2026版高考物理步步高大二轮 （培优版）专题五　第12讲　光学含答案

2026版高考物理步步高大二轮（培优版）第12讲光学

考点一光的折射与全反射1.常用的三个公式及使用场景：(1)sinθ1sin(2)sinC=1n(3)n=cv2.对折射率的理解(1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。(2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。(3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。3.求解光的折射和全反射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。(3)利用折射定律等公式求解。(4)注意折射现象中光路的可逆性。例1(2025·河南卷·2)折射率为2的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)()A.0° B.15° C.30° D.45°答案B解析设光线射入圆柱体时的折射角为θ，根据光的折射定律可知n=sin45°sinθ=2，解得θ=30°，如图，根据几何关系可知光线射出圆柱体时的入射角i=θ=30°，则法线与竖直方向的夹角α=θ+i=60°，根据光的折射定律n=sinrsini，解得光线射出圆柱体时的折射角r=45°，光线从圆柱体内射出时，与竖直方向的夹角为β=α-例2(2025·湖北卷·13)如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为2。(1)当α=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值；(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。答案(1)64解析(1)作出光路图，如图甲所示由几何关系可知∠BAC=180°-∠C当α=45°时，∠1=∠BAC-(90°-α)=30°所以光在AB边的入射角为∠2=90°-∠1=60°由折射定律得n=sin∠2则光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin∠3=sin∠2n=(2)光在BC边刚好发生全反射，设全反射临界角为C'，根据sinC'=1n=22，解得C'由几何关系知，光在AB边的折射角为∠3'=90°-[180°-(75°+90°-45°)]=30°根据折射定律可知，光在AB边的入射角满足n=sin∠解得∠2'=45°根据几何关系可知，α=90°-[∠BAC-(90°-∠2')]=60°。例3(2025·山西大同市三模)如图所示，等腰直角三棱镜ABC中，∠B=90°，AB长为L，E为AB的中点，一单色光平行于CB照射在AC边的F点，其折射光线刚好照射在E点，将入射光线绕F点在竖直平面内沿顺时针方向转动，当光线与AC边垂直时，入射光线在AB边刚好发生全反射，真空中的光速为c，求：(1)三棱镜对该单色光的折射率；(2)该单色光从F点传播到E点所用的时间。答案(1)2(2)3解析(1)根据题意，光在AB边发生全反射的临界角为45°则三棱镜对光的折射率n=1sin45°=(2)如图所示当光以平行于CB方向入射时，入射角i=45°设折射角为r，则有n=sin解得r=30°根据几何关系∠AFE=60°根据正弦定理有FEsin45°=解得FE=66光在三棱镜中传播速度为v=cn=2则光从F点传播到E点所用时间为t=FEv=3考点二光的波动性电磁波1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较双缝干涉单缝衍射发生条件两束光频率相同、相位差恒定障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象)图样不同点条纹宽度条纹宽度相等条纹宽度不等，中央最宽条纹间距各相邻条纹间距相等各相邻条纹间距不等亮度情况清晰条纹，亮度基本相等中央条纹最亮，两边变暗与光的偏振的区别干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波4.电磁振荡和电磁波(1)电磁振荡：T=2πLC，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大。(2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。(3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时，速度与介质材料和电磁波频率有关。(4)电磁波谱：按照电磁波的频率高低或波长大小的顺序把它们排列成的谱叫作电磁波谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。例4(2025·重庆卷·4)杨氏双缝干涉实验中，双缝与光屏距离为l，波长为λ的激光垂直入射到双缝上，在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮纹中心位置并测其间距为a，则()A.相邻两亮条纹间距为aB.相邻两暗条纹间距为aC.双缝之间的距离为4lD.双缝之间的距离为a4答案C解析根据题意，由题图可知，相邻两亮条纹(暗条纹)间距为Δx=a4，故A、B错误；由公式Δx=λld可得，双缝之间的距离为d=λlΔx=4λl例5(2025·山东临沂市一模)如图为利用标准玻璃板(标准样板)检查工件是否平整的原理图。用波长为λ的光从上向下照射，在被检查平面平整光滑时观察到平行且等间距的亮条纹。下列说法正确的是()A.若将薄片向右移动一小段距离，条纹间距将减小B.