人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、证明》同步练习题（含答案解析）

第页人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、证明》同步练习题（含答案解析）类型一、命题的定义1．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句不是命题的是（

）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．垂线段最短D．在线段AB上取点C，使CA=CB【答案】D【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键．根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：A、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意；B、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意；C、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意；D、在线段AB上取点C，使CA=CB为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意；故选：D．2．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）下列语句中不是命题的是（

）A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点【答案】B【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意；B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意；C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意；D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意．故选：B．3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（

）A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④【答案】B【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义逐一进行判断即可，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键．【详解】解：①钝角大于90°，是命题；②两点之间，线段最短，是命题；③希望明天下雨，不是命题；④作AD⊥BC，不是命题；⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；综上可知：①②⑤是命题，故选：B．4．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列句子中哪些是命题？（1）直角三角形的两个锐角互余．（2）正数都大于0．（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与1∠1互补．（4）太阳不是行星．（5）对顶角相等吗？（6）作一个角等于已知角．【答案】（1）（2）（3）（4）是命题【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解．【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断；（6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思．∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题．类型二、命题的构成5．（22-23七年级下·甘肃金昌·期中）命题“对顶角相等”中，题设是（

）A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等【答案】B【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，∴命题的题设为“对顶角”，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键．6．（23-24七年级下·全国·课后作业）把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（）A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【答案】D【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题即可．【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等，∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故选：D7．（11-12七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．8．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)等角的补角相等；(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C．【答案】(1)条件：两个角是一对等角的补角，结论：这两个角相等(2)条件：∠A=∠B，∠B=∠C，结论：∠A=∠C【分析】本题主要考查了命题的基本性质，每个命题都有条件和结论，通过条件而得出结论，即为真命题，反之，即为假命题．根据命题的基本性质，从题目中得出条件和结论分别是什么．【详解】（1）原命题改写为：如果两个角是一对等角的补角，那么这两个角相等．条件：两个角是一对等角的补角．结论：这两个角相等．（2）条件：∠A=∠B，∠B=∠C．结论：∠A=∠C．类型三、判断命题的真假9．（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（

）A．内错角相等 B．对顶角相等C．若a2=b2【答案】B【分析】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．根据平行线的性质，平方根定义，对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可．【详解】解：A．两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题不正确，不是真命题，故A不符合同意；B．对顶角相等，是真命题，故B符合同意；C．若a2=bD．两锐角之和不一定是钝角，例如30°+45°=75°，75°角是锐角，原命题错误，不是真命题，故D不符合题意．故选：B．10．（2025七年级下·全国·专题练习）下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若a2>C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等【答案】C【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意；若a2>b2，则a>b的逆命题为：若a>b，则a2两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意；对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意；故选：C11．（2025七年级下·全国·专题练习）已知命题“对顶角相等”．(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例．(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例．【答案】(1)真命题，证明见解析(2)相等的角是对顶角，假命题，举例见解析【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握判断命题的方法是本题的关键．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．【详解】（1）解：此命题是真命题．说明：如图，直线AB，CD相交于点O．∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．反例：如图，在△ABC中，∠B=∠C，但∠B与∠C不是对顶角．12．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）给出命题p：“如果a=b，那么a2(1)写出命题p的条件和结论并判断命题p是真命题还是假命题．(2)请直接判断命题p的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）．【答案】(1)条件为：a=b，结论为：a2(2)逆命题是假命题，举例见解析【分析】本题考查的真假命题的判断，逆命题的含义．（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；（2）交换题目中命题的结论和题设的位置并进行判断；再举出反例即可．【详解】（1）解：命题“如果a=b，那么a2=b结论为：a2该命题是真命题；（2）解：此命题的逆命题为：如果a2=b此命题的逆命题是假命题，当a,b为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，如a=2,b=−2时，22=−2类型四、定理与证明13．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列真命题能作为基本事实的是（

