人教版七年级数学下册《7.1.3两直线被第三条直线所截》同步练习题（含答案解析）

第页人教版七年级数学下册《7.1.3两直线被第三条直线所截》同步练习题（含答案解析）类型一、同位角的识别1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A．B．C．D．2．（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．类型二、内错角的识别3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（

）A．B．C．D．4．（24-25七年级上·云南文山·期中）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（

）A．B． C．D．5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图当中的内错角一共有（

）对A．2 B．3 C．4 D．5类型三、同旁内角的识别6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，与∠C互为同旁内角的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024七年级上·全国·专题练习）2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是（

）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠58．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知∠1和∠2是同旁内角，则（

）A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1+∠2=180° D．以上均有可能类型四、同位角、内错角、同旁内角的识别9．（11-12七年级·湖北黄冈·阶段练习）如图，下列结论正确的是（）A．∠5与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠2是同旁内角10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列结论正确的是（

）A．∠1与∠2互为内错角 B．∠3与∠4互为内错角C．∠1与∠3互为同旁内角 D．∠2与∠4互为同位角11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（）A．∠1和∠5是同旁内角 B．∠1和∠4是内错角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠2是同旁内角12．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，∠1的同位角是，∠2的内错角，∠A的同旁内角是．类型五、找出同位角、内错角、同旁内角13．（2024七年级上·全国·专题练习）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．14．（2024七年级上·全国·专题练习）在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于点E，交AB于点D．

(1)试指出直线BC、DE被直线AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；(2)试说明∠1=∠2=∠3．（提示：三角形内角和是180°）15．（23-24七年级上·全国·单元测试）找出图中与∠1是同位角、内错角、同旁内角的所有角．类型六、求同位角、内错角、同旁内角的度数16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别为G，F，(1)试确定CD与EF的位置关系，并说明理由；(2)求∠CFG的同位角、内错角、同旁内角的度数．17．（24-25七年级上·全国·课后作业）两条直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，∠3与∠2是内错角．(1)画出示意图；(2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3，求∠1、∠2的度数．类型七、同位角、内错角、同旁内角的对数问题18．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有对．19．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，已知与∠1构成同位角的角的个数是m，与∠2构成内错角的角的个数是n，求m+n的值．20．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获.数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

(1)在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图1中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；(2)如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；(3)如图3，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，则图中同旁内角共有______对；(4)如图，AD∥EG∥BC，AC∥一、单选题1．（24-25七年级上·河南鹤壁·阶段练习）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（

）A．∠1与∠5是内错角 B．∠3与∠5是对顶角C．∠1与∠4是同位角 D．∠1与∠2是同旁内角2．（22-23七年级上·广东河源·期末）如图，∠1的同位角共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如左图所示的飞机中抽象出右图的数学图形，在右图中，与∠1构成同旁内角的是(

)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，∠ABC的一边和∠DEF的一边相交于一点，下列说法错误的是（

）．A．∠B和∠4是同位角 B．∠B和∠1是同旁内角C．∠E和∠3是内错角 D．∠B和∠E是同位角5．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）如图，直线a,b被直线c所截，则（

）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠2是内错角C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠3是同位角6．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，∠1与∠2不是同位角的图形有（

）A． B． C． D．7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（

）A． B． C． D．8．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）量角器每条刻度线上都标记着两个角度，如70°和110°标记在同一刻度线上，那么同一刻度上的这两个角度表示的角是一对（

）A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角二、填空题9．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，∠1的同位角是，∠B的内错角是，与是同旁内角．

