河南省许昌市禹州市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学考试题目及答案

河南省许昌市禹州市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学考试题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，那么下列说法正确的是（）A.∠BAD=∠CADB.∠BAD=∠BACC.∠CAD=∠BACD.∠BAD=∠ABC2.如果一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，那么这个三角形的面积是（）A.60cm²B.72cm²C.80cm²D.90cm²3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，那么AB的长度是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm4.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），那么线段AB的中点坐标是（）A.（-1，3.5）B.（-1，4）C.（2，3.5）D.（2，4）5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（3，6），那么这个函数的解析式是（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=3x+1D.y=3x-16.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别是x₁和x₂，那么x₁+x₂的值是（）A.5B.6C.7D.87.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别是x₁和x₂，那么x₁x₂的值是（）A.1B.3C.4D.59.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），那么线段AB的长度是（）A.5B.6C.7D.810.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），那么这个函数的斜率k是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题要求：本大题共10小题，每小题3分，共30分。把正确答案填在题中的横线上。11.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，那么AB²=________cm²。12.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，那么∠BAD=________°。13.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是________。14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（3，6），那么这个函数的截距b是________。15.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），那么线段AB的中点坐标是________。16.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别是x₁和x₂，那么x₁²+x₂²的值是________。17.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点坐标是________。18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），那么这个函数的斜率k的倒数是________。19.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），那么线段AB的长度是________。20.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别是x₁和x₂，那么x₁-x₂的值是________。三、解答题要求：本大题共2小题，共30分。21.（15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：∠BAD=∠CAD。22.（15分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），求线段AB的中点坐标和线段AB的长度。四、应用题要求：本大题共2小题，每小题15分，共30分。解答下列各题。23.小明家住在楼层高度为12米的住宅楼，他每天从一楼走到十二楼，已知每层楼高为3米，他每走一层楼梯需要1分钟。请计算小明从一楼走到十二楼需要多少分钟？24.一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车从乙地返回甲地，以80公里/小时的速度行驶，返回时遇到一段限速为50公里/小时的路段，这段路段长度为20公里。请计算汽车从甲地到乙地再返回甲地的总行驶时间。五、证明题要求：本大题共1小题，15分。证明下列各题。25.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、解答题要求：本大题共1小题，15分。解答下列各题。26.已知一元二次方程x²-7x+12=0，求该方程的两个根，并判断这两个根是实数根还是复数根。如果是实数根，请写出这两个根；如果是复数根，请写出这两个根的实部和虚部。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.∠BAD=∠CAD解析：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，因此AD将底边BC平分，所以∠BAD=∠CAD。2.B.72cm²解析：使用等腰三角形的面积公式，面积=底×高/2，其中底为10cm，高为腰长12cm，所以面积为10×12/2=60cm²。3.A.10cm解析：根据勾股定理，AB²=AC²+BC²，代入AC=6cm，BC=8cm，得AB²=6²+8²=36+64=100，所以AB=10cm。4.A.（-1，3.5）解析：线段AB的中点坐标是两个端点坐标的均值，所以中点坐标为（（2-3）/2，（3+4）/2）=（-1/2，7/2），即（-1，3.5）。5.A.y=2x+1解析：将点（1，2）和点（3，6）代入y=kx+b，得到两个方程组，解得k=2，b=1。6.A.5解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a，代入a=1，b=-5，得x₁+x₂=5。7.A.（-2，-3）解析：点P关于x轴的对称点坐标，只需将y坐标取相反数，所以为（-2，-3）。8.A.1解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁x₂=c/a，代入a=1，c=3，得x₁x₂=3。9.B.6解析：线段AB的长度等于两个端点坐标的差的平方和的平方根，即√[(-3-2)²+(4-3)²]=√[(-5)²+1²]=√26。10.B.2解析：斜率k的倒数就是y轴截距b，所以k的倒数是2。二、填空题11.100解析：根据勾股定理，AB²=AC²+BC²，代入AC=6cm，BC=8cm，得AB²=6²+8²=36+64=100。12.45解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAD=∠CAD=45°。13.（-2，-3）解析：点P关于y轴的对称点坐标，只需将x坐标取相反数，所以为（-2，-3）。14.1解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得2=k+b，同理将点（3，6）代入，得6=3k+b，解得k=2，b=1。15.（-1，3.5）解析：同选择题第4题解析。16.49解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂，代入x₁+x₂=5，x₁x₂=3，得x₁²+x₂²=5²-2×3=25-6=19。17.（2，-3）解析：点P关于原点的对称点坐标，需要将x坐标和y坐标都取相反数，所以为（2，-3）。18.1/2解析：斜率k的倒数就是y轴截距b，所以k的倒数是1/2。19.6解析：同选择题第9题解析。20.3解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁-x₂=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]，代入x₁+x₂=5，x₁x₂=3，得x₁-x₂=√(5²-4×3)=√(25-12)=√13。三、解答题21.证明：证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，连接BD和CD，因为AD是高，所以BD=CD，且∠ADB=∠ADC=90°。由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD，又因为BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形（SAS全等条件）。因此，AD=AD，∠BAD=∠CAD，BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD全等，从而得到∠BAD=∠CAD。22.解答：解答：线段AB的中点坐标为（（2-3）/2，（3+4）/2）=（-1/2，7/2），即（-1，3.5）。线段AB的长度为√[(-3-2)²+(4-3)²]=√[(-5)²+1²]=√26。四、应用题23.解答：解答：从一楼走到十二楼，共上升了11层楼，每层楼高3米，所以总高度为11×3=33米。每层楼需要1分钟，所以总时间为33分钟。24.解答：解答：从甲地到乙地行驶时间为3小时，距离为60公里/小时×3小时=180公里。从乙地返回甲地，限速路段内行驶时间为20公里/小时÷80公里/小时×20公里=0.5小时。限速路段外行驶时间为（180公里+20公里）÷80公里/小时=2.25小时。总行驶时间为3小时+0.5小时+2.25小时=5.75小时。五、证明题25.解答：证明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边为AB，中点为D。连接AD和CD，因为D