）A．对顶角相等B．三角形的内角和是180°C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．内错角相等，两直线平行【答案】C【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答．【详解】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实．故选：C．14．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）A．定理可以推导出基本事实B．定理都是真命题C．定理和基本事实都不需要证明D．基本事实不一定是真命题【答案】B【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意；B、定理都是真命题，正确，符合题意；C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意；D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意．故选：B．15．（22-23八年级上·全国·课后作业）用的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．【答案】推理【分析】根据定理的定义进行求解即可．【详解】解：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．故答案为：推理．【点睛】本题主要考查了定理的定义，熟知定理的定义是解题的关键．16．（2022八年级上·浙江·专题练习）请举出一个关于角相等的定理：．【答案】两直线平行，同位角相等【分析】任意写出一个角相等的定理即可．【详解】解：关于角相等的定理：两直线平行，同位角相等故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．【点睛】本题考查角相等的定理，如同位角、内错角或对顶角，写出相应的定理即可．类型五、选择条件并完成几何证明过程17．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．【答案】见解析【分析】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．也考查了平行线的判定和性质、对顶角相等等知识．根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【详解】解：第一种情况：已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB第二种情况：已知：∠1=∠2，AB∥CD，求证：∠B=∠C证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，∵AB∴∠AEC=∠C，∴∠B=∠C第三种情况：已知：∠B=∠C，AB∥CD，求证：∠1=∠2证明：如图，∵AB∴∠AEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠B，∴EC∥∴∠3=∠2∵∠1=∠3，∴∠1=∠218．（23-24七年级下·全国·阶段练习）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定：（1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可；（2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可．【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C，则AB∥CD，该命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD，则∠B=∠C，该命题是真命题；选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C，AB∥CD，则∠1=∠2，该命题是真命题；（2）证明：选择①②为题设，③为结论，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；选择①③为题设，②为结论，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠B=∠C；选择②③为题设，①为结论∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠C=∠BFD，∴CE∥BF，∴∠2=∠CGD，又∵∠1=∠CGD，∴∠1=∠2．19．（24-25八年级上·河南周口·期中）（1）如图，DE∥BC，CD⊥AB，GF⊥AB，试说明∠CDE=∠BGF；（2）若把（1）中的已知“GF⊥AB”与结论“∠CDE=∠BGF”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）真命题，理由见解析．【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性质运用．（1）根据平行线的性质证明∠CDE=∠BCD，∠BGF=∠BCD，等量代换可证∠CDE=∠BGF；（2）根据平行线的性质证明∠CDE=∠BCD，等量代换可证∠BGF=∠BCD，从而可证CD∥GF，然后根据平行线的性质可证所得的命题是真命题．【详解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠BGF=∠BCD，∴∠CDE=∠BGF；（2）是真命题，理由：∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵∠CDE=∠BGF，∴∠BCD=∠BGF，∴CD∥GF．∵CD⊥AB，∴GF⊥AB．20．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”．(1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整．已知：直线l分别与AB，CD交于点G，E，EF，GH分别平分______和______，且______．求证：______；(2)判断这个命题的真假，并证明．【答案】(1)∠DEG，∠AGE；EF∥HG；AB∥CD(2)该命题为真命题，详见解析【分析】本题主要考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识点，（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；（2）根据平行线的性质得到∠FEG=∠HGE，根据角平分线的定义得到∠DEG=∠AGE，根据平行线的判定定理证明即可；熟练掌握命题的真假判断、平行线的判定和性质是解决此题的关键．【详解】（1）由图和题意知，EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE，且HG∥EF，求证：AB∥CD，故答案为：∠DEG；∠AGE；HG∥EF；AB∥CD；（2）该命题是真命题，理由如下：∵HG∥EF，∴∠FEG=∠HGE，∵EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE，，∴∠FEG=12∠DEG∴∠DEG=∠AGE，∴AB∥CD．一、单选题1．（2025七年级下·全国·专题练习）能说明命题“对于任何有理数a，a>−a”是假命题的一个反例可以是（

A．a=−2 B．a=13 C．a=1 【答案】A【分析】本题考查举反例，分别把各个选项的数值代入a>−a，使a【详解】解：A、当a=−2时，a=−a=2，aB、当a=13时，13C、当a=1时，1>−1，aD、当a=3.14时，3.14>−3.14，a故选：A．2．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①若x≠0，则x2>0；②锐角都相等；③一个角的补角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了命题与逆命题，不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识点，用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项，熟练掌握解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质是解决此题的关键．【详解】解：①若x≠0，则x2>0的逆命题为：若x2②锐角都相等的逆命题为：相等的角都为锐角，错误，是假命题，符合题意；③一个角的补角大于这个角的逆命题为：大于一个角的角是它的补角，错误，是假命题，符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．3．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①两个锐角互余；②任何一个整数的平方，末位数字都不是2；③面积相等的两个三角形形状相同；④内角和为540°的多边形是五边形．其中是真命题的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题考查了命题的真假判断，根据直角三角形的性质，全等三角形的定义，多边形内角和问题及有理数的乘方运算分别判断得出答案即可．【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，故原说法错误，是假命题；②12③面积相等的两个三角形形状不一定相同，故原说法错误，是假命题；④540÷180+2=5，则内角和为540°其中是真命题的有2个，故选：C．4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的是（

