湖南省长沙麓山国际实验学校2025-2026学年高一上学期0月月考数学试题含解析

共同体学校25级高一10月学情检测数学试卷总分：150分时量：120分钟麓山国际麓山滨江麓山梅溪湖麓山慈利长沙六中长郡湘府长郡浏阳长郡金洲珺璀高级中学津市一中联合参与一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解.【详解】由，则，集合，故故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知命题“，”的否定为，.故选：D3.设，则“且”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的判定方法进行判定.【详解】因为若“且”则“”成立；但当“”时，“且”未必成立.比如“，”时，“”成立，但“且”不成立.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A4.若，则的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可求和的最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为4.故选：D5.下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是（）A.y＝|x| B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数概念，分析函数的三要素是否相同即可求解.【详解】对于选项,值域与函数不同，所以不是同一个函数，故排除；对于选项，函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故排除；对于选项，函数定义域不同，所以不是同一个函数，故排除；对于选项，因为函数与函数是同一个函数，故正确，故选：.6.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合一次函数和二次函数的单调性即可求得.【详解】由题意可知，在上单调递增，则，即，在上单调递增，则，又是R上的单调递增函数，则，即，综上可得，实数a的取值范围是.故选：C7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得的范围为，求解的范围，再结合分母不为0即可得解．【详解】由题意得，解得，由，解得，故函数的定义域是，故选：B．8.定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的单调性，根据函数单调性解不等式，可得所求不等式的解集.【详解】不妨设，因为，所以，所以.设，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以的解集为，所以的解集为.故选：B二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分，共18分）9.已知均为实数，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C若，，则 D.若，【答案】AB【解析】【分析】结合不等式的性质逐项分析即可.【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确；选项B，若，，则，，，即，选项B正确；选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误；选项D，若，，则，选项D错误.故选：AB.10.若函数的定义域为，则实数可以是（）A.0 B.3 C.6 D.8【答案】ABC【解析】【分析】根据题意，转化为对任意，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】函数的定义域为，则对任意，恒成立，当时，显然不成立；当时，则恒成立，当时，则满足，解得，综上可得：实数取值范围是，结合选项，可得ABC符合题意.故选：ABC.11.设正实数满足，则（）A.有最大值为 B.有最小值为C.有最小值为5 D.有最大值为【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式即可判断AB，由，利用基本不等式即可判断C，利用(当且仅当时，等号成立)，即可判断D.【详解】对于A：由，当且仅当时，等号成立，故A错误；对于B：由，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C：由，又，当且仅当时，等号成立，所以，故C正确；对于D：由，所以，当且仅当时，所以等号不成立，故D错误.故选：BC.三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知是一次函数且，则的解析式______.【答案】【解析】【分析】由题意设，利用待定系数法求解.【详解】是一次函数，下设，由，则，化简可得：，由对应系数相等可知，，解得，则.故答案为：13.存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】利用分离参数法，结合函数的单调性求实数的取值范围.【详解】因为存在，所以，又当，单调递减，所以的最大值为.所以.故答案为：14.若关于的方程的两个根都在区间上，则a的值范围为____________．【答案】【解析】【分析】结合二次函数根的区间分布，列出不等式组，解出即可.【详解】设，由题可知，若都在区间内，则需满足，所以解得．故答案为：.四、解答题（共5个大题，77分）15.已知集合，集合.（1）求集合和；（2）求.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法可得出集合，利用一元二次不等式的解法可得出集合；（2）利用补集的定义可得出集合.【小问1详解】由得，即，即，解得，所以，因为，解得或，所以或.【小问2详解】因为或，由补集的定义可得.16.设全集，集合，，其中．（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解；（2）首先求当时的取值范围，再求其补集.【小问1详解】，“”是“”的必要而不充分条件，，解得，即实数的取值范围为；【小问2详解】若命题“，使得”是假命题，则，，或，①当时，，解得，②当时，则，无解，即命题为假命题时，实数的取值范围为，命题为真命题时，实数的取值范围为．17.（1）已知正数，满足.求的最小值；（2）已知，，均为正实数，且，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据基本不等式的概念，和换元法，对代数式进行消元，再根据基本不等式，求出最小值即可.（2）根据基本不等式的概念，对原不等式进行化简，进而求出最小值.【详解】（1）由，得.因为，，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.（2）因为，，均为正实数，且，代入得，根据基本不等式可知，代入得，当且仅当时，等号成立，原命题得证.18.已知函数对于任意的都有.（1）求的解析式；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解方程组法求解析式；（2）根据题意可得函数在上的值域是在上的值域的子集，根据二次函数性质，求出参数范围即可.【小问1详解】已知，用替换得，联立方程组，得，解得.【小问2详解】若对任意的，总存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集，由（1）可得，当时，；为二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递增；所以在上的最小值为，最大值为；可得，即，解得，所以的取值范围为.19.已知定义在上的函数满足对任意的，，，当时，，.（1）求和的值.（2）判断在上的单调性并证明.（3）求不等式的解集.【答案】（1）.（2）在上单调递减；证明见解析（3）【解析】【分析】（1）结合函数的性质，利用赋值法求函数值.（2）利用函数单调性的定义，证明函数