1.2《全等三角形》小节复习题（含答案）苏科版八年级数学上册

1.2《全等三角形》小节复习题题型01全等图形的概念1.下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（

）A． B． C． D．2.下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A． B． C． D．3.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（

）A．B．C．D．4.下列图案中，属于全等形的是（）A． B．C． D．题型02将已知图形分割成几个全等图形1.手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试．2.利用无刻度的直尺画图：(1)将图1中的长方形分割成4个全等图形；(2)将图2中的直角三角形分割成4个全等三角形；

3.沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：

4.在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：

题型03全等三角形的对应元素的判断1.如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是（）A．与是对应角B．与是对应角C．与是对应边D．与是对应边2.如图，两个三角形∆ABC与∆BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（

）A． B． C． D．3.如图，，则的对应角是（

）A． B． C． D．4.如图，已知，试找出对应边，对应角．题型04全等三角形的概念与性质1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形全等B．三角形的三条高都在三角形内部C．全等三角形的中线相等D．全等三角形的对应高相等3.下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等题型05全等三角形的性质-动点问题1.如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与∆ABC全等，则t的值为．2.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与∆CQP全等的时间为（

）A． B． C． D．3.如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与∆BPQ全等，则点的运动速度为每秒个单位长度．4.如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为米．题型06运用全等三角形的性质求角度1.如图，∆ADE，，，，则的度数是（）A． B． C． D．2.如图，已知，，则的度数为（

）．A． B． C． D．3.如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若∠BCE=55°，则的度数为．4.如图已知点在上，点在上，．若，则（

）A． B． C． D．5.如图，，点D在边上．若，，则°．题型07运用全等三角形的性质求长度1.如图，点，在线段上，，若，，则的长为（

）A．7 B．7.5 C．8 D．8.52.如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（

）A．3 B．7 C．10 D．133.如图，在∆ABC中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比∆CDF的面积大25，点到线段和线段的距离之和为．4.如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则．5.如图，，若∆ABC≌∆BDE,AC=8,DE=3，则等于（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5题型08运用全等三角形的性质作多结论判断1.如图，，是∆ABC中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2.如图，△ABD≌△EBC，AB=12，BC=5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③ED=8；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（

）

A．B．C．D．题型09运用全等三角形的性质证明1.如图，A，D，E三点在同一直线上，且．(1)求证：；(2)请你猜想满足什么条件时，．2.如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．(1)试说明：CE⊥AB．(2)若BD=3，AF=1，求BC的长．3.如图，，点E在边上，与交于点F．(1)试说明：；(2)，求的度数．4.如图：在∆ABC中，、分别是、两边上的高．(1)求证：；(2)当时，与的位置关系如何，请说明理由．题型10运用全等三角形的性质探究边角关系1.如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．2.如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（

）A．B．C．D．3.如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由．4.如图所示，已知于点，．(1)若，，求的长．(2)试判断和的关系，并说明理由

5.如图所示，已知于D．(1)判断与的位置关系，并说明理由．(2)已知，求的长．参考答案题型01全等图形的概念1.D【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D，故选：D．2.C【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C．3.B【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：B．4.A【详解】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合；故选：A．题型02将已知图形分割成几个全等图形1.解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法：2.（1）解：如图1所示为所求：