10．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据图形填空：（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和是内错角；（3）∠1和∠3是直线AB，AF被直线所截构成的角；11．（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中，（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与是同位角；（2）直线AB，CD被直线AC所截，∠1与是内错角；（3）直线AB，CD被直线BD所截，∠2与是同旁内角．12．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的同旁内角是．13．（22-23七年级下·山东聊城·期中）如图，三角形ABC的边BC在直线MD上，直线HE平行于MD分别交AB，AC于点G，F，则图中共有内错角的对数为．14．（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）在如图所示的6个角中，同位角有对，它们是；内错角有对，它们是；同旁内角有对，它们是．15．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图所示的八个角中，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．三、解答题16．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）如图所示，已知∠1=115°，∠2=65°，∠3=95°36'．(1)图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角；(2)求∠4的大小．17．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．(1)请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；(2)若测得∠AOE=65°，∠BOM=145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．18．（2024七年级下·浙江·专题练习）如图所示，(1)∠AED和∠ACB是、被所截得的角．(2)∠DEB和∠是DE、BC被所截得的内错角．(3)∠和∠是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．(4)∠和∠是AB、AC被BE所截得的内错角．19．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图．(1)当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是；(2)∠AEF的同位角是；(3)∠1的同旁内角是．20．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，写出图中所有的内错角和同旁内角．解：内错角是∠B与∠DAB，∠C与∠EAC；（第一步）同旁内角是∠B与∠C，∠C与∠BAC．（第二步）上面的解答过程是否正确？若不正确，请指出哪一步出错，并写出你认为正确的结论．参考答案与解析类型一、同位角的识别1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的关键．根据同位角的定义进行判断即可．【详解】解：由同位角的定义可知，选项C中的∠1和∠2不是同位角，故选：C．2．（24-25七年级上·全国·期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．类型二、内错角的识别3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z”形．根据内错角定义∶两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．【详解】解∶A、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；B、∠1与不是内错角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2是内错角，此选项符合题意；故选∶D．4．（24-25七年级上·云南文山·期中）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据内错角的定义可知，内错角是成“Z”字形的两个角，据此逐项分析可得答案．【详解】解：A.、∠1与∠2是内错角，符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，不符合题意；C、∠1与∠2不是内错角，不符合题意；D、∠1与∠2不是内错角，不符合题意；故选：A．5．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图当中的内错角一共有（

）对A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z”形作答．【详解】解：∠1和∠7是内错角，∠2和∠9是内错角，∠4和∠6是内错角，∠5和∠9是内错角，∴内错角一共有4对．故选：C．类型三、同旁内角的识别6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，与∠C互为同旁内角的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了同旁内角的定义，注意在截线的同旁找同旁内角，要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．【详解】解∶由图形可知：∠C的同旁内角有∠A，∠CED，∠B，共3个．故选C．7．（2024七年级上·全国·专题练习）2024年香洲区举办了第六届风筝节．如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁内角的是（

）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角．【详解】解：与∠3构成同旁内角的是∠1．故选：A．8．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知∠1和∠2是同旁内角，则（

）A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1+∠2=180° D．以上均有可能【答案】D【分析】本题考查了同旁内角的相关知识，关键在于理解同旁内角不一定具有固定的大小关系．同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之内的角．根据定义即可知同旁内角只有位置关系，没有大小关系．【详解】同旁内角只有在两直线平行的条件下才会互补，其他条件下同旁内角只具有位置关系，没有大小关系，故而∠1=∠2、∠1>∠2、∠1+∠2=180°均有可能．故选：D．类型四、同位角、内错角、同旁内角的识别9．（11-12七年级·湖北黄冈·阶段练习）如图，下列结论正确的是（）A．∠5与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠2是同旁内角【答案】D【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：①对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；②同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；③内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；④同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，A.∠5与∠2+∠3是对顶角，该结论错误，故选项A不符合题意；B.∠1与∠3+∠4是同位角，该结论错误，故选项B不符合题意；C.∠2与∠3没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项C不符合题意；D.∠1与∠2是同旁内角，该结论正确，故选项D符合题意；故选：D．10．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列结论正确的是（

）A．∠1与∠2互为内错角 B．∠3与∠4互为内错角C．∠1与∠3互为同旁内角 D．∠2与∠4互为同位角【答案】D【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角，根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故A不符合题意；B、∠3与∠4不是内错角，故B不符合题意；C、∠1与∠3不是同旁内角，故C不符合题意；D、∠2与∠4互为同位角，故D符合题意；故选：D．11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（）A．∠1和∠5是同旁内角 B．∠1和∠4是内错角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠2是同旁内角【答案】D【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可．【详解】解：A.∠1和∠5是同旁内角，说法正确，选项不符合题意；B.∠1和∠4是内错角，说法正确，选项不符合题意；C.∠3和∠4是同位角，说法正确，选项不符合题意；D.∠1和∠2互为补角，说法错误，选项符合题意；故选：D．12．（2024七年级下·云南·专题练习）如图，∠1的同位角是，∠2的内错角，∠A的同旁内角是．【答案】∠B∠A∠ACB和∠B【分析】本题主要考查了三线八角，涉及同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，数形结合，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可得到答案，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义，识别图形是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：∠1的同位角是∠B，∠2的内错角是∠A，∠A的同旁内角是∠ACB和∠B，故答案为：∠B；∠A；∠ACB和∠B．类型五、找出同位角、内错角、同旁内角13．（2024七年级上·全国·专题练习）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】图1中同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6；图2中同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．【分析】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．【详解】解：如图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．如图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．14．（2024七年级上·全国·专题练习）在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于点E，交AB于点D．

