2025年广西来宾市兴宾区中考数学一模试卷(含答案)

2025年广西来宾市兴宾区中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．12．（3分）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1044．（3分）如图所示是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图，以大本营内的中心点O为原点建立平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则最靠近原点的冰壶所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（）A．12 B．13 C．146．（3分）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（）A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a）7．（3分）如图所示是某车库出入口的栏杆，栏杆AB绕点C旋转到A′B′，记旋转角∠B′CB＝α．若BC＝3m，α＝30°，则栏杆B′端到AB的距离B′D为（）A．32m B．3m C．38．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．a6÷a3＝a29．（3分）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图所示是一位妇女按满五进一的方法，从右到左在绳子上依次打结，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到43个野果，则第2根绳子上的打结个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知电功率P（W）与电压U（V）、电阻R（Ω）的关系式是：P=U2R．当两个灯泡并联接在电压为220V的电路中时，如果它们的电功率的比PA．1 B．2 C．4 D．111．（3分）七年级一班、二班参与“劳动周”花苗种植活动，一班每天比二班多种植50棵花苗，一班种植400棵花苗和二班种植300棵花苗的时间相同．设一班每天种植x棵，可列方程为（）A．400x−50=300xC．400x+50=30012．（3分）如图1，点O、P分别在长方形纸片ABCD的BC、AD边上，OP与BC所夹的锐角∠1＝50°，将纸片沿OP折叠得到图2，点C落到点C′处；点Q在AD边上，沿OQ进行第二次折叠得到图3，点B的对称点B′恰好落在OC′上，则QO与QP的夹角∠2的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）|﹣2|＝．14．（3分）二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为10的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，则二维码中黑色部分的面积约是．15．（3分）如图，工人师傅用活口扳手拧一个六角螺丝，六角螺丝的头部为正六边形，边长为1cm．扳手每次旋转度数为六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为cm．16．（3分）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国等个别国家采用华氏温标，小明同学通过查阅资料，得到了相关数据，如表：摄氏温度值x/℃01020304050华氏温度值y/℉32506886104122小军看到小明表格中的数据后，认为相应的y值一直大于x值，小明不认同这个观点，并运用所学数学知识计算得出，当x的取值范围是时，y值小于x值．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）×（﹣2）+32÷（2﹣5）；（2）解不等式：4x﹣1＞x+5．18．（8分）“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．“碳达峰”是二氧化碳排放量达到历史峰值后开始逐步下降的趋势，“碳中和”指通过节能减排、植树造林等措施，使二氧化碳排放量与吸收量达到平衡，实现净零排放．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：【收集整理】七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，100．九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100，【描述分析】（1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数七年级a7070八年级8687.5b九年级85c80直接写出a＝，b＝，c＝．【分析解决】（2）①该校七、八、九年级分别有400名、300名和300名学生参加了此次测试．根据样本数据，估算该校全体学生的平均得分．②依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的全球气候变化基础知识的掌握程度做出评价与建议．19．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线，交AC于点M；（要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母）（2）若AC＝2，BC=5−1，求△20．（10分）“绿色出行，驾享未来”，近几年，新能源汽车得到了大力推广，该类汽车突出的环保特性，体现了作为未来主要交通方式的前瞻性和科技感．某校为了便于教职工进行新能源汽车充电，计划在长32m、宽14m的长方形空地修建一个新能源汽车停车场，并向学校的广大师生征集设计方案．【资料收集】某班同学通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”或“倾斜式”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如表：类型示意图形状边长（单位：m）垂直式车位矩形ABBC5.32.5倾斜式车位平行四边形EFFG62.8行车通道宽度不低于3.5m【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：【方案一分析】∵14﹣5.3﹣3.5＝5.2＜5.3，∴垂直式车位只能设计1行．∵32÷2.5＝12.8．∴垂直式车位每行可以设计12个，∴方案一共可以设计垂直式车位12个．【方案二分析】（1）通过计算，判断方案二的设想是否合理，并计算方案二可以设计多少个停车位；(2≈1.414，【设计优化】（2）请结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在BA的延长线上，D为⊙O上一点，连接AD，BD，E，F分别是AD，BD的中点，连接OE，OF，延长CD，OF交于点P．