（2）解：如图2所示为所求：3.解：如图所示：

4.解：如图：

题型03全等三角形的对应元素的判断1.C【详解】解：∵，∴，，，∴选项正确，不符合题意，故选：C．2.D【详解】解：观察图形可知：，，∴和是对应边，而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边，∴边的对应边为．故选D．3.B【详解】解：∵，∴的对应角是，故选：B．4.解：对应边是与，与，与．对应角是与，与，与．题型04全等三角形的概念与性质1.B【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若，的对应角为，所以，故④说法正确；说法正确的有③④，共2个．故选：B．2.A【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高、全等三角形的中线和三角形的外角，根据以上定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】解：、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意；、三角形的三条高可能在三角形的内部、外部或边上，该选项说法错误，不合题意；、全等三角形的对应中线相等，该选项说法错误，不合题意；、全等三角形的对应高相等，是真命题，符合题意；故选：D．3.B【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意；B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意；C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意；D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意．故选：B．题型05全等三角形的性质-动点问题1.或或【详解】解：∵，∵，∴当时，，，∴点重合，点在点右侧，此时，，∴，解得：；当时，，当点在点左侧时，此时，，∴，解得：；当点在点右侧时，此时，，∴，解得：；综上：则t的值为或或时，∆ABC与以点，，为顶点的三角形全等，故答案为：或或．2.A【详解】解：，，，设能够使与∆CQP全等的时间为，则，，，分两种情况考虑：①时，，即，解得，此时，时能够使与∆CQP全等；②，，即，解得，此时，，即，与矛盾（舍去）；综上，能够使与∆CQP全等的时间为．故选：．3.1或【详解】解：设运动时间为t，由题意知，，与∆BPQ全等，，∴分两种情况求解：①当时，，即，解得；②当时，，即,解得，，即6，解得；综上所述，x的值是1或，故答案为：1或．4.或【详解】解：根据题意，设运动时间为，则，，①点是中点，时，，，∵，∴，∴，∴；②时，，，∴，即，解得，，∴；综上所述，线段的长度为或，故答案为：或．题型06运用全等三角形的性质求角度1.A【详解】解：，，，，，故选：A．2.B【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选B．3.【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．4.A【详解】解：，，，，，，，，在∆ADE中，由三角形内角和定理可得，，，∴，，∴．故选：A．5.80【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，故答案为：80题型07运用全等三角形的性质求长度1.B【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．2.B【详解】∵，∴，，∵，∴，∴．故选：B．3.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵的面积比∆CDF的面积大25，∴，设点P到线段和线段的距离分别为，连接，∵，∴，∴，∴点到线段和线段的距离之和为，故答案为：．4.4【详解】解：∵四边形四边形，∴，又∵，∴，故答案为：．5.解：∵∆ABC≌∆BDE,AC=8,DE=3，∴，∴，故选：C题型08运用全等三角形的性质作多结论判断1.A【详解】解：，，，，，故①④正确；，，，，，，故②③正确；综上，正确的有①②③④，共个，故选：A．2.C【详解】延长AD交CE于H，延长CD交AE于F，

∵△ABD≌△EBC，∴EB=AB=12，BD=BC=5，∴∠CAE+∠BCD=90°，∴CD⊥AE，AD⊥CE，∵∠EAD=∠ADB−45°，∴∠EAD=∠ECD，故④是正确的，故选：C．3.D【详解】解：由已知得：，则，∵，并没有必然的相等关系，找不到能证明两边相等的依据，∴故A错误；∵∆ABC绕点顺时针旋转得到，，但与并没有必然的相等关系，找不到能证明两角相等的依据，∴故B错误；由已知得：，则，，∴，故C错误；∵，∴．又∵，∴，∴，∴，故D正确．故选：D．题型09运用全等三角形的性质证明1.（1）证明：∵，∴，，∵A，D，E三点在同一直线上，∴，∴；（2）解：当时，，∵，∴，∴∴．2.（1）解：∵△ABD≌△CFD，∴∠ADB=∠CDF，∠A=∠C．∵点B，D，C在一条直线上，∴∠ADB+∠CDF=180∴∠ADB=∠CDF=90∘．∴∠A+∠B=90∘．∴∠C+∠B=90（2）解：∵△ABD≌△CFD，BD=3，∴FD=BD=3，AD=CD，又AF=1，∴CD=AD=AF+FD=4．∴BC=BD+CD=7．∴BC的长为7．3.（1）∵，∴，∴，即．（2）∵，∴．∵，∴．4.（1）解：∵、分别是、两边上的高．∴，∵，∴∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵是两边上的高．∴，∴，即，∴，∴．题型10运用全等三角形的性质探究边角关系1.（1）解：DE＝CE+BC．理由：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，DE＝AC．∵A，E，C三点在同一直线上，∴AC＝AE+CE，∴DE＝CE+BC．（2）猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明：∵△ABC≌△DAE，