(1)试指出直线BC、DE被直线AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；(2)试说明∠1=∠2=∠3．（提示：三角形内角和是180°）【答案】(1)∠1，∠2，∠4(2)见解析【分析】本题考查的是同位角，内错角，同旁内角的含义，对顶角的性质，三角形的内角和定理的应用；（1）由直线BC、DE被直线AB所截时，结合同位角，内错角，同旁内角的含义，可得答案；（2）由三角形的内角和定理可得：∠1+∠A+∠AED=180°，∠3+∠A+∠C=180°．再证明∠AED=90°，可得∠1=∠3，结合∠1=∠2，从而可得结论．【详解】（1）解：直线BC、DE被直线AB所截时，∠3的同位角为∠1，∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；（2）解：∵∠1+∠A+∠AED=180°，∠3+∠A+∠C=180°．又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°．又∵∠C=90°，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．15．（23-24七年级上·全国·单元测试）找出图中与∠1是同位角、内错角、同旁内角的所有角．【答案】∠1的同位角：∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH；∠1的内错角：∠MDA，∠NED，∠ABP，∠ACQ；∠1的同旁内角：∠ADF，∠AEF，∠ABF，∠ACD【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【详解】解：∠1是同位角：∠GDF，∠GEF，∠FBC，∠FCH；∠1的内错角：∠MDA，∠NED，∠ABP，∠ACQ；∠1的同旁内角：∠ADF，∠DEF，∠ABF，∠ACD．类型六、求同位角、内错角、同旁内角的度数16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别为G，F，(1)试确定CD与EF的位置关系，并说明理由；(2)求∠CFG的同位角、内错角、同旁内角的度数．【答案】(1)CD⊥EF，见解析(2)同位角120度，内错角120度，同旁内角60度【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单．（1）根据垂线的定义，结合平角与∠CFG=∠DFG，可以得到∠CFG=∠DFG=90°，由此确定CD与EF的位置关系；（2）根据∠CFG=∠DFG=34∠AGE=90°可得∠AGE=120°【详解】（1）解：CD⊥EF．理由：∵CD是直线，∴∠CFG+∠DFG=180°．∵∠CFG=∠DFG，∴∠CFG=∠DFG=90°，∴CD⊥EF．（2）解：∵∠CFG=∠DFG=3∴∠AGE=120°，∴∠CFG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=180°−∠AGE=60°．17．（24-25七年级上·全国·课后作业）两条直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，∠3与∠2是内错角．(1)画出示意图；(2)若∠1=3∠2,∠2=3∠3，求∠1、∠2的度数．【答案】(1)见解析(2)∠1=162°，∠2=54°【分析】本题考查同旁内角、内错角、角度运算，理解同旁内角、内错角的概念并正确画出图形是解答的关键．（1）根据同旁内角、内错角的定义画图即可；（2）根据所给角的关系，结合平角是180°列方程求得∠2即可．【详解】（1）解：如答图所示．（2）解：因为∠1=3∠2,∠2=3∠3，所以∠3=1因为∠1+∠3=180°，所以3∠2+13∠2=180°所以∠2=54°，所以∠1=54°×3=162°．类型七、同位角、内错角、同旁内角的对数问题18．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有对．【答案】624【分析】本题考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：图（1）中∠1与∠2，∠3与∠4，∠8与∠9，∠5与∠6，∠5与∠7，∠7与∠6，共6对同旁内角；根据图（1）可知，图（2）中AB、CD、EF组成的图形中共有6对同旁内角；AB、CD、MN组成的图形中共有6对同旁内角；AB、MN、EF组成的图形中共有6对同旁内角；MN、CD、EF组成的图形中共有6对同旁内角；∴图（2）中同旁内角共有4×6=24对，故答案为：6；24．19．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，已知与∠1构成同位角的角的个数是m，与∠2构成内错角的角的个数是n，求m+n的值．【答案】3【分析】本题考查了同位角和内错角，同位角是两直线被第三条直线所截，所形成的角位置相同；两直线被第三条直线所截，所形成的角在两条直线的中间，第三条直线的两侧，是内错角．根据同位角特点，可得同位角的个数，根据内错角特点，可得内错角的个数，根据有理数的加法，可得计算结果．【详解】由题图知∠1与∠E是同位角，∠2与∠BDF是内错角，∠2与∠ADF是内错角，∴m=1，n=2，∴m+n=1+2=3．20．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获.数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