若将薄片厚度增加，条纹间距将变大C.若向下按压标准样板，条纹仍然等间距D.若把薄片向右平移x0，且薄片厚度为d，则平移后相邻条纹水平间距将变化λ答案D解析设标准样板下表面和被检查平面的夹角为θ，从空气膜的上、下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差Δs为空气层厚度的2倍，当光程差Δs=kλ时出现亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为12λ，相邻亮条纹之间的距离Δx=λ2tanθ，薄片向右平移，θ变小，条纹间距将变大，A错误；增加薄片厚度，θ变大，由Δx=λ2tanθ可知条纹间距变小，B错误；向下按压标准样板，空气层的厚度差变化不均匀，条纹间距将不再等间距，C错误；设x是被检查平面与标准样板交点到薄片最左端的距离，那么tanθ=dx，可得Δx=λx2d，即相邻条纹的水平间距与x成正比，则平移后相邻条纹水平间距将变化Δx'=变式1(2023·山东卷·5)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是()A.劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动B.劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动C.劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动D.劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动答案A解析由题知，C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气层向劈尖移动，则条纹向左移动。故选A。变式2(2025·江西赣州市三模)如图甲所示的牛顿环，由两块玻璃砖组成，并用三颗螺丝固定，玻璃砖的横截面如图乙所示。在单色光照射下，可看到如图丙所示的明暗相间的条纹。以下说法正确的是()A.出现明暗相间的条纹是光的衍射现象B.拧紧三颗螺丝时，会发现条纹变密集C.拧紧三颗螺丝时，会发现条纹变稀疏D.如果条纹如图丁所示，可能是玻璃板B上表面对应位置有凸起答案C解析出现明暗相间的条纹是光的干涉现象，故A错误；拧紧三颗螺丝时，两块玻璃砖间的空气膜厚度变薄，上玻璃砖下表面弧度变小，相当于Δx=λ2tanθ中θ变小，所以会发现条纹变稀疏，故B错误，C正确；薄膜干涉是等厚干涉，即亮条纹处空气膜的厚度相同。从弯曲的条纹处可知，外圈的空气膜厚度与内圈的空气膜厚度相同，弯曲处玻璃板B上表面对应位置有凹陷，故干涉装置图样①②③④⑤薄膜干涉及条纹疏密的判断当光线入射到膜的上下(或左右)表面，光线在薄膜的上下(左右)表面发生反射，形成两束反射光。这两束光在玻璃上(或前)表面相遇时，路程差Δs=2d(d为空气膜或肥皂膜厚度)，若Δs=nλ时出现亮条纹，若Δs=(2n+1)λ2时出现暗条纹。相邻亮(暗)条纹间距Δx=λ若劈形薄膜层厚度均匀变化，即tanθ一定，如图①④所示，则干涉条纹等间距；若劈形薄膜层厚度不均匀变化，如图②③⑤所示，则干涉条纹不等间距。例6(2025·安徽省一模)LC振荡电路如图所示，某时刻，线圈中的磁场方向向下，且正在增强。P、Q为电容器的上下极板，a、b为回路中的两点。已知LC振荡电路的频率f=12πLC，L为电感，A.回路中电流的流向为a到bB.该时刻电流正在变大C.P板带正电，Q板带负电D.若在电容器中插入电介质板，则激发产生的电磁波波长将变小答案B解析该时刻，线圈中的磁场方向向下，由安培定则可知，电流流向为b到a，A错误；此时磁场正在增强，说明电场能正在向磁场能转化，电容器放电，电流变大，且可由电流流向判断出Q板带正电，P板带负电，B正确，C错误；若插入电介质板，εr增大，由C=εrS4πkd可知C增大，由f=12πLC可知，激发产生的电磁波频率f减小，再由c=考点三几何光学与物理光学的综合应用1.含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同。2.各种色光的比较颜色红橙黄绿蓝靛紫频率f低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中速度大→小波长大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大光子能量小→大光子动量小→大例7(多选)(2025·黑龙江大庆市质量检测)日晕亦称圆虹，是当太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射时而形成的一种大气光学现象。如图为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是()A.在冰晶中a光的传播速度比b光大B.a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，b光的临界角比a光的小C.通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻亮条纹间距较小D.若a光能使某金属发生光电效应，则b光不可以使该金属发生光电效应答案AB解析由题图可知，b光在冰晶中的偏折程度较大，可知冰晶对b光的折射率较大，根据v=cn可知，在冰晶中a光的传播速度比b光大，选项A正确；由上述分析知b光频率较大，水对b光的折射率较大，根据sinC=1n可知，a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，b光的临界角比a光的小，选项B正确；根据Δx=ldλ，因b光频率较大，波长较小，则通过同一仪器发生双缝干涉，b光的相邻亮条纹间距较小，选项C错误；因b光频率大于a光，则若a光能使某金属发生光电效应，则b专题强化练[1选择题][分值：54分][1~6题，每题4分，7~11题，每题6分][保分基础练]1.