冀教版九年级数学下册《29.4切线长定理》同步练习题及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页冀教版九年级数学下册《29.4切线长定理》同步练习题及答案一、单选题1．如图，与相切于点C，线段交于点A，过点A作的切线交于点D．若，，则的半径等于（）

A．4 B．5 C．6 D．122．等边三角形的边长为4，则它的内切圆面积等于（）A． B． C． D．3．如图，是四边形的内切圆．若，则（

）

A． B． C． D．4．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则的面积为（

）A． B．24 C．26 D．525．如图，在中，I是的内心，O是的外心，则（）A．125° B．140° C．130° D．150°6．图，是△ABC的外接圆，点I是△ABC内心，连接AI并延长交⊙O于点D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13，则的值是（

）A． B． C． D．7．如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是

(

)A． B． C． D．8．AB是⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于点B、C，弦，若PB＝AB＝10，则CD的长为（

）A．6 B． C． D．9．如图，内接于，于点，是的直径，若，，，则长是（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知过正方形顶点，，且与相切，若正方形边长为，则圆的半径为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，切于点A，B，切于点E，交于点C，D，若的周长是20，则的长是．12．如图，分别切于点A，B，，那么的长为．13．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．14．如图，A，B是直线l上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与l相切于点A，B，点C是这两个圆的公共点，则圆弧与线段所围成图形的面积S的最大值是．15．如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是．