(1)在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图1中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；(2)如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角；(3)如图3，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，则图中同旁内角共有______对；(4)如图，AD∥EG∥BC，AC∥【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)16；(4)5．【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；（2）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；（3）借助（1）（2）中的两个基本模型可得结论；（4）根据平行线的性质，逐一找出与∠1相等的角可得答案．本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：如图1，

图中的同位角有：∠1与∠5，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠8；内错角有：∠2与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠2与∠5，∠4与∠6；故答案为：4，2，2；（2）解：如图2，

图中的同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠4与∠7，∠3与∠6，∠10与∠5，∠6与∠11，∠7与∠12，∠8与∠9，∠1与∠12，∠2与∠9，∠3与∠10，∠4与∠11；内错角有：∠2与∠7，∠3与∠8，∠3与∠12，∠4与∠9，∠7与∠10，∠6与∠9；同旁内角有：∠2与∠8，∠4与∠12，∠3与∠9，∠3与∠7，∠6与∠10，∠7与∠9；故答案为：12，6，6；（3）解：图3中共有（1）型的基本图形2个，（2）型的基本图形2个，由以上的结论可知，图3中共有同旁内角：2×2+2×6=16．故答案为：16．（4）解：∵AD∥∴∠1=∠GEF，∠GEF=∠AHE=∠DAC，∠ACB=∠GHC．∵AC∥∴∠1=∠ACB，∴∠1=∠GEF=∠AHE=∠DAC=∠ACB=∠GHC，故答案为：5．一、单选题1．（24-25七年级上·河南鹤壁·阶段练习）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（

）A．∠1与∠5是内错角 B．∠3与∠5是对顶角C．∠1与∠4是同位角 D．∠1与∠2是同旁内角【答案】C【分析】根据内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义解答即可．【详解】解：A.∠1与∠5是内错角，本选项正确，不符合题意，

B.∠3与∠5是对顶角，本选项正确，不符合题意，C.∠1与∠4不是同位角，本选项错误，符合题意，

D.∠1与∠2是同旁内角，本选项正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键．2．（22-23七年级上·广东河源·期末）如图，∠1的同位角共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了同位角的定义据五条直线相交关系分别讨论：l1、l2被b所截，与∠1成同位角的角的有1个；a、b被l2所截，与∠1成同位角的角的有1个；c、b【详解】解：据同位角定义，l1、l2被b所截，与a、b被l2所截，与∠1成同位角的角的有∠3c、b被l2所截，与∠1成同位角的角的有∠4故选：C．3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．近些年来，我国的航空事业不断发展，在如左图所示的飞机中抽象出右图的数学图形，在右图中，与∠1构成同旁内角的是(

)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】本题主要考查同旁内角，根据同旁内角的定义即可作答．【详解】解：根据同旁内角的定义可知，∠1与∠故选：C．4．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，∠ABC的一边和∠DEF的一边相交于一点，下列说法错误的是（

）．A．∠B和∠4是同位角 B．∠B和∠1是同旁内角C．∠E和∠3是内错角 D．∠B和∠E是同位角【答案】D【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，利用同位角以及内错角和同旁内角的定义分别分析得出即可．【详解】解：A、∠B和∠4是同位角是正确的，不合题意；B、∠B和∠1是同旁内角，正确，不合题意；C、∠E和∠3是内错角，正确，不合题意；D、∠B和∠E不是同位角，符合题意；故选：D．5．（23-24七年级下·重庆秀山·期末）如图，直线a,b被直线c所截，则（

）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠2是内错角C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠3是同位角【答案】D【分析】本题考查了同位角、内错角以及对顶角，根据各自的定义判断即可.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断【详解】解：A．∠1与∠2不是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意；B．∠1与∠2不是内错角，原说法错误，故该选项不符合题意；C．∠1与∠3是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；D．∠1与∠3是同位角，原说法正确，故该选项符合题意；故选：D．6．（23-24七年级下·湖北随州·期末）如图，∠1与∠2不是同位角的图形有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．本题考查同位角，解题的关键是明确题意，熟练掌握三线八角的定义．【详解】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2是同位角，故不符合题意；C、∠1与∠2是同位角，故不符合题意；D、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项符合题意；故选：D．7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了同位角的定义，掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角是解题的关键．根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．【详解】解：∠1和∠2是同位角的是C选项，故选：C．8．（23-24七年级下·山西吕梁·期中）量角器每条刻度线上都标记着两个角度，如70°和110°标记在同一刻度线上，那么同一刻度上的这两个角度表示的角是一对（