(2025·北京卷·2)下列现象属于光的衍射的是()A.雨后天空出现彩虹B.通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹C.肥皂膜在日光照射下呈现彩色D.水中的气泡看上去特别明亮答案B解析雨后彩虹是阳光在雨滴中发生折射、反射和色散形成的，不是光的衍射现象，故A错误；通过狭缝观察日光灯，看到彩色条纹，是光绕过狭缝边缘产生的衍射现象，故B正确；肥皂膜彩色条纹是光在薄膜前后表面反射后发生干涉形成的，属于薄膜干涉，故C错误；水中气泡明亮是由于光从水进入气泡时发生全反射，使得更多光线进入人眼，故D错误。2.(2025·黑吉辽蒙卷·3)如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则()A.激光在甲中的频率大B.激光在乙中的频率大C.用甲时全反射临界角大D.用乙时全反射临界角大答案D解析激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；根据sinC=1n，甲的折射率比乙的大，则用乙时全反射临界角大，故C错误，D3.(2025·江苏卷·5)如图所示。将开关S由a拨到b，使电容器C与线圈L构成回路。以电容器C开始放电取作0时刻，能正确反映电路中电流i随时间t变化关系的图像是()答案A解析根据题意可知，将开关由a拨到b时，电容器和自感线圈组成回路，此回路为振荡电路，产生周期性变化的振荡电流，电场能和磁场能不停地互相转化的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，最大电流越来越小。故选A。4.(2025·江苏常州市一模)如图所示，“用双缝干涉测量光的波长”实验中，双缝间距为d，双缝到光屏的距离为l。用激光照射双缝，光屏上出现明暗相间的条纹，A处为暗条纹、B处为亮条纹，且A、B间还有3条暗条纹。测得A、B处条纹中心相距为x，则该激光的波长为()A.xd3l B.xd7l C.答案C解析由几何关系可知，A、B间距离x=(3+12)Δx，则相邻两个亮条纹间的距离为Δx=2x7，根据公式Δx=λld，解得λ=5.(2024·山东卷·4)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是()A.滚珠b、c均合格B.滚珠b、c均不合格C.滚珠b合格，滚珠c不合格D.滚珠b不合格，滚珠c合格答案C解析单色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格，不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格。故选C。6.(多选)(2025·四川成都市二模)将某新材料压制成半圆柱体，横截面如图甲所示。一束红光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过圆心O点的法线成θ角，CD为足够大的光学传感器，可以探测从AB面反射光的强度，反射光强度随θ变化规律如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的有()A.新材料对红光的折射率为5B.图甲中，红光反射光线的频率大于折射光线的频率C.图甲中，红光在半圆柱体中传播速度比在真空中传播速度小D.图甲中，入射角θ减小到0时，光将全部从AB界面透射出去答案AC解析由题图可知，当θ=37°时发生全反射，可知新材料对红光的折射率为n=1sin37°=53，选项A正确；题图甲中，红光反射光线的频率等于折射光线的频率，选项B错误；题图甲中，根据v=cn可知，红光在半圆柱体中传播速度比在真空中传播速度小，选项C正确；题图甲中，入射角θ减小到0时，仍有光线反射回介质中，光不会全部从AB[争分提能练]7.(多选)(2025·四川南充市二模)如图甲为一个半径为a的质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图乙所示，PQ为水晶球直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与PQ夹角为30°，出射光线与PQ平行。光在真空中的传播速度为c，则()A.光束在P点的入射角为45°B.水晶球的折射率为3C.光在水晶球中的传播速度为34D.光在水晶球中的传播时间为3答案BD解析如图所示，出射光线与PQ平行，根据几何关系可得n=sin60°sin30°=3，则有n=sinisin30°=3，可得光束在P点的入射角为i=60°，故A错误，B正确；光在水晶球中的传播速度为v=cn=33c，光在水晶球中的传播距离为s=2acos30°=3a，则光在水晶球中的传播时间为t=sv=8.(多选)(2025·湖南省一模)某款手机防窥屏的原理图如图所示，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，可实现对像素单元可视角度θ的控制。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。下列说法正确的是()A.防窥屏的厚度不影响可视角度θB.屏障的高度d越大，可视角度θ越大C.透明介质的折射率越大，可视角度θ越大D.