）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．C．过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离．D．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行．【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质等知识，根据平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A、平行于同一直线的两直线平行，故原命题正确，符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意；C、过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，故原命题错误，不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，不符合题意．故选：A．5．（2025七年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，闯祸的人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本题主要考查了推理与证明等知识点，本题的“果”是“四人中只有一人说了实话”，故分别假设一人说真话，再推出其他人是否同时说真话，从而推出矛盾，排除情形，得到正确的结论即可，读懂题意，合理假设是解决此题的关键．【详解】分三种情况进行讨论，①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件；由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁，答案：D．6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的个数是（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意；②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意．综上所述，真命题的个数是2个．故选：B．7．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（

）A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°【答案】D【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A不符合题意；B、不满足条件，故B不符合题意；C、不满足条件，也不满足结论，故C不符合题意；D、满足条件，不满足结论，故D符合题意．故选：D．8．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次．甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一名、乙第二名；戊猜：甲第三名、丁第四名．老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本题主要考查了逻辑推理．熟练掌握找出突破口，是解题的关键．先根据每个名次中都有人猜对，猜第二名是乙的只有一个同学，则乙是第二名，然后依次类推即可得出答案．【详解】∵每个名次都有人猜对，第二名乙只有丁猜到，∴乙只能是第二名，不能是第三名；∴甲是第三名，不可能是第一名；∴只有丙是第一名，丙不可能是第五名，只有丁是第五名；∴丁不可能是第四名，故第四名只能是戊．故第一名是丙，第二名是乙，第三名是甲，第四名是戊，第五名是丁．故选：C．二、填空题9．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“两直线平行，同旁内角相等”是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补，∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，故答案为：假．10．（17-18七年级下·甘肃金昌·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果，那么．【答案】两直线平行同位角相等【分析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键．根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等．故答案为：两条直线平行，同位角相等．11．（23-24七年级下·全国·单元测试）用一组a，b，c的整数值说明命题“若a>b>c，则ab>c”是假命题，则这组值可以是a=，b=，c=．【答案】3−1−2【分析】本题主要考查了列举法证明假命题，解题关键是结合题意找到合适的a，b，c的整数值．证明一个命题是假命题，只需要列举出满足题设，但不满足结论的例子即可．根据题意确定合适的a，b，c的整数值，证明a>b>c，而ab<c，即可解题．【详解】解：当a=3，b=−1，c=−2时，可有ab=3×−1∵−3<−2，∴ab<c，∴命题“若a>b>c，则ab>c”是假命题．故答案为：3，−1，−2（答案不唯一）．12．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了记者．有一次别人问起他们中谁是记者时，甲说：“我是记者．”乙说：“我不是记者．”丙说：“甲说的是假话．”他们三人中只有一人说了真话，是记者．【答案】乙【分析】本题考查推理与论证，由甲和丙的话相互矛盾，判定甲和乙说的话一定是有一个是真话，另一个是假话，由此判定乙是记者．【详解】解：如果甲说真话，那么乙说假话则他也应该是记者，矛盾；如果乙说真话，那么甲说的应该是假话，那么丙也说了真话，也矛盾；如果丙说了真话，那么甲说假话所以他不是记者，乙也说了假话，所以他是记者，不矛盾，所以这个假设成立．故乙是记者．故选：乙．13．（2024七年级下·四川成都·专题练习）(逻辑推理)5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了局．【答案】2【分析】本题考查了逻辑推理，根据5个人两两之间比赛，每个人最多只能比赛4局，再根据甲、乙、丙、丁、四人赛的场次进行推算．【详解】解：每人最多赛4局，甲已经赛了4局，说明他和另外的四人都赛了一局，包括丁和戊；丁赛了1局，说明他只和甲进行了比赛，没有和其他选手比赛；乙赛了3局，他没有和丁比赛，是和另外的三人进行了比赛，包括丙和戊；丙赛了2局，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛；∴戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2局，故答案为：2．14．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列命题是假命题的有．①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则a+b=a+【答案】①②③④【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】解：①若a2=b2，则②当一个角的度数小于45∘③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|a+b=④∠A=∠B，和∠A与∠B是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意；综上分析：假命题的有①②③④．故答案为：①②③④．15．（22-23七年级下·广西南宁·期中）将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式．【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答．