3.长方体和正方体（知识清单）2025-2026学年五年级数学下册人教版（含答案）

3.长方体和正方体（知识清单）2025-2026学年五年级数学下册人教版一、长方体和正方体的认识。知识归纳图形相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的大小棱长6个12条8个6个面都是长方形(特殊情况有2个相对的面是正方形)相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等(一)长方体和正方体的特征。1.下列选项中，()最有可能是棱长为6cm的正方体物体。2.至少用()个同样的小正方体才能拼成一个稍大一些的正方体。A.4 B.8 C.9 D.163.下图是轩轩用小棒和橡皮泥搭出的长方体框架的一个顶点处的3条棱。(1)这个长方体的长是()cm,宽是()cm,高是()cm。(2)要将这个长方体框架搭完整，轩轩还要准备()个像图中一样的橡皮泥球,()根10cm长的小棒,()根5cm长的小棒。(3)搭成的这个长方体，从上面看是()，从左面看是()。(填序号)4.涂一涂，填一填。(1)把与a平行的棱涂上红色。(2)把与a相交且垂直的棱涂上绿色。(3)正方体中，相对的棱互相()，相交于一个顶点的棱互相()。5.有下面三种不同的小棒，这些小棒可以搭成()种形状不同的长方体或正方体。6.下面有4种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多。现在要从中选一些围成一个长方体或正方体。(1)轩轩选了2块A纸板和2块C纸板，他应该再选()块()纸板。(2)菲菲选了4块B纸板，她应该再选()块()纸板。(二)与长方体、正方体棱长相关的计算。1.一个正方体的棱长是7cm，这个正方体的棱长总和是()cm。2.一个棱长总和是172cm的长方体，它的长和高之和是32cm，它的宽是()cm。3.图1是用3个完全相同的小正方体拼成的长方体，小正方体的棱长是6dm，拼成的长方体的棱长总和是()dm；将图2中的长方体木料锯成3段小长方体，3段小长方体木料的棱长总和比原来长方体木料的棱长总和多()m。4.有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.5m、宽1m、高0.8m的长方体框架，如果用同样长的铁丝恰好能做成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少米?5.欣欣网店在寄一个长、宽、高分别是30cm、20cm、25cm的长方体盒子时，为了避免盒子破损，店员要沿盒子的所有棱粘一圈胶带，至少需要多少米的胶带?二、长方体和正方体的表面积。知识归纳长方体或正方体6个面的面积之和→表面积表面积计算方法：表面积计算方法：S=6S=6(一)长方体和正方体的展开图。1.下列选项中，()不是正方体的展开图。2.下面是一个正方体的展开图，将展开图围成正方体后，哪两个字分别相对?3.方格图上每个小方格的边长表示1cm，请将下面长方体的展开图补全。(二)长方体和正方体表面积的计算及应用。物体表面积的简单计算1.求下面几何体的表面积。2.下图是常见的帆布外卖箱，某款外卖箱的尺寸是45cm×45cm×45cm，做这样一个外卖箱至少需要多少平方米的帆布?(接头处忽略不计)3.为更好地推动全国冬泳活动的开展，由国家体育总局游泳运动管理中心、中国游泳协会主办全国冬泳锦标赛。一个比赛泳池长50m，宽25m，深3m，每条泳道宽2.5m。(1)这个比赛泳池的占地面积是多少平方米？(2)如果给这个泳池的四周和底部贴瓷砖，每平方米贴4块瓷砖，那么至少需要准备多少块瓷砖？4.一节铁制长方体通风管，长2.6m，横截面是周长为4dm的正方形。做这样一节通风管至少需要多少平方分米的铁皮？5.虚线左边是两种规格的玻璃板(各有2块)，爸爸想要从虚线右边的玻璃板中再选一块做一个无盖的长方体鱼缸，应选择()号玻璃板(填序号)。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？物体表面积的复杂计算6.如右图，妈妈做了一个长方体蛋糕，长15cm，宽8cm，高8cm。将它切成薄厚均匀的9片，表面积增加了()cm²。7.将两本长21cm、宽12cm、厚2cm的书包装在一起，至少要用()cm²的包装纸。8.把一个正方体切成3个完全相同的小长方体后，表面积增加了64cm²。原正方体的表面积是多少平方厘米?三、长方体和正方体的体积和容积。(一)体积和容积的含义。知识归纳体积：物体所占空间的大小。(从外部测量) 常用的体积单位有c容积：容器所能容纳物体的体积。(从内部测量)常用的容积单位有mL、L。体积和容积的大小1.根据下面的物体填空。(填序号)(1)将上面的物体按体积从大到小的顺序排列是()()()()。(2)体积最接近1dm³的是(),最接近1m³的是()。2.在括号里填上合适的体积或容积单位。(1)太阳能热水器能盛水80()。(2)一个苹果的体积大约是120()。