（1）求证：四边形OFDE是矩形；（2）若∠ADC＝∠EOA，求证：CD是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，若tanC=34，OP=35，求22．（12分）我们常借助图象来探究二次函数的性质及其变化规律．【初步探究】如图1，我们将二次函数y=12x2的图象M1向上平移得到y=12x2+3的图象M2，过M1上点A作（1）点A在M1上运动的过程中，线段AB的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，请说明理由．【拓展探究】如图2，线段PQ：y=−12x+3(0≤x≤6)分别交y轴、x轴于点P，Q．平移M2得到M3，且使其顶点始终在线段PQ上．过点B作BC∥y轴交M3（2）若M3的顶点横坐标为4，BC＝3，求点B的横坐标．（3）若点B的坐标为（2，5），M3的顶点横坐标为m，BC的长为S．①求S关于m的函数解析式；②求S的最大值．23．（12分）以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG．【操作发现】（1）若FG交BC于点M，求证：MF＝ME．【深入探索】（2）在（1）的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．①如图1，若FG∥AD，求MF的长；②如图2，若A，F，G三点共线，求MF的长．【拓展延伸】（3）在△DFG旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值．

2025年广西来宾市兴宾区中考数学一模试卷参考答案一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BDB．DCBABCDB题号12答案C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．2．14．60．15．43πcm16．x＜﹣40．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）原式＝2+9÷（﹣3）＝2﹣3＝﹣1；（2）原不等式移项得：4x﹣x＞5+1，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．18．解：（1）由题意得：a＝（60+65+70+70+70+70+85+85+95+100）÷10＝77；在八年级10名学生得分数中，90出现的次数最多，故众数b＝90；把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90，故中位数c=80+90故答案为：77；90；85；（2）①77×400+86×300+85×300400+300+300答：该校学生的平均得分为82．（1分）；②从平均数看，77＜85＜86，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．（答案不唯一，从中位数、众数角度回答均可）．19．解：（1）如图所示，射线BM即为所求．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°．∵BM平分∠ABC，∴∠CBM＝∠ABM＝36°，∴∠A＝∠ABM，∴AM＝BM．∵AC＝2，BC=5∴△BMC的周长＝BM+MC+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC＝2+5−1＝120．解：（1）方案二的设计合理，理由如下：如图1，过点H作HM⊥FG，交FG的延长线于点M，则∠M＝90°，∵在平行四边形EFGH中，EF∥GH，∠F＝60°，∴∠F＝∠HGM＝60°．∵在Rt△HMG中，∠HGM＝60°，HG＝EF＝6，∴sin∠HGM=HM∴sin60°=HM∴HM＝33≈5.196（m∵在Rt△HMG中，∠GHM＝30°，∴GM=1∵行车通道宽度不低于3.5m，∴14﹣5.196﹣3.5＝5.304＞5.196，∴倾斜式车位可以设计2行，∵（32﹣3）÷2.8≈10.4，∴倾斜式车位每行可以设计10个，∴方案二可以设计倾斜式车位共20个，∴方案二的设计合理；（2）设计方案：垂直式车位设计1行，倾斜式车位设计1行，如图2所示，理由如下，∵14﹣5.196﹣3.5≈5.304＞5.3，∴可以设计一行垂直式车位，一行倾斜式车位．垂直式车位每行可以设计12个，倾斜式车位每行可以设计10个，该方案可以设计停车位22个．21．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵E，F分别是AD，BD的中点，且OE，OF经过圆心O，∴OE⊥AD，OF⊥BD，∴∠EDF＝∠DFO＝90°，∴∠EDF＝∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四边形OFDE是矩形．（2）证明：如图，连接OD．∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，∵OE⊥AD，∴∠AEO＝90°，∴∠EAO+∠EOA＝90°，∵∠ADC＝∠EOA，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADC+∠ADO＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，又∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线．（3）解：∵∠ODC＝90°，∴tanC=OD设OA＝OD＝3x，CD＝4x，在Rt△ODC中，根据勾股定理，得OC=O∴AC＝OC﹣OA＝2x，∵OF⊥BD，∴∠DFP＝90°，∴∠ADF＝∠DFP＝90°，∴AD∥OP，∴CDDP即4xDP∴DP＝6x，∵OD⊥CD，∴∠ODP＝90°，在Rt△ODP中，根据勾股定理，得OP=D即35解得x＝1，∴OD＝3x＝3，∴⊙O的半径为3．22．解：（1）AB的长度不变，AB＝3，理由如下：∵M2是由M1向上平移3个单位长度得到，∴对应的函数值相差3．（2）∵PQ为y=−12x+3，∴M3的顶点坐标为（4，1），∴M3的函数解析式为y=1设B(t，12t∴当点B在点C上方时，BC=1当点C在点B上方时，BC=1∴点B的横坐标为34（3）①∵M3的顶点横坐标为m，∴顶点为(m，−1∴M3的函数解析式为y=1∵B（2，5），∴C(2，1当点B，C重合时，12m2−52m+5＝5，解得m1＝0，当0≤m≤5时，S=5−(1当5＜m≤6时，S=1②当0≤m≤5时，S=−1∵−12＜0∴当m=52时的最大值为−12×当5＜m≤6时，S=1∵12＞0，对称轴为直线∴当m＞52时，S∴当m＝6时，S的最大值为12×62∵3＜25∴S的最大值为25823．（1）证明：如1，连接DM．∵∠C＝90°，取AB，BC中点D，E，∴DE∥AC，∴∠DEB＝∠C＝90°．∵C，E，B三点共线，∴∠DEC＝180°﹣∠DEB＝90°．∵△DEB绕点D顺时针