【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补，故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补．16．（15-16八年级上·湖南邵阳·期中）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果那么的形式．【答案】两个数互为相反数这两个数之和等于0【分析】本题考查了命题，分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式．【详解】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．三、解答题17．（23-24七年级下·江苏南京·期中）命题：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，画出图形，写出该命题的已知、求证，并证明．【答案】见解析【分析】本题考查命题与证明，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，属于中考常考题型．写出已知，求证，根据同位角相等两直线平行即可证明．【详解】解：已知：a⊥b，a⊥c，求证：b∥证明：∵a⊥b，∴∠1=90°．∵a⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴b∥18．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°．现有3个条件：①∠2=∠3；②∠2+∠3=90°；③BE∥DF．(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是；（填序号）(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据．【答案】(1)①，③（或③，①）(2)见解析【分析】本题考查平行线的判定及性质．（1）根据题意即可解答；（2）根据垂直的定义与平行线的判定及性质即可解答．【详解】（1）解：选择的条件是①，结论是③；或：选择的条件是③，结论是①．故答案为：①，③（或③，①）（2）解：选择的条件是①，结论是③，则证明如下：证明：∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直的定义），∴∠3+∠4=90°（余角的定义）．∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3（已知），∴∠1+∠3=90°（等量代换）．∴∠1=∠4（等角的余角相等），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．选择的条件是③，结论是①，则证明如下：证明：∵BE∥∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直的定义），∴∠3+∠4=90°（余角的定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠2=∠3（等角的余角性质）．19．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）探究：如图①，②，∠ABC与∠EDF，BC与ED交于点H，这两个角的两边分别平行，即AB∥DE,BC∥DF．(1)分别猜想图①，图②中∠ABC与∠EDF的大小关系，并给予证明；(2)一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式．【答案】(1)图①：∠B=∠D，图②：∠B+∠D=180°，见解析(2)如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补【分析】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．（1）如图①根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，可得∠B=∠D；如图②根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，（2）根据（1）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．【详解】（1）关系是：图①：∠B=∠D，图②：∠B+∠D=180°，如图①∵AB∥DE，∴∠B=∠EHC∵BC∥DF，∴∠D=∠EHC∴∠B=∠D如图②∵AB∥DE，∴∠B=∠DHC∵BC∥DF，∴∠D+∠DHC=180°∴∠B+∠D=180°．（2）命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．20．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③DE平分∠BDC，④(1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题；(2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例．【答案】(1)真(2)见解析【分析】本题考查了命题，平行线的性质，角平分线的性质，（1）根据命题的真假即可判断；（2）根据AB∥CD得∠ABD+∠CDB=180°，根据BE平分∠ABD得∠ABE=∠1，根据DE平分∠BDC得∠CDE=∠2，根据∠ABD+∠CDB=180°可得掌握命题，平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键．【详解】（1）解：即若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是真命题，故答案为：真；（2）解：∵AB∥∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠1，∵DE平分∠BDC，∴∠CDE=∠2，∵∠ABD+∠CDB=180°∴∠ABE+∠1+2(∠1+∠1+参考答案与解析类型一、命题的定义1．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句不是命题的是（

）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．垂线段最短D．在线段AB上取点C，使CA=CB【答案】D【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键．根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：A、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意；B、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意；C、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意；D、在线段AB上取点C，使CA=CB为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意；故选：D．2．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）下列语句中不是命题的是（

）A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点【答案】B【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意；B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意；C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意；D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意．故选：B．3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（

