2024-2025学年广东广州增城区七年级(上)期末数学试题及答案

初中初中广东省广州市增城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数2024的相反数是（

）A．2024 B．−2024 C．12024 D．2．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（

）A．7.6×106 C．76×106 3．单项式−2x2yA．−2,3 B．−2,2 C．3，4 D．3,−24．下列变形中，正确的是（

）A．若a=b，则ax=bx C．若a=b，则a+1=b−1 D．若a−b+1=0，则a=b+15．如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（

）．A． B． C． D．6．若−x3ym与xnA．5 B．4 C．3 D．27．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，∠α与∠β互余的是（

）．A． B．C． D．8．在解方程1−3y−114=A．1−23y−11=47−yC．4−3y−11=7−y 9．已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为84.39米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为231.22米，第二分道弯道总长约为238.26米．若进行4×100米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（

）．A．1.76米 B．3.52米 C．7.04米 D．14.08米10．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数是（

）

A．8097 B．8093 C．8096 D．4047二、填空题11．如果温度上升3°C，记作+3°C，那么温度下降12．如图，∠AOC=60°，OB平分∠AOC，则∠AOB=度．13．“x的2倍与y的和”用代数式表示为．14．若a2−2a−5=0，则215．利用二进制数加法运算法则计算110102+11116．下列结论：①若a=−b，则a2=b2；②若③若−1<m<0，则m2其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：−2218．化简：8x+2y+5x−y．19．解方程：8y−320．先化简，再求值：42a2b+ab21．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：+18,−9,+7,−14,−6,+13,−6,−8假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．(1)B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米(2)如果汽车行驶1km平均耗油aL22．如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．23．环形跑道一圈长400m，小明同学在跑道上练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小军同学在跑道上练习跑步，起初平均每分钟跑(1)若两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？(2)若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑1分钟后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m24．某商场打出促销广告如下表：一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过600元一次性购物超过600元没有优惠全部按九折优惠其中600元按九折优惠，超过600元部分按八折优惠(1)若顾客在该超市购买原价为700元的物品，实际付款多少元？(2)若顾客在该超市购买原价为x元的物品，实际付款多少元？（用含x的代数式表示）(3)若某顾客分两次购物，第一次花费150元，第二次花费580元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？25．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．初中初中《广东省广州市增城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案题号12345678910答案BBABCBDDCA1．B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是−2024，故选：B．2．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成【详解】解：760000=7.6×10故选：B．3．A【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式−2x2y故选：A．4．B【分析】根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、当x≠0时，若a=b，则axB、若a3=bC、若a=b，则a+1=b+1，故该选项不符合题意；D、若a−b+1=0，则a=b−1，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意．故选：C．6．B【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．掌握如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键．根据同类项的定义即可求出m和n的值，再代入求值即可．【详解】解：由题意可知3=nm=1∴m+n=1+3=4．故选：B．7．D【分析】本题考查了余角，根据余角的定义逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：A、由余角性质可得∠α=∠β，该选项不合题意；B、由图可得∠α+∠β=180°，∠α与∠β互补，该选项不合题意；C、由图可得∠α=∠β=180°−45°=135°，该选项不合题意；D、由图可得∠α+∠β=180°−90°=90°，∠α与∠β互余，该选项符合题意；故选：D．8．D【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边乘以4即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：方程两边乘以4，得4−3y−11故选：D．9．C【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意，正确计算．求出两道弯道总长之差，可得结论．【详解】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：(238.26−231.22)=7.04（米）．故选：C．10．A【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第2024个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可．【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形5个，5=1×4+1；第二个图案中涂有阴影的小正方形9个，9=2×4+1第三个图案中涂有阴影的小正方形13个：13=3×4+1；⋯；则第n个图案中涂有阴影的小正方形：4n+1个；故第2024个图案中涂有阴影的小正方形4×2024+1=8097(个)，故选：A．11．−2【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3°C，记作温度下降2°C记作故答案为：−2．12．30【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义计算即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．【详解】解：∵∠AOC=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=1故答案为：30．13．2x+y【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．【详解】由题意，可列代数式为2x+y，故答案为：2x+y．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键．14．11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由a2−2a−5=0，得【详解】解：∵a∴a∴2a故答案为：11．15．33【分析】本题考查了二进制数的加法运算，二进制数转化为十进制数，先根据二进制数加法运算法则求出结果，再根据二进制数转化为十进制数的运算法则计算即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：∵110102∴计算结果转化为十进制数是1×2故答案为：33．16．①③/③①【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的定义，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．根据整式的运算，多项式的概念，逐一判断各结论，即可得到结果．【详解】解：①若a=−b，则a2②若|m|+m=0，则m≤0；故原计算错误，不符合题意；③若−1<m<0，则m+1>0，所以m(m+1)<0，即m2+m<0，得④两个四次多项式如−x4+x−2和x故答案为：①③．17．13【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式=4×5−7=20−7=13．18．13x+y【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．原式合并同类项进行化简计算．【详解】解：8x+2y+5x−y=13x+y．19．y=-12．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去括号得：8y-9y-6=6，移项得：8y-9y=6+6，合并同类项得：-y=12，解得：y=-12．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．20．2a2【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：4=8=2当a=1，b=−1原式=2×=−1+=21．(1)B地在A地的正南方向，它们相距5km(2)81a【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，对于（1），将各数相加，根据结果即可判断；对于（2），求出各数的绝对值，再乘以平均耗油即可．【详解】（1）∵+18+(−9)+(+7)+(−14)+(−6)+(+13)+(−6)+(−8)=18+7+13+(−9−14−6−6−8)=38+(−43)=−5，∴B地在A地正南方向，它们相距5km；（2）∵+=18+9+7+14+6+13+6+8=81，汽车行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油22．（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝12DC＝12cm∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.23．(1)经过23(2)经过52【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设经过x分钟两人首次相遇，利用路程=速度×时间，结合两人路程之和为400m，可列出关于x（2）设经过y分钟两人首次相遇，利用路程=速度×时间，结合两人路程之差为400m，可列出关于y【详解】（1）解：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得：350x+250x=400，解得：x=2答：经过23（2）解：设经过y分钟两人首次相遇，根据题意得：350y−[250×1+150(y−1)]=400，解得：y=5答：经过5224．(1)620(2)当0<x≤200时，实际付款x元；当200<x≤600时，实际付款0.9x元；当x>600时，实际付款0.8x+60元(3)30【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意，分三种情况：0<x≤200，200<x≤600和x>600，分别列出代数式即可；（3）根据题意分别求出两次购物的原价，再相减即可求解；本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．【详解】（1）解：∵700>600，∴实际付款600×0.9+700−600答：实际付款620元；（2）解：根据题意得，当0<x≤200时，实际付款x元；当200<x≤600时，实际付款0.9x元；当x>600时，实际付款600×0.9+x−600（3）解：∵200×0.9=180元，180>150，∴第一次购买商品的原价为150元，设第二次购买商品的原价为y元，∵600×0.9=540元，540<580，∴y>600，根据题意得，0.8y+60=580，解得y=650，∴合并成一次购买实际付款0.8150+y∵150+580−700=30元，∴合并成一次购买比分两次购买便宜30元．25．（1）点M、点N分别所对应的数分别为−t，10−3t；（2）t=4；（3）t=1或18【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得AM=−t−−6=6−