人教版八年级数学下册《19.1.1二次根式的概念》同步练习题及答案

第页人教版八年级数学下册《19.1.1二次根式的概念》同步练习题及答案一．选择题1．（2025秋•呈贡区校级期末）下面是二次根式的是（）A．13 B．32 C．2 2．（2025秋•公主岭市期末）若a是二次根式，则a的值不能是（）A．17 B．3.14 C．﹣2 3．（2025秋•二道区校级期末）若二次根式x−2有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞24．（2025秋•安宁区校级期末）若y=2x−1+31−2x−2A．4 B．14 C．﹣4 D．5．（2025秋•兰州期中）已知代数式x+2x−3有意义则xA．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠3 D．x≥﹣2且x≠3二．填空题6．（2025•绍兴一模）请写出一个大于2且小于3的二次根式：．7．（2025春•鹿城区校级月考）当x＝时，二次根式x−2的值为0．8．（2025春•义乌市期末）当a＝﹣1时，二次根式a+2的值为．9．（2025春•海淀区校级期中）若10−a是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是．10．（2025秋•南通校级期末）若代数式13−x有意义，则x的取值范围是三．解答题11．（2025秋•铜川月考）已知y=x−2+2−x−312．（2025春•德阳月考）（1）已知a−1+|a2−3b−13|=0，求（2）已知a满足|2024−a|+a−2025=a，求a﹣202413．（2025春•寻乌县期末）（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法．例：已知y=2024−x+x−2024+2025，求解：由已知得：2024−x≥0x−2024≥0，解得x＝，y＝（2）【尝试应用】若x，y为实数，且y＞x−3+3−x+2（3）【拓展创新】已知n=mn−10+20−2mn−m+7，求（m+14．（2022秋•新化县期末）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，（2）写出根分式x−1x−2中x的取值范围（3）已知两个根分式M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2，若M参考答案一．选择题1．（2025秋•呈贡区校级期末）下面是二次根式的是（）A．13 B．32 C．2 【解答】解：A、13B、32C、2根指数为2且被开方数是非负数，选项符合题意；D、−4被开方数为﹣4＜0，在实数范围内无意义，不符合题意．故选：C．2．（2025秋•公主岭市期末）若a是二次根式，则a的值不能是（）A．17 B．3.14 C．﹣2 【解答】解：若a是二次根式，则a≥0，所以a的值不能是﹣2，故选：C．3．（2025秋•二道区校级期末）若二次根式x−2有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【解答】解：根据题意可知，x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C．4．（2025秋•安宁区校级期末）若y=2x−1+31−2x−2A．4 B．14 C．﹣4 D．【解答】解：根据题意，得2x−1≥01−2x≥0解得x=1∴y＝﹣2；∴xy=(故选：A．5．（2025秋•兰州期中）已知代数式x+2x−3有意义则xA．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【解答】解：若该代数式有意义则x+2≥0x−3≠0解得：x≥﹣2且x≠3，故选：D．二．填空题6．（2025•绍兴一模）请写出一个大于2且小于3的二次根式：5（答案不唯一）．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴写出一个大于2且小于3的无理数是5．故答案为：5（答案不唯一）．7．（2025春•鹿城区校级月考）当x＝2时，二次根式x−2的值为0．【解答】解：当x﹣2＝0，即x＝2时，二次根式x−2的值为0，故答案为：2．8．（2025春•义乌市期末）当a＝﹣1时，二次根式a+2的值为1．【解答】解：当a＝﹣1时，a+2=故答案为：1．9．（2025春•海淀区校级期中）若10−a是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是10．【解答】解：根据算术平方根的非负性可得，10﹣a≥0，解得：a≤10，由条件可知正整数a＝10或9或6或1，则满足条件的最大正整数a的值是10，故答案为：10．10．（2025秋•南通校级期末）若代数式13−x有意义，则x的取值范围是x＜3【解答】解：代数式13−x有意义的x的取值范围是3﹣x解得x＜3，故答案为：x＜3．三．解答题11．（2025秋•铜川月考）已知y=x−2+2−x−3【解答】解：根据题意得x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x＝2，∴y＝﹣3，∴yx＝（﹣3）2＝9，∵9的平方根为±3，∴yx的平方根为±3．12．（2025春•德阳月考）（1）已知a−1+|a2−3b−13|=0，求（2）已知a满足|2024−a|+a−2025=a，求a﹣2024【解答】解：（1）∵a−1≥0，|a2﹣3b∴a﹣1＝0，a2﹣3b﹣13＝0，解得a＝1，b＝﹣4．（2）∵|2024−a|+a−2025∴a﹣2025≥0，∴a≥2025，∴2024﹣a＜0，∵|2024−a|+a−2025∴a−2024+a−2025∴a−2025=2024∴a﹣2025＝20242，∴a﹣20242＝2025．13．（2025春•寻乌县期末）（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法．例：已知y=2024−x+x−2024+2025，求解：由已知得：2024−x≥0x−2024≥0，解得x＝2024，y＝2025（2）【尝试应用】若x，y为实数，且y＞x−3+3−x+2（3）【拓展创新】已知n=mn−10+20−2mn−m+7，求（m+【解答】解：（1）由被开方数的非负性质可求得x＝2024，y＝2025；故答案为：2024；2025；（2）由题意得x−3≥03−x≤0解得x＝3，∴y＞2，∴|1−y|y−1故答案为：1；（3）由题意得mn−10≥020−2mn≥0解得mn＝10，∴m+n＝7，∴（m+n）2＝72＝49．14．（2022秋•新化县期末）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似ba的形式，我们把形如ba的式子称为根分式，例如32（1）下列式子中①aa2+1，②3x+1，③a（2）写出根分式x−1x−2中x的取值范围x≥1且x≠2（3）已知两个根分式M=x2−6x+7x−2，N=2x−1x−2