三、解答题17．如图，切于A、B，若，半径为3，求阴影部分面积．18．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：(1)大树到城堡南门的距离；(2)城堡外圆的半径．19．如图，中，，它的内切圆分别和切于点D，E，F，求和的长．20．如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，设的面积为，的面积为，．求常数的值．参考答案题号12345678910答案CBACBCDACB1．C【详解】本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理．根据切线长定理得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵是的切线，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴的半径等于6，故选：C．2．B【分析】根据题意画出等边与内切圆，首先根据三角形面积计算公式求出，再观察发现的内切圆半径，恰好是内三个三角形的高，因而可以通过面积来计算半径，根据面积公式计算即可．本题考查了三角形的内切圆和内心，等边三角形的性质，三角形的面积，正确的画出图形是解题的关键．【详解】解：设与相切于D，E，F，连接，∵是等边三角形，∴过点O，，∴，∴，设内切圆半径为r，∴，∴，∴内切圆面积．故选：B．3．A【分析】根据内切圆得到四条角平分线，结合四边形内角和定理求解即可得到答案；【详解】解：∵是四边形的内切圆，∴，，，，∵，∴，∵，，，∴，故选：A；【点睛】本题考查圆内切四边形及四边形的内角和定理，解题的关键是得到．4．C【分析】本题考查了三角形内切圆与三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边与内切圆的关系是解答此题的关键；根据三角形面积三角形边长之和乘以内切圆半径之积的一半．进行列式计算即可．【详解】解：是的内切圆且半径为2，，，，，则的面积为26，故选：C5．B【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．先利用三角形内心的性质得到，则可计算出，然后利用圆周角定理得到∠BOC的度数．【详解】解：过点I分别作，如图∵点I是的内心，且结合切线性质∴∵∴，即∴，∵点O是的外心，∴．故选：B．6．C【分析】作BM∥AD交CA延长线于点M，连接BI，可得∠ABM=∠BAD，∠CAD=∠M，再由点I是△ABC内心，可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBC，从而得到∠M=∠ABM=∠BAD=∠CAD，AB=AM=9，∠CBD=∠BAD，进而得到BD=ID，再证得△MBC∽△ABD，可得，即可求解．【详解】：如图，作BM∥AD交CA延长线于点M，连接BI，∴∠ABM=∠BAD，∠CAD=∠M，∵点I是△ABC内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBC，∴∠M=∠ABM=∠BAD=∠CAD，∴AB=AM=9，∴MC=AM+AC=22，∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABI=∠BID，∠IBC+∠BAD=∠IBD，∴∠IBD=∠BID，∴BD=ID，∵∠D=∠C，∴△MBC∽△ABD，∴，∴，∴，解得：，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆和外接圆的综合，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，作出适当辅助线是解题的关键．7．D【详解】试题解析：∵AB是的直径，CD⊥AB，∴=,∴∠ABD=∠ABC.根据勾股定理求得:AB=10，故选D.8．A【分析】过点O作于点F，延长CD交BP于点E，连接OC，则，，根据切线的性质得到，结合平行线的性质推出，进而得到，四边形OBEF是矩形，根据相似三角形的性质及矩形的性质得到，根据勾股定理得到，据此即可得解．【详解】解：过点O作于点F，延长CD交BP于点E，连接OC，∵，∴，∵PC是⊙O的切线，∴，∴，∵PB是⊙O的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵PB、PC分别切⊙O于点B、C，∴，∵，∴，∴，即，在Rt△CEP中，，∴，∴或（舍去），∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理，熟记切线的性质定理、垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键．9．C【分析】连接CD，可证明△ABE∽△ADC，利用线段成比例求出AD的长．【详解】连接CD，∵∴∠B=∠D∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵∴△ABE∽△ADC∴,即∴AD=9故选C．【点睛】此题主要考查圆内的线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．10．B【分析】作于点，连接，在直角中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．【详解】解析：如图，作于点，连接，设圆的半径是，则在直角中，，，，，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．11．10【分析】本题主要考查了切线长定理．直接利用切线长定理得出，进而求出的长．【详解】解：∵切于点A，B，切于点E，，的周长是20，，，，，故答案为：10．12．2【分析】本题考查切线长定理，等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定和性质是解决本题的关键．由切线长定理知，根据已知条件即可判定是等边三角形，由此可求得的长．【详解】解：∵分别切于点A，B，∴，∵，∴是等边三角形，∴，故答案为：2．13．【分析】连接IA，IA与⊙I半径的差即为点A到圆上的最近距离，只需求出IA和⊙I半径即可得答案．【详解】解：连接IA，设AC、BC分别切⊙I于E、D，连接IE、ID，如图：∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2∴∠C＝90°∵⊙I为△ABC的内切圆，∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，∴四边形IDCE是正方形，设它的边长是x，则IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，由切线长定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，而AH+BH＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，∴AH＝6，IH＝2，∴IA＝＝2，∴点A到圆上的最近距离为2﹣2，故答案为：2﹣2．【点睛】本题考查勾股定理、切线长定理、三角形的内切圆等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．【分析】本题主要考查两圆的位置关系和扇形面积计算公式的应用．扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为，半径为r的扇形面积为．如果其顶角采用弧度单位，则可简化为乘以半径乘以弧长．例如本题就是首先判断出当这两个动圆外切时，面积S取得最大值，然后结合扇形面积进行解答的．【详解】解析：如图，当时，两圆相切，此时面积S最大，．故答案为：15．【分析】设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，根据切线性质，可知，平分，由已知条件∠B=60°解得，再由直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，解得AO的长，进而解得BO的长，最后又由三角形面积公式解即可．【详解】设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则，内切于菱形ABCD，平分同理得故答案为：【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、菱形的性质、三角形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．4≤t≤6【分析】根据点A、B、C的坐标，可知点A是BC的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解得AP的长，再由勾股定理解得AD的长，最后由点与圆的位置关系解得t的最大值与最小值，进而确定t的取值范围．【详解】连接AP，

由题意得，

t要最大，就是点A到上的一点的距离最大在AD延长线上，的最大值是APAD+PD=5+1=6的最小值是APAD-PD=5-1=4

故t的取值范围为：4≤t≤6故答案为：4≤t≤6．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，其中涉及坐标与图形的性质、勾股定理、直角三角形中线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．【分析】此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．首先根据切线长定理，可求得的度数与，又由直角三角形的性质，可求得的长，然后求得与扇形的面积，由

则可求得结果．【详解】解：连接与，∵切于A、B，若，∴，，∴，∵半径为3，∴，∴，∴，，∴∴阴影部分面积为：．18．(1)12里(2)里【分析】本题考查勾股定理，切线的性质，切线长定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）由切圆于，切圆于，连接，得到，，里，由勾股定理求出（里），（2）在中，由勾股定理列式，，所以求出（里），即可得到答案．【详解】（1）解：如图，表示圆形城堡，由题意知：切圆于，切圆于，连接，，，里，（里），（里），（里），则大树到城堡南门的距离里；（2）解：设城堡的半径为里，∴里，（里），∵，∴在中，，（里）．城堡的半径为里．19．【分析】本题考查了切线长定理．设，根据切线长定理得到，则，然后解方程求出x，从而得到的长．【详解】解：设，∵的内切圆分别和切于点D，E，