2026届江苏省如东县数学高二上期末学业水平测试试题含解析

2026届江苏省如东县数学高二上期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线且的倾斜角为（）A. B.C. D.2．已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A.{0，x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能确定3．复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2 B.C. D.04．已知函数，则（）A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值5．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）A B.C. D.6．在x轴与y轴上截距分别为，2的直线的倾斜角为（）A.45° B.135°C.90° D.180°7．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.8 B.9C.27 D.368．圆的圆心为（）A. B.C. D.9．已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（）A.1 B.2C. D.410．两个圆和的位置是关系是（）A.相离 B.外切C.相交 D.内含11．圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.12．在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________.14．若，则与向量同方向的单位向量的坐标为____________.15．圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，则实数的值是__________.16．已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an+bn}前n项和Tn.18．（12分）已知函数f（x）+alnx，实数a＞0（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性和极值情况；（3）若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求实数a的取值范围19．（12分）已知直线，圆.（1）求证：直线l恒过定点；（2）若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长.20．（12分）如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱锥S－ABCD的侧面积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.21．（12分）已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数在上的单调性.22．（10分）已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且（1）求抛物线E的方程；（2）过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.2、C【解析】集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则.所以.故选C.点睛：集合的交集即为由两个集合的公共元素组成的集合，集合的并集即由两集合的所有元素组成.3、B【解析】根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案.【详解】解：当z在复平面内对应的点在第二象限时，则有，可得，结合选项可知，B正确故选：B4、C【解析】对求导，研究的单调性以及极值，再结合选项即可得到答案.【详解】，由，得或，由，得，所以在上递增，在上递减，在上递增，所以极大值为，极小值为，所以有3个零点，且无最小值.故选：C5、C【解析】分别求出取到3块月饼都是同种月饼和取到3块月饼都是五仁月饼的种数，再根据概率公式即可得解.【详解】解：由题意可得，取到3块月饼都是同种月饼有种情况，取到3块月饼都是五仁月饼有种情况，所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是.故选：C.6、A【解析】按照斜率公式计算斜率，即可求得倾斜角.【详解】由题意直线过，设直线斜率为，倾斜角为，则，故.故选：A.7、B【解析】执行程序框图，第一次循环，，满足；第二次循环，，满足；第三次循环，，不满足，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8、D【解析】由圆的标准方程求解.【详解】圆的圆心为，故选：D9、B【解析】易知四边形MACB的面积为，然后由最小，根据与直线l：垂直求解.【详解】：化为标准方程为：,由切线长得：,四边形MACB的面积为，若四边形MACB的面积最小，则最小，此时与直线l：垂直，所以，所以四边形MACB面积的最小值，故选：B10、C【解析】根据圆的方程得出两圆的圆心和半径，再得出圆心距离与两圆的半径的关系，可得选项.【详解】圆的圆心为，半径，的圆心为，半径，则，所以两圆的位置是关系是相交，故选：C.【点睛】本题考查两圆的位置关系，关键在于运用判定两圆的位置关系一般利用几何法.即比较圆心之间的距离与半径之和、之差的大小关系，属于基础题.11、A【解析】设圆的圆心，表示出半径，再由圆心到切线距离等于半径即可列出方程求得参数及圆的方程.【详解】∵圆的圆心在直线上，∴设圆心为(a，－a)，∵圆过，∴半径r＝，又∵圆与相切，∴半径r＝，则，解得a＝2，故圆心为(2，－2)，半径为，故方程为.