）A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④【答案】B【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义逐一进行判断即可，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键．【详解】解：①钝角大于90°，是命题；②两点之间，线段最短，是命题；③希望明天下雨，不是命题；④作AD⊥BC，不是命题；⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；综上可知：①②⑤是命题，故选：B．4．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列句子中哪些是命题？（1）直角三角形的两个锐角互余．（2）正数都大于0．（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与1∠1互补．（4）太阳不是行星．（5）对顶角相等吗？（6）作一个角等于已知角．【答案】（1）（2）（3）（4）是命题【分析】本题考查了判断是否是命题．根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子，据此逐一分析即可求解．【详解】解：（1）（2）（3）是命题，它们都对事情作出了肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出了否定的判断；（5）不是命题，只表示疑问，并未作出判断；（6）不是命题，只是描述了一个作图的过程，不含有判断的意思．∴（1）（2）（3）（4）是命题，（5）（6）不是命题．类型二、命题的构成5．（22-23七年级下·甘肃金昌·期中）命题“对顶角相等”中，题设是（

）A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等【答案】B【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解．【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，∴命题的题设为“对顶角”，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键．6．（23-24七年级下·全国·课后作业）把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（）A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【答案】D【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题即可．【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等，∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故选：D7．（11-12七年级下·安徽芜湖·期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．8．（24-25八年级上·全国·课后作业）下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)等角的补角相等；(2)若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C．【答案】(1)条件：两个角是一对等角的补角，结论：这两个角相等(2)条件：∠A=∠B，∠B=∠C，结论：∠A=∠C【分析】本题主要考查了命题的基本性质，每个命题都有条件和结论，通过条件而得出结论，即为真命题，反之，即为假命题．根据命题的基本性质，从题目中得出条件和结论分别是什么．【详解】（1）原命题改写为：如果两个角是一对等角的补角，那么这两个角相等．条件：两个角是一对等角的补角．结论：这两个角相等．（2）条件：∠A=∠B，∠B=∠C．结论：∠A=∠C．类型三、判断命题的真假9．（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（

）A．内错角相等 B．对顶角相等C．若a2=b2【答案】B【分析】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．根据平行线的性质，平方根定义，对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可．【详解】解：A．两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题不正确，不是真命题，故A不符合同意；B．对顶角相等，是真命题，故B符合同意；C．若a2=bD．两锐角之和不一定是钝角，例如30°+45°=75°，75°角是锐角，原命题错误，不是真命题，故D不符合题意．故选：B．10．（2025七年级下·全国·专题练习）下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若a2>C．两直线平行，内错角相等 D．对顶角相等【答案】C【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意；若a2>b2，则a>b的逆命题为：若a>b，则a2两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意；对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意；故选：C11．（2025七年级下·全国·专题练习）已知命题“对顶角相等”．(1)此命题是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例．(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例．【答案】(1)真命题，证明见解析(2)相等的角是对顶角，假命题，举例见解析【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握判断命题的方法是本题的关键．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．【详解】（1）解：此命题是真命题．说明：如图，直线AB，CD相交于点O．∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．反例：如图，在△ABC中，∠B=∠C，但∠B与∠C不是对顶角．12．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）给出命题p：“如果a=b，那么a2(1)写出命题p的条件和结论并判断命题p是真命题还是假命题．(2)请直接判断命题p的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）．【答案】(1)条件为：a=b，结论为：a2(2)逆命题是假命题，举例见解析【分析】本题考查的真假命题的判断，逆命题的含义．（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；（2）交换题目中命题的结论和题设的位置并进行判断；再举出反例即可．【详解】（1）解：命题“如果a=b，那么a2=b结论为：a2该命题是真命题；（2）解：此命题的逆命题为：如果a2=b此命题的逆命题是假命题，当a,b为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，如a=2,b=−2时，22=−2类型四、定理与证明13．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列真命题能作为基本事实的是（