(3)一个保温杯的容积大约是500()。(4)学校沙坑里大约能容纳16()的沙子。3.一瓶饮料上标注“净含量330mL”,这里的“330mL”表示()。A.饮料的体积 B.饮料的质量 C.瓶子的容积 D.瓶子的表面积4.如果下图中的长方体被拿走①号小正方体，那么剩下部分的体积、表面积分别与原来的体积、表面积相比，()。A.体积减少，表面积减少 B.体积减少，表面积增加C.体积不变，表面积增加 D.体积和表面积都不变5.应限制商品过度包装的要求，团圆月饼厂要简化一款包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如下图所示，包装盒的体积和容积分别会怎样变化?单位间的换算知识归纳6.在括号里填上合适的数。0.4m3=()4200cm3=()0.24m3=()7.在◯里填上“”“<”或“=”。4.05m3◯4050d8.将0.5L、500m³、580mL、50cm³、5000dm³按从小到大的顺序排列。()<()<()<()<()9.把20L花生油装入容积是250mL的油瓶里，能装满()瓶。(二)长方体和正方体体积的计算及应用。知识归纳长方体的体积：V=abh长方体(正方体)的体积=底面积×高V=Sh正方体的体积：V=a³1.右图的长方体盒子中可以放()块棱长是1dm的小正方体。2.计算下面长方体、正方体的体积。3.下列说法中，正确的是()。A.棱长6cm的正方体的体积和表面积相等B.棱长总和相等的两个长方体的体积也相等C.正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍D.体积相等的两个正方体，棱长一定相等4.填空。(1)一块长方体木料，长2m，横截面是一个边长2dm的正方形，这块木料的体积是()dm³。(2)姐姐用小正方体搭成了图1的大正方体。乐乐不小心把它弄倒了，他用这些小正方体按图2的方式往上搭长方体，搭成的长方体有()层。(3)如右图，把一根长方体木料锯成两个小长方体后，表面积增加了18cm²。原来木料的体积是()cm³。5.如下图，乐乐用一辆车斗长12cm、宽6cm、高5cm(从里面量)的玩具卡车装了满满一车沙子。若每立方厘米的沙子的质量是1.4g，则这车沙子的质量是多少克？6.一个底面是正方形的长方体，把它的侧面沿高展开后得到一个边长是16cm的正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？(三)容积的计算及应用。1.填一填。(1)一盒长方体牛奶如右图，乐乐量出外包装长6.5cm，宽4cm，高10cm，牛奶盒上标注的“净含量”()欺瞒消费者的嫌疑。(填“有”或“没有”)(2)把48L水倒入一个棱长为4dm的正方体容器里，水的高度是()dm。2.这台微波炉的容积是多少升？微波炉使用手册 外形尺寸:480mm×250mm×360mm炉腔尺寸:420mm×240mm×250mm3.下面是一块长方形的铁皮，长48cm，宽36cm，从四个角各切掉边长6cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子。这个盒子的容积是多少毫升？4.先将10L水倒入一个长2.5dm、宽2dm、高6dm的长方体水槽中，再将一个棱长2dm的正方体铁块全部浸入水中，这时水会溢出吗？请通过计算说明。(四)不规则物体的体积计算。知识归纳计算不规则物体体积的方法：①等积变形；②排水法。1.按下图所示方法测量石块的体积。(1)准备一个能放入石块的量杯，倒入()mL的水。(2)把石块轻轻地沉入水中，此时水面的刻度是()mL。石块的体积是()mL，即()cm³。2.下面是乐乐测量土豆和红薯的体积时做的实验，长方体容器长15cm，宽15cm，高21cm。观察他的实验过程，比较土豆与红薯的体积，()。A.土豆的体积大B.红薯的体积大 C.一样大 D.无法判断3.下图中，1个大球的体积是()cm³，1个小球的体积是()cm³。4.轩轩想测1个螺丝钉的体积，如下图，他把5个完全相同的螺丝钉浸入长方体水槽，测量水槽内水的数据并记录在下表。长/cm宽/cm高/cm浸入前643浸入后643.21个螺丝钉的体积是多少立方厘米?5.测不规则物体的体积。(1)下面物体中，可以直接用“排水法”测量体积的是()。(填序号)①橡皮 ②皮球 ③鸡蛋 ④面包 ⑤铁球(2)下面是乐乐测量一个铁球体积的步骤，正确的顺序是()。(填序号)①把铁球放入容器中，保证完全淹没且水没有溢出。②找一个长方体容器，从里面量出长8cm、宽5cm。③水面停止上升后测出水面高度如右图。④向容器里倒入一些水，测出水面高度为6cm。根据正确的步骤，可以测得铁球的体积是多少立方厘米?四、综合考查。1.如下图所示，芳芳把一些体积为1cm³的小正方体放在一个长方体盒子(有盖)中。这个盒子一共可以摆()个这样的小正方体，盒子的棱长总和是()cm，表面积是()cm²。2.一个长方体从前面、左面看到的图形分别如上面图1、图2所示，这个长方体的表面积是()cm²,体积是()cm³。