防窥屏实现防窥效果主要是因为光发生了全反射答案AC解析当屏障高度d一定时，从点光源射向屏障边缘的光线射到介质和空气的界面的入射角是一定的，可知防窥屏的厚度不影响可视角度θ，选项A正确；屏障的高度越大，即d越大，则光线在分界面处入射角越小，根据折射定律可知，其折射角越小，可视角度θ越小，选项B错误；因可视角度θ是光线进入空气中时折射角的2倍，故透明介质的折射率越大，空气中的折射角越大，可视角度θ越大，选项C正确；防窥屏实现防窥效果主要是因为某些角度范围内的光被屏障吸收，能射出到空气中的光的入射角都小于临界角，没有发生全反射，选项D错误。9.(2025·山东菏泽市一模)半径为R的半圆形玻璃砖如图放置，AOB面水平，O为圆心。一束单色光与水平面成45°角照射到AOB面上的P点，PO=33R，折射光线刚好通过C点。保持入射方向不变，将入射点从A点缓慢移到BA.πR2 B.3πR4 C.答案A解析由题意可知，设在P点入射角为α，折射角为β，则α=45°，其中tanβ=POR=33，则β=30°，根据光的折射定律可知，该单色光在半圆形玻璃砖中的折射率为n=sinαsinβ=2，该光在玻璃砖中发生全反射的临界角满足sinC=1n，解得C=45°，如图，由几何关系可知：∠AON=180°-∠OMN-∠MNO=75°，∠BON'=180°-∠OM'N'-∠M'N'O=15°，圆弧面上透光区域的长度即弧NN'的长度L，由几何关系可知：L=180°-75°-15°180°×πR=πR210.(多选)(2025·河北省部分示范高中三模)如图甲所示，在平静的水面下深度为h处有一个长度为d的线光源(忽略横截面积)，可以发出红光和紫光。在水面上形成的单色光区域和复色光区域如图乙所示，其中AB段为直线且与CD段平行，AC段和BD段为圆弧形。已知水对紫光的折射率为nb。下列说法正确的是()A.图乙中的单色光区域为紫光B.在图乙中的复色光区域中，AB段的长度为dC.在图乙中的复色光区域中，左右两端的圆弧形区域的面积之和为S=πD.若该线光源发出的光换成红光和绿光，则图乙中的单色光区域的面积减小答案BCD解析在水面上有光射出的区域面积越大，则发生全反射的临界角越大，在同种介质中，光的频率越大，其折射率越大，根据sinC=1n，故单色光区域为红光，故A错误；题图乙可认为是由点光源形成的图像沿线光源移动所形成的，故题图乙中的复色光图样中AB、CD段的长度与线光源的长度相同，故B正确；设复色光区域中两端的圆弧形区域的半径为r，根据sinC=1n，结合几何关系，可知rh2+r2=1nb，故左右两端的圆弧形区域的面积之和为S=π11.(多选)(2025·河北邯郸市二模)据世界卫生组织统计，中国肠胃病患者高达1.4亿人，平均每十个人中就有一人患有肠胃病。医学上用玻璃纤维制成的内窥镜，来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部情况。如图所示为长为L的玻璃纤维，AB代表光的入射端面。某种单色光以任何角度从AB端面进入玻璃纤维后，均能无损耗地从AB端面传播到另一端面。光在真空中的速度为c，下列说法正确的是()A.玻璃纤维对该光的折射率最小为2B.玻璃纤维对该光的折射率最小为3C.若玻璃纤维对该光的折射率为3，则光从一端传播到另一端的最长时间为3D.若玻璃纤维对该光的折射率为2，则光从一端传播到另一端的最长时间为2答案AD解析如图所示，设入射角为θ，折射角为r，光线到达上界面的入射角为α，由折射定律得n=sinθsinr，由几何关系得α+r=90°，由题意知，入射角增大到θ=90°时，有r=C，且α=C时，折射率最小，可得折射率最小时C=45°，因此玻璃纤维对该光的最小折射率n=1sin45°=2，故A正确，B错误；光在玻璃纤维中的传播速度v=cn，光在玻璃纤维中传播的时间t=Lsinα·v=nLsinα·c，要使时间最长，α应最小，则r最大，r最大仅能为C，所以α最小为αmin=90°-C，则tmax=LncosC·c=Ln2[2计算题][分值：50分]1.(8分)(2025·甘肃卷·13)已知一圆台容器，高H=15cm，上口径R=13cm，容器底部中心有一质点，未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度h=12cm，人眼观测角度α满足sinα=35，人眼到容器边缘的距离为5cm。光在真空中的传播速度c=3×108(1)(4分)该液体的折射率；(2)(4分)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。答案(1)43(2)1×10-9解析(1)根据题意，画出光路图，如图所示由几何关系可得sini=45O'B=H-h=3cm则有O'A=4cm，AB=5cm，OC=R-O'A=9cm，OB=h2+O则sinr=OCOB=由折射定律可得该液体的折射率为n=sinisin(2)根据题意，由题图可知，光在空气中传播的距离为s1=10cm光在液体中的传播距离为s2=OB光在液体中的传播速度为v=cn=则光从底部质点反射至人眼全过程的时间t=s1c+s2v=0.13×108s+0.152.(8分)(2025·贵州贵阳市二模)水晶灯下方的吊坠可以提高灯体的稳定性，其多面棱角的形状使光线在内部多次反射，减少眩光。如图是一种钻石型吊坠的剖面图，∠N=∠P=90°，∠O=120°，NO边和PO边的长均为2L，在该剖面所在平面内有一束单色光从MN边上的A点射入吊坠，经折射后恰好射到NO中点，已知AN=33L，入射角i=45°，光在真空中传播速度为c(1)(2分)吊坠对该单色光的折射率；(2)(2分)通过计算，判断该束光在NO面是否会发生全反射；(3)(4分)光在吊坠中传播的时间(当光在界面发生折射时，不考虑其反射光线)。答案(1)2(2)会在NO面发生全反射(3)7解析(1)设该单色光进入吊坠的折射角为r，则tanr=ANL=可得r=30°则吊坠对该单色光的折射率n=sinisin(2)设该单色光在吊坠中的临界角为C，则sinC=1可得C=45°而单色光射到NO面的入射角为60°，所以该束光会在NO面发生全反射。