）A．对顶角相等B．三角形的内角和是180°C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．内错角相等，两直线平行【答案】C【分析】本题考查命题与定理．数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的．判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答．【详解】解：四个选项中，A，B，D需要证明得出的结论，只有C是基本事实．故选：C．14．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）A．定理可以推导出基本事实B．定理都是真命题C．定理和基本事实都不需要证明D．基本事实不一定是真命题【答案】B【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意；B、定理都是真命题，正确，符合题意；C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意；D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意．故选：B．15．（22-23八年级上·全国·课后作业）用的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．【答案】推理【分析】根据定理的定义进行求解即可．【详解】解：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．故答案为：推理．【点睛】本题主要考查了定理的定义，熟知定理的定义是解题的关键．16．（2022八年级上·浙江·专题练习）请举出一个关于角相等的定理：．【答案】两直线平行，同位角相等【分析】任意写出一个角相等的定理即可．【详解】解：关于角相等的定理：两直线平行，同位角相等故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．【点睛】本题考查角相等的定理，如同位角、内错角或对顶角，写出相应的定理即可．类型五、选择条件并完成几何证明过程17．（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．【答案】见解析【分析】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．也考查了平行线的判定和性质、对顶角相等等知识．根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【详解】解：第一种情况：已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB第二种情况：已知：∠1=∠2，AB∥CD，求证：∠B=∠C证明：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2∴EC∥∴∠AEC=∠B，∵AB∴∠AEC=∠C，∴∠B=∠C第三种情况：已知：∠B=∠C，AB∥CD，求证：∠1=∠2证明：如图，∵AB∴∠AEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠B，∴EC∥∴∠3=∠2∵∠1=∠3，∴∠1=∠218．（23-24七年级下·全国·阶段练习）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD．(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定：（1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可；（2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可．【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C，则AB∥CD，该命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD，则∠B=∠C，该命题是真命题；选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C，AB∥CD，则∠1=∠2，该命题是真命题；（2）证明：选择①②为题设，③为结论，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；选择①③为题设，②为结论，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠B=∠C；选择②③为题设，①为结论∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠C=∠BFD，∴CE∥BF，∴∠2=∠CGD，又∵∠1=∠CGD，∴∠1=∠2．19．（24-25八年级上·河南周口·期中）（1）如图，DE∥BC，CD⊥AB，GF⊥AB，试说明∠CDE=∠BGF；（2）若把（1）中的已知“GF⊥AB”与结论“∠CDE=∠BGF”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）真命题，理由见解析．【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性质运用．（1）根据平行线的性质证明∠CDE=∠BCD，∠BGF=∠BCD，等量代换可证∠CDE=∠BGF；（2）根据平行线的性质证明∠CDE=∠BCD，等量代换可证∠BGF=∠BCD，从而可证CD∥GF，然后根据平行线的性质可证所得的命题是真命题．【详解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠BGF=∠BCD，∴∠CDE=∠BGF；（2）是真命题，理由：∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD．∵∠CDE=∠BGF，∴∠BCD=∠BGF，∴CD∥GF．∵CD⊥AB，∴GF⊥AB．20．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”．(1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整．已知：直线l分别与AB，CD交于点G，E，EF，GH分别平分______和______，且______．求证：______；(2)判断这个命题的真假，并证明．【答案】(1)∠DEG，∠AGE；EF∥HG；AB∥CD(2)该命题为真命题，详见解析【分析】本题主要考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识点，（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；（2）根据平行线的性质得到∠FEG=∠HGE，根据角平分线的定义得到∠DEG=∠AGE，根据平行线的判定定理证明即可；熟练掌握命题的真假判断、平行线的判定和性质是解决此题的关键．【详解】（1）由图和题意知，EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE，且HG∥EF，求证：AB∥CD，故答案为：∠DEG；∠AGE；HG∥EF；AB∥CD；（2）该命题是真命题，理由如下：∵HG∥EF，∴∠FEG=∠HGE，∵EF，HG分别平分∠DEG和∠AGE，，∴∠FEG=12∠DEG∴∠DEG=∠AGE，∴AB∥CD．一、单选题1．（2025七年级下·全国·专题练习）能说明命题“对于任何有理数a，a>−a”是假命题的一个反例可以是（

A．a=−2 B．a=13 C．a=1 【答案】A【分析】本题考查举反例，分别把各个选项的数值代入a>−a，使a【详解】解：A、当a=−2时，a=−a=2，aB、当a=13时，13C、当a=1时，1>−1，aD、当a=3.14时，3.14>−3.14，a故选：A．2．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①若x≠0，则x2>0；②锐角都相等；③一个角的补角大于这个角；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．以上命题的逆命题是假命题的个数是（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了命题与逆命题，不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识点，用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项，熟练掌握解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质是解决此题的关键．【详解】解：①若x≠0，则x2>0的逆命题为：若x2②锐角都相等的逆命题为：相等的角都为锐角，错误，是假命题，符合题意；③一个角的补角大于这个角的逆命题为：大于一个角的角是它的补角，错误，是假命题，符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．3．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列命题：①两个锐角互余；②任何一个整数的平方，末位数字都不是2；③面积相等的两个三角形形状相同；④内角和为540°的多边形是五边形．其中是真命题的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题考查了命题的真假判断，根据直角三角形的性质，全等三角形的定义，多边形内角和问题及有理数的乘方运算分别判断得出答案即可．【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，故原说法错误，是假命题；②12③面积相等的两个三角形形状不一定相同，故原说法错误，是假命题；④540÷180+2=5，则内角和为540°其中是真命题的有2个，故选：C．4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的是（

