菱形4考试题及答案

菱形4考试题及答案

一、选择题1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.邻角互补C.每条对角线平分一组对角D.对角相等答案：C解析：平行四边形的性质有对角线互相平分、邻角互补、对角相等。而菱形的对角线除了互相平分外，还具有每条对角线平分一组对角的性质，所以选C。2.已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解析：菱形的对角线互相垂直且平分。设另一条对角线长为\(x\)，已知边长为\(5cm\)，一条对角线长为\(6cm\)，则这条对角线的一半是\(6\div2=3cm\)。根据勾股定理，另一条对角线一半的长度为\(\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4cm\)，所以另一条对角线长为\(4\times2=8cm\)，选D。3.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较短对角线的长是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm答案：B解析：因为菱形的周长为\(20cm\)，所以边长为\(20\div4=5cm\)。两邻角的比为\(1:2\)，且两邻角互补，即和为\(180^{\circ}\)，那么较小的角为\(180^{\circ}\times\frac{1}{1+2}=60^{\circ}\)。菱形的一条对角线把菱形分成两个等边三角形，所以较短对角线的长等于菱形的边长，即为\(5cm\)，选B。4.菱形的面积为24，一条对角线长为6，则另一条对角线长为（）A.4B.8C.10D.12答案：B解析：根据菱形的面积公式\(S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)（\(d_{1}\)、\(d_{2}\)为两条对角线的长度）。已知面积\(S=24\)，一条对角线\(d_{1}=6\)，则\(24=\frac{1}{2}\times6\timesd_{2}\)，解得\(d_{2}=8\)，选B。二、填空题1.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是______。答案：5解析：菱形的对角线互相垂直且平分，两条对角线的一半分别为\(6\div2=3\)和\(8\div2=4\)。根据勾股定理，边长为\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。2.若菱形的一个内角为\(60^{\circ}\)，边长为4，则它的面积是______。答案：\(8\sqrt{3}\)解析：菱形的一个内角为\(60^{\circ}\)，边长为\(4\)，则菱形的高为\(4\times\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)。根据菱形面积公式\(S=底\times高\)，底为\(4\)，高为\(2\sqrt{3}\)，所以面积\(S=4\times2\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)。3.已知菱形的周长为16，一条对角线长为4，则菱形四个内角的度数分别为______。答案：\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)解析：因为菱形的周长为\(16\)，所以边长为\(16\div4=4\)。一条对角线长为\(4\)，则这条对角线与相邻两边组成等边三角形，所以菱形的一个内角为\(60^{\circ}\)，其邻角为\(180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\)，所以四个内角的度数分别为\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)，\(120^{\circ}\)。4.菱形的两条对角线长分别是16和12，则它的边长是______。答案：10解析：两条对角线的一半分别为\(16\div2=8\)和\(12\div2=6\)。根据勾股定理，边长为\(\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。三、解答题1.已知菱形\(ABCD\)的对角线\(AC=8cm\)，\(BD=6cm\)，求菱形的周长和面积。答案：-首先求面积：根据菱形面积公式\(S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\)（\(d_{1}\)、\(d_{2}\)为两条对角线的长度），这里\(d_{1}=8cm\)，\(d_{2}=6cm\)，则\(S=\frac{1}{2}\times8\times6=24cm^{2}\)。-然后求边长：菱形的对角线互相垂直且平分，两条对角线的一半分别为\(8\div2=4cm\)和\(6\div2=3cm\)。根据勾股定理，边长\(a=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5cm\)。那么周长\(C=4a=4\times5=20cm\)。2.如图，在菱形\(ABCD\)中，\(\angleBAD=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，求对角线\(AC\)和\(BD\)的长。答案：-因为四边形\(ABCD\)是菱形，\(\angleBAD=120^{\circ}\)，所以\(\angleBAC=\frac{1}{2}\angleBAD=60^{\circ}\)，\(AB=BC\)。又因为\(AB=BC\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，所以\(\triangleABC\)是等边三角形。所以\(AC=AB=4\)。-因为菱形的对角线互相垂直且平分，设\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，则\(AC\perpBD\)，\(AO=\frac{1}{2}AC=2\)，\(BO=\sqrt{AB^{2}-AO^{2}}\)。把\(AB=4\)，\(AO=2\)代入可得\(BO=\sqrt{4^{2}-2