《习题课：向心力》教案

PAGEPAGE1-《习题课：向心力》教案★学习目标1.通过概念的复习，进一步理解向心力的来源。2.通过对几种常见水平面圆周运动模型的分析，了解各模型特点，从而掌握分析匀速圆周运动的一般方法。★学习重难点2.圆周运动的常见模型★主要过程模块一：复习向心力的基础知识复习向心力的基础知识：向心力的定义、符号、方向、效果及大小公式着重强调向心力的来源：1.向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；受力分析时,不能多出一个向心力。2.物体所受的合力(或某个力的分力)提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的合力，也可以是某一个力的分力）。3.再次强调：受力分析时绝对不能出现向心力！模块二：总结处理圆周运动（向心力）问题的一般过程1、读题、画图；找圆周运动平面、圆心、半径（找圆心、定半径）2、受力分析：重力、外力F、弹力、摩擦力（不分析向心力）3、正交分解列方程X轴（圆心方向）：合外力提供向心力（牛二）Y轴（受力平面上垂直与x轴方向）平衡方程/切向牛二方程4、代数求解5、答模块三：常见的圆周运动模型1.转台特点：随转盘运动的物体角速度相等2.转筒特点：随转筒运动的物体角速度相等课堂训练【例1】所示，质量相等的A、B两物体(可视为质点)放在圆盘上，到圆心的距离之比是3：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止．则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为()A.1：1 B.3：2 C.2：3 D.4：93.通过“魔术”引出物理模型圆台（圆锥筒）圆锥桶、圆台桶的特点：不属于同轴传动，小球做圆周运动的角速度不相等。课堂训练【例2】如图一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，则()A.球A的角速度等于球B的角速度B.球A的线速度大于球B的线速度C.球A的运动周期小于球B的运动周期D.球A与球B对筒壁的压力相等4.圆锥摆、圆台摆动空中飞椅的圆锥摆建模绳子长度一定时，角速度越大，θ越大（等长圆锥摆）。典型例题：等长圆锥摆【例3】如图，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动，细线与竖直方高成60°角(图中P'位置)。两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是()Q受到桌面的静摩擦力大小不变 小球运动的角速度变大C.细线所受的拉力之比为2：1 D.小球向心力大小之比为3：1典型例题：等高圆锥摆动【例4】如图所示，质量相同的A，B两小球用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动．则下列说法错误的是()A.A的角速度一定比B的角速度大B.A的线速度一定比B的线速度大C.A的加速度一定比B的加速度大D.A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大5.重新强调处理圆周运动的一般问题对比分析圆锥摆合单摆对上述过程的应用。模块四：课堂小结板书设计习题课：向心力一．向心力（效果力）方向：指向圆心效果：只改变速度方向公式来源：合力/某一分力二．圆周运动常见模型1.转台2.转筒3.圆台/锥筒4.圆锥摆5.圆台摆（等长、等高）6.单摆合格考达标练1.(山东威海月考)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是 ()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用答案B解析老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。选项B正确。2.如图所示,舰载机沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大。下图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能的是()答案B解析舰载机从M点运动到N点做曲线运动,合力方向指向轨迹弯曲方向,又由于飞机做加速运动,则有沿切线方向与速度同向的分力,即合力方向与速度方向夹角为锐角,则B正确,A、C、D错误。3.如图,两个相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内,做水平的圆周运动,甲的位置高于乙的位置。关于它们受到的向心力大小和周期大小,下列关系正确的是 ()A.F甲=F乙T甲=T乙 B.F甲=F乙T甲>T乙C.F甲>F乙T甲=T乙 D.F甲<F乙T甲>T乙答案B解析分析小球的受力,如图所示,可知,弹力和重力合力提供向心力,满足mgtanθ=m4π2T2r,两小球质量相同,故向心力相同,由于甲小球做圆周运动的半径大于乙小球的轨道半径,故甲的周期大于乙的周期4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是()A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零答案C解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引>F支,由牛顿第三定律得F支=F压,所以5.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)()A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4答案C解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L。故FB∶FA=1∶6.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,重力加速度为g,则其他土豆对该土豆的作用力为()A.mg B.mω2RC.(mg)2+答案C解析土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即Fn=mω2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆对它的作用力,故F=(mg)2+7.(北京密云检测)如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式的实验示意图,图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。(1)两槽转动的角速度ωAωB。(选填“>”“=”或“<”)。

(2)现有两个质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度大小之比为;受到的向心力大小之比为。

答案(1)=(2)2∶12∶1解析(1)因两轮转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。(2)钢球①、②的角速度相同,半径之比为2∶1,则根据v=ωr可知,线速度大小之比为2∶1,根据Fn=mω2r可知,受到的向心力大小之比为2∶1。8.一同学骑自行车在水平公路上以5m/s的恒定速率转弯,已知人和车的总质量m=80kg,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径R=20m。(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力。(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ=0.5,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2)答案(1)100N(2)10m/s解析(1)由向心力公式Fn=mv2R,可知Fn=mv2R=80×2520N(2)为安全转弯,向心力不应大于滑动摩擦力Ff则mv'2R≤μmg,解得v'≤故车速不能超过10m/s。等级考提升练9.(多选)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,提供运动中小球所需向心力的是()A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案CD解析向心力始终指向圆心,根据题意可知,向心力始终沿细绳所在直线,故细绳的拉力和重力沿细绳方向的分力的合力或重力和绳拉力的合力沿细绳方向的分力为小球做圆周运动提供向心力。10.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变答案D解析物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。11.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80kg,m乙=40kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N,下列判断正确的是()A.两人的线速度相同,约为40m/sB.两人的角速度相同,为2360C.两人的运动半径相同,都是0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m答案BD解析甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向,角速度为ω,半径分别为r甲、r乙,则F向=m甲ω2r甲=m乙ω2r乙=9.2N,r甲+r乙=0.9m,选项B、D正确。12.质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则 ()A.cosα=cosβ2 B.cosα=C.tanα=tanβ2 D.tanα=答案A解析对于球m0,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图所示。设它们转动的角速度是ω,由m0gtanα=m0·2lsinα·ω2可得cosα=g2lω2。同理可得cosβ=glω2,则cos13.(2020上海卷)如图所示,一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶,依次通过a、b、c三点,比较向心力大小()A.Fc>Fa>Fb B.Fa<Fc<FbC.Fc<Fa<Fb D.Fa>Fc>Fb答案A解析a、b、c三点对应圆周的半径关系为rb>ra>rc,根据向心力公式F=mv2r得Fc>Fa>F14.有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶,在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h,则下列关于摩托车的说法正确的是()A.对侧壁的压力FN增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力Fn增大D.做圆周运动的线速度增大答案D解析对摩托车受力分析,如图所示,摩托车所受合力提供向心力,当h增大后,摩托车做圆周运动的轨道半径增大,侧壁对摩托车的支持力满足F=mgsinθ,可知,随着半径的增大,对侧壁压力FN不变,A错误;根据mgtanθ=m4π2T2r可知,随着半径的增大,摩托车的运动周期将增大,B错误;摩托车的重力不变,侧壁给的支持力不变,合力不变,合力提供向心力,故向心力不变,C错误;根据mgtan15.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固