2026届福建省龙岩市长汀县长汀、连城一中等六校高一上数学期末调研试题含解析

2026届福建省龙岩市长汀县长汀、连城一中等六校高一上数学期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是AB.C.D.3．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）A. B.C. D.5．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.6．函数的图象大致是（）A. B.C. D.7．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.149．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B.C. D.10．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量、满足：，，，则_________.12．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.13．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____14．函数的单调递增区间为________________.15．已知角的终边经过点，则的值等于______.16．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值18．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.19．已知函数常数证明在上是减函数，在上是增函数；当时，求的单调区间；对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值20．函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）写出函数在上的单调递减区间.21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,故选:A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题.2、B【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.3、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.4、C【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，所以点关于轴的对称点的坐标是.故选：C.5、A【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【详解】集合，，则，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.6、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B7、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.8、C【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论9、B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题10、C【解析】详解】，即，选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.12、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.13、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.14、【解析】函数由，复合而成，求出函数的定义域，根据复合函数的单调性即可得结果.【详解】函数由，复合而成，单调递减令，解得或，即函数的定义域为，由二次函数的性质知在是减函数，在上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间，故答案为.【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！15、【解析】根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.【详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.16、①③【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.【详解】因为为偶函数，所以，即是它的一条对称轴；又因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，，即是周期函数，即①正确；因为是它的一条对称轴且，所以（）是它的对称轴，即②错误；因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，所以，所以是它图象的一个对称中心，即③正确；因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，即④不正确.故答案为：①③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.【小问1详解】由，则：若选①，由，，得，，若选②，由得：，所以，若选③，由得，，，，所以.【小问2详解】∵，∴，又，∴∴.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】利用定义证明即可；把看成整体，研究对勾函数的单调性以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；对于任意的，总存在，使得可转化成的值域为的值域的子集，建立关系式，解之即可【详解】证明：：设，，且，，，，，当时，即，当时，即，当时，，即，此时函数为减函数，当时，，即，此时函数为增函数，故在上是减函数，在上是增函数；当时，，，设，则，，由可知在上是减函数，在上是增函数；，，即，，即在上是减函数，在上是增函数；由于减函数，故，又由（2）得由题意，的值域为的值域的子集，从而有，解得【点睛】本题主要考查定义法证明函数单调性，利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，是中档题20、（1）（2）【解析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.【小问1详解】由图象知，所以，又过点，令，由于，故所以.【小问2详解】由，可得，当时，故函数在上的单调递减区间为.21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以