北师大版八年级数学下册《1.3.2斜边、直角边判定法》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学下册《1.3.2斜边、直角边判定法》同步练习题及答案预习导航直角三角形全等的判定定理定理：和分别相等的两个直角三角形全等。说明：（1）此定理可以简述成“斜边、直角边”或“HL”；（2）此定理是直角三角形所独有的，对一般三角形不成立；（3）斜边对应斜边，直角边对应直角边。作用：判定两个直角三角形全等。归类探究类型之一证明“HL”定理如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，若AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'＝90°，则Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等。图1（1）请你用“如果……，那么……”的形式叙述上述命题。（2）如图2，将△ABC和△A'B'C'拼在一起（即点A与点B'重合，点B与点A'重合），BC和B'C'相交于点O，请用此图证明上述命题。图2类型之二“HL”定理的运用求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'（∠C＝∠C'＝90°，AC＝A'C'，AD，A'D'分别为BC，B'C'边上的中线），写出已知、求证和证明过程。图1图2当堂测评1.下列说法正确的有（）①一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等；②一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等；⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图，AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB＝AC B.∠BAC＝90°C.BD＝AC D.∠B＝45°3.[2025春·东港市期末]如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，连接BE交AD于点F。若BF＝AC，FD＝CD，AB＝32，则AD的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6分层训练1.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加的一个条件是（）A.AB＝DC B.∠A＝∠DC.∠B＝∠C D.AE＝BF2.[2024春·沈阳期中]如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC。判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A.AAS B.SAS C.ASA D.HL3.[2024秋·和平区期中]如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O。如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE相交于点F。试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性。5.（推理能力）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E。（1）若点B，C在直线DE的同侧（如图1），且AD＝CE，求证：AB⊥AC。图1（2）若点B，C在直线DE的两侧（如图2），其他条件不变，AB与AC仍然垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由。图2参考答案【预习导航】斜边一条直角边【归类探究】【例1】（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。（2）