3.下图是一块棱长为6cm的正方体木料，在一个面的中央挖出一个棱长是2cm的正方体孔洞。这时它的表面积和体积各是多少?五、拓展运用。1.下面是一个正方体的展开图(只给出了其中的5个面)，请你从①~⑤中选一个形成正方体的展开图，这个面是()。(填序号)2.上图是一个长方体无盖纸盒的展开图(单位：dm)，做一个这样的纸盒至少需要多少平方分米的纸板?下面选项中，列式正确的是()。A.(5×4+4×3+3×5)×2 B.5×4+(4×3+3×5)×2C.3×5+(5×4+4×3)×2 D.4×3+(5×4+3×5)×23.有一个无盖的长方体木箱,从外面量,长52cm,宽34cm,高26cm,木板厚1cm,这个木箱的容积是多少升?4.有甲、乙两个水箱，从里面量得的尺寸如下图。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱中的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱中水的高度相同。现在两个水箱的水面高度均为多少厘米?探索图形知识归纳用棱长是1cm的小正方体拼成棱长为ncm的大正方体，并在表面涂上颜色。涂色情况三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色小正方体所在位置顶点棱中间面中间体中间小正方体个数812(n-2)6n−21.下图是用一些同样大的小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面涂上颜色，请你想一想。(1)三面涂色的小正方体有()个。(2)两面涂色的小正方体有()个。(3)一面涂色的小正方体有()个。(4)没有涂色的小正方体有()个。2.用棱长为1cm的小正方体拼成下图后，把它的表面涂上颜色。其中所有面都没有涂色的小正方体有()个。A.1 B.4 C.8 D.93.如上图，某超市有一些储物柜，储物柜的后面和底面没有涂色。三面涂色的储物柜有()个，两面涂色的储物柜有()个。4.先把棱长是5cm的正方体的表面全部涂上蓝色，再把它切成棱长是1cm的小正方体，其中两面涂色的小正方体有()块，没有涂色的有()块。5.右图是一个用若干块大小相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面(包括底面)涂成红色，三面涂色的小正方体比两面涂色的小正方体多()块。6.一个大正方体，先在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体。若两面涂色的小正方体有48个，则原来大正方体的体积是多少立方厘米?参考答案一、(一)1.C2.B3.(1)1055(2)736(3)①②4.(1)(2)涂色略(3)平行垂直5.46.(1)2D(2)2B(二)1.842.113.12084.(1.5+1+0.8)×4=13.2(m)13.2÷12=1.1(m)答：这个正方体框架的棱长是1.1m。5.(30+20+25)×4=300(cm)300cm=3m答：至少需要3m的胶带。二、(一)1.B2.答:“我”和“欢”相对,“们”和“数”相对，“喜”和“学”相对。3.示例:(二)1.(1)(6×3+3×2+6×2)×2=72(cm²)(2)5×5×6=150(cm²)(3)20×9×4+9×9×2=882(m²)9×9×4=324(m²)882+324=1206(m²)2.45×45×6=12150(cm²)12150c答：做这样一个外卖箱至少需要1.215m²的帆布。3.(1)50×25=1250(m²)答：这个比赛泳池的占地面积是1250(2)(50×3+25×3)×2=450(m²)450+1250=1700(m²)1700×4=6800(块)答：至少需要准备6800块瓷砖。4.2.6m=26dm4×26=104(dm²)答：做这样一节通风管至少需要104dm²的铁皮。5.②(8×4+6×4)×2+8×6=160(dm²)答：做这个鱼缸至少需要160dm²的玻璃。6.10247.7688.(3-1)×2=4(个)64÷4=1616×6=96(cm²)答：原正方体的表面积是96cm²。三、(一)1.(1)③④①②(2)①③2.(1)L(2)cm³(3)mL(4)m³3.A4.B5.答：包装盒的体积变小，容积不变。6.40012003003004.20.060.510.512402400003.0630607.=<8.50cm³0.5L580mL5000dm³500m³9.80(二)1.1682.(1)16×8×12=1536(cm³)(2)4×4×4=64(cm³)(3)250×10=2500(m³)3.D4.(1)80(2)8(3)360

5.12×6×5×1.4=504(g)答：这车沙子的质量是504克。6.16÷4=4(cm)4×4×16=256答：这个长方体的体积是256cm³。(三)1.(1)没有(2)32.420mm=4.2dm240mm=2.4dm250