故选：A.12、B【解析】利用中点坐标公式直接求解【详解】在空间直角坐标系中，点，1，，，1，，则线段的中点坐标是，，，1，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算点渐近线的距离，从而得，由勾股定理计算，由双曲线定义列式，从而计算得，即可计算出离心率.【详解】设双曲线右焦点为，因为的中点在双曲线的渐近线上，由可知，，因为为中点，所以，所以，即垂直平分线段，所以到渐近线的距离为，可得，所以，由双曲线定义可知，，即，所以，所以.故答案为：【点睛】双曲线的离心率是椭圆最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围)14、【解析】由空间向量的模的计算求得向量的模，再由单位向量的定义求得答案.【详解】解：因为，所以，所以与向量同方向的单位向量的坐标为，故答案为：.15、【解析】根据圆锥曲线焦点在轴上且离心率小于1，确定a,b求解即可.【详解】因为圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，所以曲线为椭圆，且，所以，解得，故答案为：16、【解析】求椭圆上平行于的直线方程，利用平行线的距离公式求椭圆上点到直线的最小值.【详解】设与椭圆相切，且平行于的直线为，联立椭圆整理可得：，则，∴，又两平行线的距离，∴到直线距离的最小值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】(1)根据已知条件求出等比数列的公比，然后利用等比数列通项公式求解即可；(2)根据已知求出数列的通项公式，再结合(1)中结论并利用分组求和法求解即可.【详解】(1)设等比数列公比为q，因为，所以，因为是和的等差中项，所以，即，解得，所以.故答案为：.(2)因为，所以为等差数列，因为，，所以公差，故.所以.故答案为：.18、（1）4x﹣y+2＝0（2）答案见解析（3）（0，2）∪（2，+∞）【解析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程；（2）求得f（x）的导数，分a、0＜a两种情况讨论求出答案即可；（3）由题意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式成立，令，x＞0，求得其最小值，再把最小值看成关于的函数，结合其单调性和极值可得答案【小问1详解】函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝2时，，导数为4，可得f（x）在x＝1处的切线的斜率为4，又f（1）＝6，所以f（x）在x＝1处的切线的方程为y﹣6＝4（x﹣1），即4x﹣y+2＝0；【小问2详解】f（x）的导数为f′（x）a2，x＞0，令f′（x）＝0，可得x（舍去），①当010，即a时，当0＜x时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜10时，f′（x）＞0，f（x）递增所以f（x）在（0，）上递减，在（，10）上递增，f（x）在x处取得极小值，无极大值；②当10即0＜a时，f′（x）＜0，f（x）在（0，10）上递减，无极值综上可得，当a时，f（x）在（0，）单调递减，在（，10）上单调递增，f（x）在x时取得极小值，无极大值当0＜a时，f（x）在区间（0，10）上递减，无极值；【小问3详解】存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＜2+a2x成立等价为存在x∈（0，+∞），使得不等式alnx﹣2＜0成立令，x＞0，g′（x），因为a＞0，可得当0＜x时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x时，g′（x）＞0，g（x）递增，所以当x时，g（x）取得极小值，且为最小值，由题意可得，令，，令h′（x）＝0，可得x＝2，当x∈（0，2）时，h′（x）＞0，h（x）递增；当x∈（2，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减所以当x＝2时，h（x）取得极大值，且为最大值h（2）＝0所以满足的实数a的取值范围是（0，2）∪（2，+∞）19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）直线方程变形后令的系数等于0消去参数即可求得定点坐标.（2）先求出圆心C到直线l距离，然后用勾股定理即可求得弦长.【小问1详解】，联立得：即直线l过定点（.【小问2详解】由题意直线l的斜率，即，∴，圆，圆心，半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l被圆C所截得的弦长为.20、（1）（2）【解析】（1）根据垂直关系依次求解每个侧面三角形边长和面积即可得解；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解.小问1详解】由题可得：，则，SA⊥底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB⊥底面ABCD，交线，所以BC⊥平面SAB，BC⊥BS，，所以四棱锥的侧面积【小问2详解】以A为原点，建立空间直角坐标系如图所示：设平面SCD的法向量，，取所以取为平面SAB的的法向量所以平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.21、（1）（2）答案见解析【解析】（1）求出导函数后计算得斜率，由点斜式得直线方程并整理；（2）求出导函数，然后分类讨论它在上的正负得单调性【小问1详解】当时，，则，故切线的斜率.又.所以函数在处的切线方程为：.【小问2详解】由，得①当时，在上单调递减；②当时，在上单调递减；③当时，令，得当时，在上单调递减；当时，在单调递增；④当时，在上单调递增