(3)设该光在吊坠中的传播速度为v，则n=c可得v=22由几何关系可知，该单色光将在MP面上关于OM轴与A点对称的A'点处射出吊坠，光在吊坠中传播的路径长度s=2ANsin30°+2Lcos30°=7则光在吊坠中传播的时间t=sv=73.(10分)(2025·安徽卷·13)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为22R，P、Q间的距离为3R(1)(5分)求玻璃砖的折射率；(2)(5分)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。答案(1)2(2)(0，45°]或[135°，180°]解析(1)根据题意画出光路图如图甲所示根据几何关系可得sinα=22RR，cosγ=32可得θ=45°，γ=30°根据折射定律n=sinθsin(2)发生全反射的临界角满足sinC=1可得C=45°要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向O点射入，如图乙所示只要入射角大于等于45°，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围(0，45°]，由对称性知，入射光线与x轴之间夹角范围为[135°，180°]也可。4.(12分)(2025·山西晋城市二模)如图所示是半径为R的玻璃球过球心O的竖直截面图，AB、CD分别是圆的水平和竖直直径，E为AB上一点，OE=0.6R，在E点有一个点光源可以向球内各个方向射出单色光，其中射向C点的光刚好在C点发生全反射；射向AC圆弧上F点(图中未画出)的光线，其折射光线与AB平行，光在真空中传播的速度为c。求：(1)(5分)玻璃对该单色光的折射率；(2)(7分)光从E点传播到F点所用的时间。答案(1)343(2)解析(1)连接EC，根据几何关系可知sin∠OCE=0.6RR由于射向C点的光刚好在C点发生全反射，则临界角C=∠OCE根据临界角与折射率的关系有sinC=1解得n=34(2)作出光路图如图所示设光在F点的入射角为i，折射角为r，则有n=sin根据几何关系有r=∠FOA=180°-∠FOE根据正弦定理有sinrsin则有EF=n·OE根据折射率与光速的关系有n=c光从E点传播到F点所用时间t=EF联立解得t=34R5.(12分)(2025·山东卷·15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O'点为圆心，两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行，到OO'的距离均为910R(1)(5分)B点与OO'的距离为32R，单色光线从B点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单色光的折射率n(2)(7分)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在OO'上，O'、E两点间的距离为22R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t答案(1)3(2)19解析(1)如图甲所示，根据题意可知B点与OO'的距离为32R，OB=R，所以sinθ1=32可得θ1=60°又因为射出后恰好经过O'点，O'点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光从B点沿直线BO'射到O'点；因为OB=OO'=R，所以根据几何关系可知θ2=30°，介质对该单色光的折射率n=sinθ1sinθ(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且O'E=22R，可知sinθ=22由于sinθ=22>sinC=1n所以光线在上表面D点发生全反射，轨迹如图乙根据几何关系可知光在介质中传播的距离为L=2(GE+AF)=195光在介质中传播的速度为v=cn=所以光在介质中的传播时间t=Lv=195R第13讲近代物理考点一光子的能量和动量粒子的波动性1.光子的能量和动量光子既具有波动性，又具有粒子性。光子的能量ε=hν，光子的动量p=hλ2.物质波(1)任何运动着的物体，小到电子、质子，大到太阳、行星，都存在波动性，其波长λ=hp(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，即光子与实物粒子都既具有粒子性，也都具有波动性，与光子对应的是电磁波，与实物粒子对应的是物质波。例1(2025·湖南长沙市一模)2024年是量子力学诞生的一百周年，一百年前的1924年6月13日，德国哥廷恩大学的玻恩提交了一篇论文，世界上从此有了“量子力学”一词。下列关于量子力学创立初期的奠基性事件中说法正确的是()A.普朗克提出能量子的假设成功解释了黑体辐射的实验规律B.爱因斯坦提出光子假说，并成功解释了遏止电压和光照强度有关C.康普顿效应进一步证实了光的波动说D.玻尔原子理论认为原子的能级是连续的，并成功解释了氢原子只能发出一系列特定波长的光答案A解析普朗克提出能量子的假设成功解释了黑体辐射的实验规律，故A正确；爱因斯坦提出光子假说，并成功解释了在发生光电效应时遏止电压与入射光的频率有关，故B错误；光电效应证明光具有粒子性，康普顿效应进一步证明了光子具有动量，具有粒子特性，故C错误；玻尔原子理论认为，氢原子只能处于一系列不连续的能量状态中，并成功解释了氢原子只能发出一系列特定波长的光，故D错误。