）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．C．过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离．D．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行．【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质等知识，根据平行线的判定、点到直线的距离、垂线段的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：A、平行于同一直线的两直线平行，故原命题正确，符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，不符合题意；C、过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，故原命题错误，不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，不符合题意．故选：A．5．（2025七年级下·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，闯祸的人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本题主要考查了推理与证明等知识点，本题的“果”是“四人中只有一人说了实话”，故分别假设一人说真话，再推出其他人是否同时说真话，从而推出矛盾，排除情形，得到正确的结论即可，读懂题意，合理假设是解决此题的关键．【详解】分三种情况进行讨论，①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件；由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁，答案：D．6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的个数是（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断．根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意；②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意．综上所述，真命题的个数是2个．故选：B．7．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（

）A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°【答案】D【分析】考查了命题与定理的知识，能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A不符合题意；B、不满足条件，故B不符合题意；C、不满足条件，也不满足结论，故C不符合题意；D、满足条件，不满足结论，故D符合题意．故选：D．8．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次．甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一名、乙第二名；戊猜：甲第三名、丁第四名．老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本题主要考查了逻辑推理．熟练掌握找出突破口，是解题的关键．先根据每个名次中都有人猜对，猜第二名是乙的只有一个同学，则乙是第二名，然后依次类推即可得出答案．【详解】∵每个名次都有人猜对，第二名乙只有丁猜到，∴乙只能是第二名，不能是第三名；∴甲是第三名，不可能是第一名；∴只有丙是第一名，丙不可能是第五名，只有丁是第五名；∴丁不可能是第四名，故第四名只能是戊．故第一名是丙，第二名是乙，第三名是甲，第四名是戊，第五名是丁．故选：C．二、填空题9．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“两直线平行，同旁内角相等”是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补，∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，故答案为：假．10．（17-18七年级下·甘肃金昌·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果，那么．【答案】两直线平行同位角相等【分析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键．根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等．故答案为：两条直线平行，同位角相等．11．（23-24七年级下·全国·单元测试）用一组a，b，c的整数值说明命题“若a>b>c，则ab>c”是假命题，则这组值可以是a=，b=，c=．【答案】3−1−2【分析】本题主要考查了列举法证明假命题，解题关键是结合题意找到合适的a，b，c的整数值．证明一个命题是假命题，只需要列举出满足题设，但不满足结论的例子即可．根据题意确定合适的a，b，c的整数值，证明a>b>c，而ab<c，即可解题．【详解】解：当a=3，b=−1，c=−2时，可有ab=3×−1∵−3<−2，∴ab<c，∴命题“若a>b>c，则ab>c”是假命题．故答案为：3，−1，−2（答案不唯一）．12．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了记者．有一次别人问起他们中谁是记者时，甲说：“我是记者．”乙说：“我不是记者．”丙说：“甲说的是假话．”他们三人中只有一人说了真话，是记者．【答案】乙【分析】本题考查推理与论证，由甲和丙的话相互矛盾，判定甲和乙说的话一定是有一个是真话，另一个是假话，由此判定乙是记者．【详解】解：如果甲说真话，那么乙说假话则他也应该是记者，矛盾；如果乙说真话，那么甲说的应该是假话，那么丙也说了真话，也矛盾；如果丙说了真话，那么甲说假话所以他不是记者，乙也说了假话，所以他是记者，不矛盾，所以这个假设成立．故乙是记者．故选：乙．13．（2024七年级下·四川成都·专题练习）(逻辑推理)5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了局．【答案】2【分析】本题考查了逻辑推理，根据5个人两两之间比赛，每个人最多只能比赛4局，再根据甲、乙、丙、丁、四人赛的场次进行推算．【详解】解：每人最多赛