）A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角【答案】C【分析】本题考查了角的概念，对顶角、邻补角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键．根据对顶角、邻补角、同位角、同旁内角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、对顶角指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故错误；B、同位角指两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，故错误；C、邻补角指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，故正确；D、同旁内角指两条直线被第三条直线所截在截线同旁，且在被截线之内的两角，故错误．故选：C．二、填空题9．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，∠1的同位角是，∠B的内错角是，与是同旁内角．

【答案】∠B∠3∠B∠4【分析】本题主要考查了三线八角，涉及同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，数形结合，根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可得到答案，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义，识别图形是解决问题的关键．【详解】解∶如图，∠1的同位角是∠B，∠B的内错角是∠3，∠B与∠4是同旁内角．

故答案为∶∠B；∠3；∠B；∠4．10．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据图形填空：（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和是内错角；（3）∠1和∠3是直线AB，AF被直线所截构成的角；【答案】∠2∠4DE内错【分析】本题考查了同位角和内错角的定义，解题的关键是掌握同位角和内错角的定义．（1）根据同位角的定义求解即可；（2）根据内错角的定义求解即可；（3）根据内错角的定义求解即可．【详解】解：（1）直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；（2）直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；（3）∠1和∠3是直线AB，AF被直线DE所截构成的内错角；故答案为：∠2，∠4，DE，内错．11．（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中，（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与是同位角；（2）直线AB，CD被直线AC所截，∠1与是内错角；（3）直线AB，CD被直线BD所截，∠2与是同旁内角．【答案】∠2∠4∠3【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角．【详解】解：（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与是∠2同位角；（2）直线AB，CD被直线AC所截，∠1与∠4是内错角；（3）直线AB，CD被直线BD所截，∠2与∠3是同旁内角．故答案为：∠2，∠4，∠312．（23-24七年级下·广东东莞·期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的同旁内角是．【答案】∠5【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的概念即可得到∠5与∠4是同旁内角．【详解】解：∵∠5与∠4都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同旁，∴∠4的同旁内角是∠5．故答案为：∠5．13．（22-23七年级下·山东聊城·期中）如图，三角形ABC的边BC在直线MD上，直线HE平行于MD分别交AB，AC于点G，F，则图中共有内错角的对数为．【答案】10对【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案．【详解】解：内错角有∠BGH和∠CBG，∠BGF和∠MBG，∠EFC和∠BCF，∠ACD与∠CFH，∠A和∠AGH，∠A和∠AFE，∠AFG和∠BGF，∠AGF和∠CFG，∠A和∠ACD，∠A和∠ABM，∴图中共有内错角的对数为10对．故答案为：10对．14．（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）在如图所示的6个角中，同位角有对，它们是；内错角有对，它们是；同旁内角有对，它们是．【答案】2∠1与∠6，∠3与∠52∠2与∠3，∠4与∠64∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠1与∠5【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义解题即可．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角【详解】解：在如图所示的6个角中，同位角有2对，它们是∠1与∠6，∠3与∠5,内错角有2对，它们是∠2与∠3,∠4与∠6；同旁内角有4对，它们是∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠1与∠5．故答案为：2；∠1与∠6，∠3与∠5；2；∠2与∠3，∠4与∠6；4；∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠1与∠5.15．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图所示的八个角中，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对．【答案】344【分析】本题主要考查了三线八角，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：同位角有∠1与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6，共3对，内错角：∠3与∠4，∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，共4对；同旁内角：∠1与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5，共4对；故答案为：3；4；4．三、解答题16．（23-24七年级下·山东菏泽·期中）如图所示，已知∠1=115°，∠2=65°，∠3=95°36'．(1)图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角；(2)求∠4的大小．【答案】(1)内错角共有8对(2)∠4=84°2【分析】本题考查的是内错角的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．（1）根据内错角的含义可得答案；（2）先求解∠2=65°，可得∠2=∠6，证明a∥【详解】（1）解：如图，标注角如下：内错角有：∠3与∠6；∠1与∠9；∠8与∠2；∠11与∠12；∠6与∠7；∠5与∠11；∠9与∠4；∠8与∠10；∴内错角共有8对；（2）解：∵∠1=115°，∴