（3）由x2-2mx>0对x≥2因为若f(x)=log2(所以存在实数x0，满足①当x0≥2时，-x0因为函数y=12x-4②当-2<x0<2时，-2<-③当x0≤-2时，-x0因为函数y=-12综上所述，实数m的取值范围是[-1,1)点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数图像，然后数形结合求解.19、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）将点（1，1）代入函数解析式中可求出的值，然后根据对数函数的单调性解不等式即可，（2）将问题转化为只有一解，再转化为关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根，然后分和分析求解【小问1详解】∵函数的图象过点（1，1），，解得此时由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集为（－1，1）【小问2详解】∵函数只有一个零点，只有一解，将代入ax＋1＞0，得x＞0，∴关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根当a＝0时，x＝1，满足题意；当a≠0时，若ax2＋x－1＝0有两个相等的实数根，由，解得，此时x＝2，满足题意；若方程ax2＋x－1＝0有两个相异实数根，则两根之和与积均为，所以方程两根只能异号，所以，a＞0，此时方程有一个正根，满足题意综上，a≥0或20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，所以，即，解得.（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，函数模型：①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日销售量与时间的变化的关系式为.（3）由（2）知，所以，即，当时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当时，为减函数，所以函数的最小值为