例2(2025·陕晋宁青卷·5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为()A.100λ B.10λ C.110λ D.1答案C解析设电子经电压U加速后速度大小为v，由动能定理得eU=12mv2，电子的动量p=mv，电子的德布罗意波长λ=hp，联立解得λ=h2meU，因为U'∶U=100∶1，可得λ'=110λ，故C正确，A例3(2025·山西吕梁市二模)太阳耀斑爆发是一种发生在太阳大气层中的剧烈太阳活动，2024年5月8日，太阳发生两次X射线强耀斑。若太阳辐射到地球表面的效率为η，地球表面探测仪正对太阳的面积为S，探测仪到太阳中心的距离为L，探测仪单位时间内探测到X射线的光子数为n。已知普朗克常量为h，X射线波长为λ，光速为c，太阳均匀地向各个方向辐射X射线，则太阳辐射X射线的总功率为()A.4πnhcL2C.πnhcL2答案B解析一个X射线的光子能量为E=hcλ，探测器单位时间内探测到的X射线的总能量为E总=ηPS4πL2，单位时间内探测到的X射线的光子数为n，有E总=nE，解得P=考点二光电效应1.光电效应两条对应关系(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大；(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。2.定量分析时应抓住三个关系式爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0光电子的最大初动能与遏止电压的关系Ek=eUc逸出功与截止频率的关系W0=hνc3.光电效应的四类图像分析图像名称图线形状由图线直接(或间接)得到的物理量光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系Ek=hν-hνc(1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0=|-E|=E(3)普朗克常量：图线的斜率k=h颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系(1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值(3)最大初动能：Ek=eUc颜色不同时，光电流与电压的关系(1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2(2)最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系Uc=hνe-(1)截止频率νc：图线与横轴的交点的横坐标(2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke(注：此时两极之间接反向电压)例4(2024·海南卷·8)利用如图所示的装置研究光电效应，闭合单刀双掷开关，使S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是()A.其他条件不变，增大光强，电压表示数增大B.改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1C.其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1-e答案D解析当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方程得eU1=hν1-W0，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故A错误；改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于U1，故B错误；其他条件不变，使开关S接2，此时hν1>W0，可发生光电效应，故电流表示数不为零，故C错误；根据爱因斯坦光电效应方程得eU1=hν1-W0，其中W0=hνc，联立解得光电管阴极材料的截止频率为νc=ν1-eU1h例5(多选)(2025·浙江1月选考·11)如图甲所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图乙所示。下列说法正确的是()A.分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽B.P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于QC.氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高D.对应于图乙中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q答案BC解析根据eUc=12mvm2=hν因Q的遏止电压大于R，可知Q的频率大于R的频率，Q的波长小于R的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R的衍射现象比Q更明显，则Q的中央亮纹比R窄，选项A错误；同理可知在K处Q产生的光电子的最大初动能比P大，根据λ=hp=可知产生光电子的最小德布罗意波长，P大于Q，选项B正确；因Q对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据hν=Em-E2可知三束光中Q对应的能级最高，选项C正确；对应于题图乙中的M点，P和Q的光电流相等，可知P和Q单位时间到达阳极A的光电子数目相等，选项D错误。考点三原子结构与玻尔理论1.玻尔理论的三个假设轨道量子化核外电子只能在一些分立的轨道上运动能量量子化原子只能处于一系列不连续的能量状态，En=1n2E(n=1，2，3，吸收或辐射能量量子化原子在两个能级之间跃迁时只能吸收或辐射一定频率的光子，hν=En-Em(n>m)2.解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。