2025-2026学年人教版七年级下册数学 第十章 二元一次方程组 单元测试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页第十章《二元一次方程组》单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.3x−6=x B.3x=2y C.x−1y=02.x=−3，y=1为下列哪一个二元一次方程的解？(

)A.x+2y=−1 B.x−2y=1 C.2x+3y=6 D.2x−3y=−63.若x=−3,y=1是方程ax+(a−2)y=0的一组解，则a=(

)A.1 B.2 C.−1 D.−24.若3xm+n+5ym−n−2是关于x，yA.m=0n=1 B.m=2n=−1 C.m=3n=−25.既是方程2x−y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是(

)A.x=1y=2 B.x=2y=1 C.x=4y=36.已知a，b满足方程组a+3b=8,a−b=2,则a+b=(

)A.2 B.3 C.4 D.57.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为(

)A.y=3x−2y=2x+9 B.y=3(x−2)y=2x+9 C.y=3x−2y=2x−98.已知x，y满足{2x−3y=1,①3x−2y=5,②如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是(

)A.a=2，b=−1 B.a=−4，b=3 C.a=1，b=−7 D.a=−7，b=59.若方程组2a−3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2,则方程组2(x+2)−3(y−1)=13,3(x+2)+5(y−1)=30.9的解是(

A.x=8.3y=1.2 B.x=10.3y=1.2 C.x=6.3y=2.210.对于数对(a,b)，(c,d)，当且仅当a=c且b=d时，(a,b)=(c,d)；并定义其运算如下：(a,b)※(c,d)=(ac−bd,ad+bc)，如(1,2)※(3,4)=(1×3−2×4,1×4+2×3)=(−5,10).若(x,y)※(1,−1)=(1,3)，则xy的值是(

)A.−1 B.0 C.1 D.2二、填空题：本大题共6小题，共18分。11.方程组2x−y=3,x+y=3的解是

.12.已知2x−3y=1，用含x的代数式表示y=

.13.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组

.14.如图，三个相同的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小长方形的周长等于

.

15.若方程组ax−2y=1,ax+2y=5的解是x=a,y=b,则a2b16.在关于x，y的二元一次方程组3x+2y=a,x−y=1中，若2x+3y=2，则a=

.三、计算题：本大题共2小题，共6分。17.解下列方程组：(1)(2)四、解答题：本大题共12小题，共63.5分。18.如果3x2n−1ym与−5xm19.已知x，y满足二元一次方程组2x+y=2,x+2y=10,求x−y4520.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户.李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元.请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？21.已知关于x，y的二元一次方程组2x+5y=−3,3x−2y=k−1的解互为相反数，求k的值．22.已知x=4,y=−2与x=−2,y=8都是方程y=ax+b的解，求a，b的值．23.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题.

(1)如果x=−5，2◎4=−18，求y的值;(2)若1◎1=8，4◎2=20，求x，y的值.24.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值.如下问题：已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值.本题常规思路是将①，②两式联立组成方程组，解得y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.(1)解决问题：(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x−y=______，x+y=(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需多少元？(2)拓展应用：(3)对于实数x，y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3∗5=15，4∗7=28，那么1∗1=

.25.在平面直角坐标系中，已知点A0,m，点Bn,0，其中m，n满足m−32+(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△AOE=1(3)平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连接AC，E为BA的延长线上一动点，连接EO，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于点F.若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F的大小(用含α的式子表示).

答案和解析1.【答案】B

【解析】略2.【答案】A

【解析】略3.【答案】C

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】B

【解析】略6.【答案】D

【解析】略7.【答案】B

【解析】解：设共有y人，x辆车，

依题意得：y=3(x−2)y=2x+9.

故选：B.

设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．8.【答案】D

【解析】略9.【答案】C

【解析】解：根据题意，方程组2(x+2)−3(y−1)=13,3(x+2)+5(y−1)=30.9

可写为x+2=8.3y−1=1.2，

10.【答案】C

【解析】略11.【答案】x=2y=1【解析】略12.【答案】2x−13【解析】略13.【答案】x+y=203x+2y=52【解析】略14.【答案】6.8

【解析】略15.【答案】3

【解析】略16.【答案】3

【解析】略17.【答案】【小题1】x=1【小题2】x=5

【解析】1.

略

2.

略18.【答案】解：由题意，得2n−1=m,m=3,解得m=3,【解析】略19.【答案】解：①-②，得x−y=−8，∴x−y【解析】略20.【答案】解：设茶壶的单价为x元.茶杯的单价为y元，由题意，得x+10y=220,4y+10=x,解得答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元.

【解析】略21.【答案】解：由题意，得x+y=0，联立2x+5y=−3,x+y=0,解得x=1,y=−1,代入3x−2y=k−1中，3+2=k−1

【解析】略22.【答案】解：把x=4,y=−2与x=−2,y=8代入方程得4a+b=−2,−2a+b=8,解得

【解析】略23.【答案】【小题1】解：根据题意，得2◎4=2x+4y=−18，把x=−5代入得−10+4y=−18，解得y=−2;【小题2】根据题意，得x+y=8,4x+2y=20,得

【解析】1.

略

2.

略24.【答案】【小题1】(1)解：{2x+y=7①,x+2y=8②，由①-②，得由①+②，得3x+3y=15，∴x+y=5；(2)设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本共需z元，根据题意，得{20x+3y+2z=32①,39x+5y+3z=58②,由①×2−②，得x+y+z=6答：买5枝铅笔，5块橡皮，5本日记本共需30元；【小题2】−11

【解析】1