2026年常德中考试卷及答案数学

2026年常德中考试卷及答案数学考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________2026年常德中考试卷及答案数学考核对象：初中毕业生题型分值分布：-单选题（20分）-填空题（20分）-判断题（20分）-简答题（12分）-应用题（18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共10题，计20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.33.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c的关系是（）A.a>0，b²-4ac>0B.a<0，b²-4ac<0C.a>0，b²-4ac=0D.a<0，b²-4ac=06.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且x+y=4，则P点的坐标是（）A.(1,3)B.(2,2)C.(3,1)D.(0,1)7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²8.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.29.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)10.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积是（）A.12πcm³B.16πcm³C.20πcm³D.24πcm³二、填空题（每题2分，共10题，计20分）11.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b=______。12.不等式3x-5>7的解集是______。13.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积是______cm²。14.若抛物线y=x²-4x+m的顶点在直线y=x上，则m的值是______。15.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的度数是______。16.一个正六边形的内角和是______度。17.若样本数据为5，7，9，x，y，其平均数为8，则x+y=______。18.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边的长是______cm。19.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k=______，b=______。20.一个圆柱的侧面展开图是一个矩形，其长为12cm，宽为6cm，则圆柱的底面半径是______cm。三、判断题（每题2分，共10题，计20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.任何一组数据的中位数都是唯一的。（）23.相似三角形的周长比等于相似比。（）24.函数y=|x|的图像关于y轴对称。（）25.一个圆的半径增加一倍，其面积也增加一倍。（）26.若方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c=1。（）27.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-2,-3)关于原点对称。（）28.一个棱锥的底面是正方形，则其一定是正棱锥。（）29.若两个圆的半径分别为r₁和r₂，圆心距为d，则当r₁+r₂=d时，两圆外切。（）30.函数y=2x+1是增函数。（）四、简答题（每题4分，共3题，计12分）31.解方程组：\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=-1\end{cases}\]32.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且对称轴为x=-1，试求a、b、c的关系式。33.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。五、应用题（每题9分，共2题，计18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求：(1)总成本C(x)和总收益R(x)的表达式；(2)若要盈利，至少需要销售多少件产品？35.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E在BC上，且AE=2cm。若点P从点A沿AB边以1cm/s的速度运动，点Q从点D沿DC边以2cm/s的速度运动，求四边形APQE的面积随时间t（s）的变化表达式，并求其最大值。标准答案及解析一、单选题1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.A10.A解析：1.A∩B为空集，因为A中元素均大于2，B中元素均小于等于1。7.圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。二、填空题11.1或-512.x>413.8π14.-315.60°16.72017.1618.1019.2,120.3解析：14.顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入y=x得-b/2a=a，解得m=-3。三、判断题21.×22.√23.√24.×25.×26.√27.√28.×29.√30.√解析：24.y=|x|的图像关于x轴和y轴对称。四、简答题31.解：\[2x+y=5\quad(1)\]\[x-3y=-1\quad(2)\](1)×3+(2)得：7x=14，即x=2。代入(1)得：4+y=5，即y=1。参考答案：(x,y)=(2,1)。32.解：对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，得b=2a。又过点(0,1)，即c=1。参考答案：a、b、c关系为b=2a，c=1。33.解：作高AD⊥BC，则BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(25-9)=4。面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12cm²。五、应用题34.解：(1)C(x)=2000+50x，R(x)=80x。(2)盈利条件：R(x)>C(x)，即80x>2000+50x，解得x>50。参考答案：