(2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N=Cn2=例6(多选)(2024·重庆卷·8)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n=3和n=4能级向n=2能级跃迁产生的谱线(如图)，则()A.Hα的波长比Hβ的小B.Hα的频率比Hβ的小C.Hβ对应的光子能量为3.4eVD.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态答案BD解析ΔEHα=E3-E2=-1.51eV-(-3.40eV)=1.89eVΔEHβ=E4-E2=-0.85eV-(-3.40eV)=2.55eV由ΔE=hν=hcλ知，Hα的频率小、波长大，故A、C错误，B正确；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E=-3.40eV-(-13.60)eV=10.2eV，故Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，D例7(2025·甘肃卷·1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50eV，则He+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为()A.n=4→n=3能级 B.n=4→n=2能级C.n=3→n=2能级 D.n=3→n=1能级答案C解析根据题意可知，用能量为50eV的电子碰撞He+离子，可使He+离子跃迁到n=3能级和n=2能级，由ΔE=Em-En=hν=hcλ，可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级。故选C考点四核反应核能1.核衰变问题(1)半衰期：m=(12)tT1/2m0，N(2)α衰变和β衰变次数的确定方法①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。2.核反应方程中电荷数守恒、质量数守恒。3.核能的计算方法(1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE=Δmc2。(2)根据1u(原子质量单位)相当于931.5MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5MeV，即ΔE=Δm×931.5(MeV)。(3)利用比结合能计算①原子核的结合能=比结合能×核子数②核反应中，反应前系统内所有原子核的结合能与反应后生成的所有新核的结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。③如果生成物的比结合能大于反应物的比结合能，则核反应过程中释放能量，反之则吸收能量。比结合能越大，原子核越稳定。例8(2025·河南卷·6)由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素47Be和410Be。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知47Be和410Be的半衰期分别约为53天和139万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现4A.1∶4 B.1∶2C.3∶4 D.1∶1答案B解析设采集时大气中有x个47Be原子和y个410Be原子，由于410Be的半衰期为139万年，故经过106天后410Be原子的衰变个数可以忽略不计，47Be的半衰期为53天，故经过106天后剩余数量为x·(12)2例9(2024·浙江1月选考·7)已知氘核质量为2.0141u，氚核质量为3.0161u，氦核质量为4.0026u，中子质量为1.0087u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023mol-1，氘核摩尔质量为2g·mol-1，1u相当于931.5MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是()A.核反应方程式为12H+13H→B.氘核的比结合能比氦核的大C.氘核与氚核的间距达到10-10m就能发生核聚变D.4g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025MeV答案D解析核反应方程式为12H+13H→24He+01n，故A错误；氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；氘核若与氚核发生核聚变，它们间的距离必达到10-15m以内，故C错误；一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm=(2.0141+3.0161-4.0026-1.0087)u=0.0189u，聚变反应释放的能量是ΔE=Δm×931.5MeV≈17.6MeV，4g氘完全参与聚变释放出能量E=42×6.0×1023×ΔE≈2.11×1025专题强化练[分值：62分][1~8题，每题4分，9~13题，每题6分][保分基础练]1.(2025·湖南省一模)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是()A.爱因斯坦提出能量子，成功解释了黑体辐射的规律B.光电效应实验中，光的强度越强，光电子逸出时的最大初动能越大C.康普顿效应表明光子既具有能量，又具有动量D.德布罗意认为光具有波粒二象性，而实物粒子没有波动性答案C解析普朗克提出的能量子学说成功解释了黑体辐射的规律，A错误；光电效应实验中，根据Ek=hν-W0可知光电子逸出时的最大初动能与光子频率和金属的逸出功有关，与光的强度无关，B错误；康普顿效应表明光子既具有能量，又具有动量，体现了光子的粒子性，C正确；德布罗意提出了物质波，认为实物粒子也具有波动性，D错误。2.(2025·湖北卷·1)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放射性同位素(如918F)的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。918F的衰变方程为918F→X+1A.X为8B.该反应为核聚变反应C.1克918F经110分钟剩下0.5克D.该反应产生的0答案C解析核反应过程中质量数与电荷数守恒，可知X为818O，故A错误；该衰变过程不属于核聚变反应，故B错误；半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，1克918F经110分钟剩下0.5克918F，故C正确3.(2025·安徽卷·1)2025年4月，位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行，标志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核(90232Th)俘获x个中子(01n)，共发生yA.x=1，y=1 B.x=1，y=2C.x=2，y=1 D.x=2，y=2答案B解析根据质量数守恒有232+1·x=233，根据电荷数守恒有90=92+(-1)y，解得x=1，y=2，故选B。4.(2025·广东卷·3)有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法正确的是()A.使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子B.使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于EkC.频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子D.频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek答案B解析某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的截止频率，则换用频率更小的光，乙更不能发生光电效应，A错误；由光电效应方程Ek=hν-W0可知，频率越大，最大初动能越大，换用频率更小的光，最大初动能小于Ek，B正确；频率不变，则乙金属不会发生光电效应，C错误；由Ek=hν-W0可知，频率不变，最大初动能不变，D错误。5.(2025·山东青岛市检测)2025年1月20日，我国自主设计全超导托卡马克核聚变实验装置(EAST)创造了新的世界纪录，实现了1亿摄氏度稳态长脉冲高约束模等离子体运行1066秒。该装置中的核反应方程为12H+13H→2A.该核反应方程中X是质子B.该核反应满足电荷数守恒和质量守恒C.24He的比结合能大于D.用中子轰击36Li还能得到答案C解析由质量数和电荷数守恒得X的电荷数为0，质量数为1，所以X为中子，故A错误；核反应满足电荷数守恒，但由于核反应过程中有质量亏损，会以能量的形式释放出来，所以不满足质量守恒，而是满足质量数守恒，故B错误；反应释放能量，生成物比反应物更加稳定，所以24He的比结合能大于13H的比结合能，故C正确；用中子轰击6.(2025·安徽省模拟)北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟的。如图为氢原子能级图，则下列说法正确的是()A.氢原子从低能级向高能级跃迁时辐射光子B.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有3条亮线C.大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子能量为0.66eVD.用大量能量为3.6eV的光子持续照射处于基态的氢原子，可使其电离答案C解析氢原子从低能级向高能级跃迁时需要吸收光子，故A错误；大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有6条亮线，分别是4→3、4→2、4→1、3→2、3→1、2→1能级之间跃迁产生的，故B错误；大量处于n=4能级的氢原子辐射出来的光子中，波长最长的光子能量为4→3能级产生的，能量大小为0.66eV，故C正确；若想使处于基态的氢原子电离，光子的能量最小需要13.6eV，故D错误。7.(2025·河南安阳市一模)波长为λ的光子与一静止的电子发生碰撞后，光子的波长变为32λ。已知真空中光速为c，普朗克常量为hA.碰前光子的能量为hB.碰前光子的动量为hcC.碰后光子的能量为3D.碰后光子的能量为2答案D解析碰撞前光子的动量和能量分别为p=hλ、E=hcλ，故A、B错误；碰撞后光子的动量和能量分别为p'=2h3λ、E'=28.(2025·重庆卷·6)在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则()A.光子的波长为EB.该原子吸收光子后质量减少了EC.该原子吸收光子后德布罗意波长为hD.一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态答案C解析光子能量公式为E=hν=hcλ，解得光子波长λ=hcE，故A错误；原子吸收光子后，能量增加ΔE，根据质能方程Δm=ΔEc2，质量应增加而非减少，故B错误；由德布罗意波长公式λ=h